腰三角形的性质课件冀教版.ppt

等腰三角形的性质 等腰三角形 一.基本概念 1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC , , 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做腰 另一边叫做 底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 请拿出准备好的长方形 纸片，试一试，是否可以 剪出一个等腰三角形呢？ A B C 观察你所得到等腰三 角形，猜想等腰三角形 具有哪些特征？ 等腰三角形是轴对称图形吗? 结论：等腰三角形是轴对称图形！ 相等的线段相等的角 A C B D ABAC BDCD ADAD B C. BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, , 你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗? ? 大胆猜想 A B D C 等腰三角形两个底角相等. BC 对折演示 已知： ABC中， AB=AC. 求证： B= C. A BC 1 2 证明： 作顶角的平分线AD. 在BAD和CAD中， AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等). 证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 在ABC中， AC = AB（ ） 已知 等边对等角 C A B B =C ( ） 性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意： 在 三角形中,等边对等角。同一个 几何语言表示: 例1、已知：在ABC中，AB = AC，B = 80， 求C 和 A的度数。 A B C 解： AB =AC B = C = 80 又 A + B + C = 180 A = 180- 80 - 80= 20 （等边对等角） (三角形内角和180) 1、已知：在ABC中，AB = AC， A = 80， 求C 和 B的度数。 A B C 2、已知：在等腰ABC中， B=80， 求C 和 A的数。 3、已知：在等腰ABC中， B=100， 求C和A的数。 问题：等腰三角形 的底角的范围是 什么？顶角呢？ 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为_ ； 等腰三角形一个顶角为70 它的另外两个角为_； 等腰三角形一个角为40, 它的另外两个角为_ _ 。 4.等腰三角形一个角为110,它 的另外两个角为 _ 75, 30 70,70或 40,100 55,55 35、35 练习 如图，在 ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD。求 ABC各角的度数。 A BC D 解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等边对等角) 设 A=x，则 3= A+ 1=2x 从而 ABC= C= 3=2x 于是在 ABC中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 ABC中， A=360， ABC= C=720 1 2 3 已知：如图， ABC中， ABC=50 , ACB=80 ,延长 CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE. 求D、E、DAE的度数 . A BC DE BD=CD D=DAB ABC=D+DAB D= ABC=25 01 2 _ CE=CA E=CAE ACB=E+CAE E= ACB=40 0 1 2 _ DAE+E+D=180 0 DAE= 180 0-250-400=1150 解： 4 如图，AOB是一钢架，且AOB=10，为使钢架更 加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH，添 加的 钢管长度都与OE相等，添加这样的钢管4根时，则 AHB 的度数为( ) O FH M B A 50 10 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等边对等角等边对等角 A BC D 作业 教材84页习题1、2 证明： 作底边高线AD. 在RtBAD和RtCAD中， AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等). 已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C. A BC D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 AD是底边上的高 AD垂直于BC AD是底边上的中线 性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高相互重合。(等腰三角形三线合一) AD平分BAC AD是BC的中线 AD是顶角平分线 A B D C 观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角 形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？ 1= 2 ADB= ADC=900 BD=CD 21 证明： 作底边中线AD. 在BAD和CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等). 已知： ABC中，AB=AC. 求证： B= C. A BC D 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 例2、如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， B = 30，求 1 和 ADC的度数。 A BC 12 D 解： AB = AC ， BD=DC ADBC （等腰三角形的“三线合一”） ADC = ADB= 90 1 =180 - ADB - B 60 1 + B + ADB = 180 (三角形内角和180) B = 30 = 练习： 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数. A B D C 解：在ABC中 AB=AC， B=C（等边对等角） B=C= 1/2 (180A) =40(三角形内角和定理) 又AB=AC，ADBC， BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合）. BAD=CAD=50 在ABC中， 1、AB =AC, AD BC = ，_= 。