广东省2017年中考数学《第一章数与式》总复习课件第1节.ppt

第一部分 教材梳理 第1节 实 数 第一章 数与式 知识梳理 概念定理 1. 实数：有理数与无理数统称为实数. 实数与数轴上的点一 一对应. 实数的分类如下： 2. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 3. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数. 4. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对 值，记为|a|.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 相反数，0的绝对值是0. 5. 科学记数法：把一个数写成a10n（其中1|a|10，n为 整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法. 6. 实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零 ），乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实 数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开 偶次方. 7. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. （1） 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向. （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示， 但数轴上的点不都表示有理数. （一般取右方向为正方向， 数轴上的点对应任意实数，包括无理数. ） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右 边的数总比左边的数大. 8. 有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位 数字止，所有的数字都是这个数的有效数字. 主要公式 相反数、倒数、绝对值的定义公式 （1）若a, b互为相反数，则a+b=0. （2）若a, b互为倒数，则ab=1. （3）绝对值： 方法规律 1. 科学记数法使用规则 （1）把一个数写成a10n(其中1|a|10，n为整数)的形式 ，设这个数为m，当|m|10时，n等于原数的整数位数减1； 当|m|1时，n为负数，且|n|等于原数最左边非零数字前所 有零的个数. （2）对于含有计数单位的数字用科学记数法表示时，应先把 计数单位转换为数字，然后用科学记数法来记数.常考的计数 单位有：1千可表示为103，1万可表示为104, 1亿可表示为108 ；常考的计量单位有：1毫米可表示为10-3米，1纳米可表示为 10-9米等. 2. 实数运算法则：先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减 ，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中 ，要从左至右依次进行运算. 中考考点精讲精练 考点1 实数的有关概念 考点精讲 【例1】（2016宜昌）下列各数： 其 中是无理数的为（ ） 思路点拨：本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成 形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数 有三种构成形式：根号型，即开方开不尽的数；与有关 的数，构造性无理数，即有规律，却是无限不循环小数;有 特定结构的数，如0.1 010 010 001. 答案：B 考题再现 1. （2016广东）-2的绝对值是（ ） 2. （2016茂名）2016的相反数是（ ） 3. （2016盐城）下列实数是无理数的为（ ） 4. （2016张家界）-5的倒数是（ ） A A D A 考点演练 5. 的绝对值是（ ） A.B.C.2D.-2 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. -1与（-1）2B. 1与（-1）2 C. 2与D. 2与|-2| 7. 在下列实数中：0， ，-3.1415， 0.343 343 334，无理数有（ ） A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个 8. 的倒数是 （ ） A.B.C.D. A A B A 考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较 低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握实数的有关概念. 注 意以下要点： （1）整数与分数称为有理数，无限不循环小数是无理数； （2）对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的先化简 ，再结合去判断； （3）熟记无理数、有理数、相反数、绝对值、倒数等概念的 含义与特征（详见“知识梳理”部分）. 考点2 科学记数法 考点精讲 【例2】（2016滨海）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚 的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只 有0.000 000 076 g，将0.000 000 076用科学记数法表示为 （ ） A. 7.610-8B. 0.7610-9 C. 7.6108D. 0.76109 思路点拨：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为a10-n(n0)，与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的0的个数所决定. 0.000 000 076=7.610-8. 答案：A 考题再现 1. （2016广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省 旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人，将27 700 000 用科学记数法表示为（ ） A. 0.277107B. 0.277108 C. 2.77107D. 2.77108 2. （2015广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布消息 ，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将 13 573 000用科学记数法表示为（ ） A. 1.357 3106 B. 1.357 3107 C. 1.357 3108D. 1.357 3109 C B 考点演练 3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0 007 mm，0.0 007用科学记数 法表示为（ ） A. 0.710-3B. 710-3 C. 710-4D. 710-5 4. 用科学记数法表示47 000为4.710n，那么n的值为 （ ） A. 3B. 4 C. 5D. 6 C B 考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题 ，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握科学记数法的有关表 达形式. 注意以下要点： 把一个数写成a10n(其中1|a|10，n为整数)的形式，设 这个数为m， （1）当|m|10时，n等于原数的整数位数减1； （2）当|m|1时，n为负数，且|n|等于原数最左边非零数字 前所有零的个数. 考点3 实数的大小比较 考点精讲 【例3】将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接： -22，-（-1），0，|-3|，-2.5. 思路点拨：先画出数轴并表示出各数，根据数轴上各数的顺序 用“”把各数连接起来. 解：画出数轴并表示出各数如图1-1-1-1. 从左到右用“”把各数连接起来：-22-2.50-（-1） |-3|. 考题再现 1. （2016广东）如图1-1-1-2所示，a和b的大小关系是 （ ） A. abB. ab C. a=bD. b=2a 2. （2015广东）在0，2，（-3）0,-5这四个数中，最大的数 是（ ） A. 0B. 2 C. （-3）0D. -5 A B 3. （2014广东）在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是 （ ） A. 1B. 0 C. 2D. -3 4. （2016深圳）下列四个数中，最小的正数是（ ） A. -1B. 0 C. 1D. 2 C C 考点演练 5. 在-3，-2，0，3这四个数中，大小在-1和2之间的数是 （ ） A. -3B. -2 C. 0D. 3 6. 在-1，-2，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. -1B. -2 C. 0D. 1 C B 7. a，b在数轴上的位置如图1-1-1-3所示，则a，b，-a，-b的 大小顺序是（ ） A. -aba-bB. b-aa-b C. -a-bbaD. b-a-ba B 考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较 低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握实数的大小比较法则. 注意以下要点： （1）正数大于0，负数小于0； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小. 考点4 实数的运算 考点精讲 【例4】计算： 思路点拨：原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指 数幂法则等计算即可得到结果. 解： 考题再现 1. （2016广东）计算：|3|(2 016+sin30)0 2. （2015珠海）计算：-12- +50+|-3|. 解：原式=3-1+2 =4. 解：原式=-1-23+1+3 =-1-6+1+3 =-3. 3. （2015梅州）计算： 4. （2016龙岩）计算： 考点演练 5. 计算： 6. 计算：-14-2-（-3）2 考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度中等 . 解答本考点的有关题目，关键在于根据实数的运算法则正确进 行计算. 注意以下要点： （1）实数的运算法则（详见“知识梳理”部分)； （2）负整数指数幂、零指数整数幂、二次根式、绝对值、特 殊角的三角函数等的运算方法. 课堂巩固训练 1. 在-（-8），（-1）2 017，-32，-|-1|，-|0|， -2.131 131 113中，负有理数共有（ ） A. 4个B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. （2016河北）点A，B在数轴上的位置如图1-1-1-4所示，其 对应的数分别是a和b. 对于以下结论： 甲：b-a0；乙：a+b0；丙：|a|b|；丁： 0，其中 正确的是（ ） A. 甲、乙B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁 A C 3. （2016成都）在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是 （ ） A. -3B. -1C. 1D. 3 4. （2016淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链 ，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸， 30 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 3107B. 30104 C. 0.3107D. 0.3108 5. （2016大庆）地球上的海洋面积为361 000 000 km2，数字 36