[初三数学]第22章一元二次方程回顾与思考含答案.doc

第二十二章 一元二次方程回顾与思考热点透析 【例1】一个小球以5cm/s的速度向前滚动，满足s=v0t+at2，v1v0=at，因受阻力影响速度减慢，滚动10m后，小球停下来，此时vt=0m/s （1）小球滚动了多长时间？ （2）平均每秒小球减慢的速度是多少？ （3）小球滚动7.5m时，用了多长时间？ 解：（1）由s=v0t+at2，v1v0=at，得：s=v0t+（v1v0）t， v0=5m/s，v1=0m/s，10=5t+（05）t，t=4（s）； （2）t=4时，s=v0t+at2得10=54+a42， a=1.25（m/s2）； （3）将s=7.5，s=v0t+at2得7.5=5t+（1.25）t2， 方程化为t28t+12=0，t1=2，t2=6（不合题意，舍去） 答：（1）小球滚动了4s；（2）平均每秒减慢的速度为1.25m/s；（3）小球滚动到7.5m时用了2s 【例2】当m2，n2时判断关于x的方程x2（m+n）x+mn=0与x2mn+（m+n）=0有没有公共根？请说明理由。 分析：设有公共根，把它代入方程解出是否符合题意 解：设有公共根，则有 （x0+1）（m+nmn）=0 m2，n2，m+nmn，x0=1 把x0=1代入方程得1+m+n+mn=0，不合题意， 关于x的方程没有公共根 点拨：代入后把方程的根求出来，还要检查是否符合题意 【例3】把长为36cm的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个有一条边长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积号等腰三角形的面积相等，求矩形相邻两边的长解：（1）如图所示，当5cm为等腰三角形的一条腰长时，等腰三角形底边上的高为=3cm 设矩形的长为xcm，则宽为cm， x（）=83， 整理得x29x+12=0，解得x= 经检验x=都符合题意 当x=时，宽为=9x=， 当x=时，宽为=9x=（2）如图所示，当5cm为等腰三角形的底边长时，等腰三角形底边上的高为=6cm 设矩形的长xcm，则宽为cm，x（）=56， 整理得x29x+15=0，解得x=， 经检验x=都符合题意 当x=时，宽为cm， 当x=时，宽为cm 答：矩形的边长分别为cm和cm或cm和cm基础闯关1填上适当的数使等式成立：x2+4x+_=（x_）2（2006，内蒙古）一元二次方程3x2=2x的根是_3若关于x的一元二次方程x23x+m=0有实数根，则m的取值范围是_4已知方程3x29x+m=0的一个根是1，则m的值是_5已知关于x的方程x2（a+2）x+a2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为_6方程x2+2x3=0的解是（ ） Ax=1，x=3 Bx=1，x=3 Cx=1，x=3 Dx=1，x=37已知关于x的方程x2（2k1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ） A2 B1 C0 D18某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ） A2.5（1+x）2=4 B（2.5+x%）2=4 C2.5（1+x）（1+2x）=4 D2.5（1+x%）2=49关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k010若t是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则判别式=b24ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系（ ） A=M BM CM D大小关系不能确定能力确定11（1）解方程：x2+2x=2； （2）用换元法解方程：x2x+1=12A、B两地的路程是12km，甲从A地出发步行前往B地，20min后，乙从B地出发骑自车前往A地，乙到达A地后停留了40min，然后按原路以原来速度骑车返回，结果甲、乙两人同时到达B地如果乙骑车比甲步行每小时多走8km，求甲、乙两人的速度13工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等 （1）该工艺品每件的进价，标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？探究实践14一次函数y=x+b与反比例函数y=图象的交点为A（m，n），且m、n（mn）是关于x的一元二次方程kx2+（2k7）x+k+3=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数 （1）求k的值； （2）求交点坐标与一次函数的解析式答案:14，2 2x1=0，x2= 3m 46 5 6B 7C 8A 9D 10A 11（1）x