[基础科学]矩阵反问题论文：矩阵方程AHXA=B的反问题.doc

矩阵反问题论文：矩阵方程AHXA=B的反问题【中文摘要】本篇硕士论文主要讨论下面几个问题:其中S_E是问题或问题的解集合, (?)是Frobenius范数.对S是双反Hermitian矩阵的集合或反Hermitian广义Hamilton矩阵的集合时,有下面的研究结果:1:给出了问题解存在的充分必要条件及通解表达式;在问题有解的情况下,求得了问题的唯一解;2:给出了问题的一般表达式,并据此得到了问题的解,此时问题中的S_E是问题的解集合.3:在线性流形上,获得了问题解的表达式.【英文摘要】This paper mainly discusses the following problems:Where S_E is the solution set to Problemora nd (?) is Frobenius norm.When S is all anti-Bihermitian matrices net or is anti-Hermitian generalized Hamilton matrices net, the main results of this paper are as follow:1. The existence of solutions for Problembeing proved, the general expression of solutions for Problemis given. When there exist solutions to Problem, the uniqueness of solutions to Problemwill be found, where S_E is the solution.【关键词】矩阵反问题 双反Hermitian矩阵 反Hermitian广义Hamilton矩阵 线性流形 最小二乘解【英文关键词】inverse problem of matrices all anti-Bihermitian matrix anti Hermitian generalized Hamilton matrix linear manifold least-square solution【目录】矩阵方程AHXA=B的反问题致谢4-5摘要5-6Abstract61 绪论9-131.1 选题背景及研究现状9-111.1.1 选题背景91.1.2 国内外研究现状9-111.2 本文研究的内容及主要工作111.3 符号说明11-132 几个重要引理13-192.1 广义奇异值分解132.2 矩阵对的标准相关分解132.3 矩阵方程(A|)_1Y(A|)_1H+(A|)_2Z(A|)_2H = B 的反 Hermitian 最小二乘解13-192.3.1 提出问题13-142.3.2 问题2.3.1 的解14-172.3.3 问题2.3.2 的解17-193 双反 Hermitian 矩阵约束的反问题19-313.1 矩阵方程 AH XA= B 的双反 Hermitian 解及其最佳逼近19-233.1.1 提出问题193.1.2 矩阵方程的双反Hermitian 解存在的充要条件及通解表达式19-213.1.3 矩阵方程的双反Hermitian 解的最佳逼近21-233.2 矩阵方程 AH XA= B 的双反 Hermitian 最小二乘解及最佳逼近23-273.2.1 问题的提出23-243.2.2 矩阵方程的双反Hermitian 最小二乘解24-263.2.3 双反Hermitian 最小二乘解的最佳逼近26-273.3 线性流形上双反 Hermitian 矩阵的最小二乘解27-313.3.1 提出问题27-283.3.2 问题3.3.1 的解28-314 反 Hermitian 广义 Hamilton 矩阵约束的反问题31-434.1 矩阵方程 AH XA= B 的反 Hermitian 广义 Hamilton 解31-344.1.1 提出问题314.1.2 矩阵方程的反Hermitian 广义Hamilton 解的表达式31-324.1.3 矩阵方程的反Hermitian 广义Hamilton 最佳逼近解32-344.2 反 Hermitian 广义 Hamilton 矩阵的最小二乘解及最佳逼近34-384.2.1 问题的提出344.2.2 矩阵方程的反Hermitian 广义Hamilton 最小二乘解34-374.2.3 反Hermitian 广义Hamilton 最小二乘解的最佳逼近37-384.3 线性流形