[中考]2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编18二次函数的图象和性质.doc

12999 数学网 12999 数学网 第 1 页 共 34 页 二次函数的图象和性质 一、选择题 1、 （2012 年浙江金华一模）抛物线先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得 2 yx 到新的抛物线解析式是（ ） A B 2 13yx 2 13yx C D 2 13yx 2 13yx 答案：D 2、 （2012 年浙江金华四模）抛物线的顶点坐标是 （ ）)2( xxy A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 答案：C 3、 （2012 年浙江金华五模）将抛物线向上平移若干个单位，使抛物线与坐标12 2 xy 轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A个单位 B1 个单位 C个单位 D个单位 2 3 2 1 2 答案：A 4、 （2012 年浙江金华五模）抛物线的对称轴是（ ） 2 (2)3yx .直线 x= 2 B.直线 x=2 C.直线 x= 3 D.直线 x=3 答案：B 5、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90， AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 （ ） A 2 4 25 yx B 2 2 5 yx C 2 2 25 yx D 2 4 5 yx (第 1 题) A B C D 12999 数学网 12999 数学网 第 2 页 共 34 页 答案：B 6.（2012 荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数 ymx+m 和函数 ymx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） (第 2 题) 答案：D 7. （2012 年江苏海安县质量与反馈）将 y=2x2的函数图象向左平移 2 个单位长度后，得到 的函数解析式是 Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=（x2）2 Dy=2（x+2）2 答案：D. 8. （2012 年江苏沭阳银河学校质检题）下列函数中，是二次函数的是（） A、 B、 C、 D、 x xy 1 2 xxy32 2 22 yxy1 xy 答案： B. 9. （2012 年江苏沭阳银河学校质检题）抛物线上部分点的横坐标 x，纵cbxaxy 2 坐标 y 的对应值如下表，从下表可知： x -2-1012 y 04664 下列说法抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ，函数的最大值为 6，抛物线的对称 轴是直线 x=，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，正确的有（） 2 1 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 答案：C. 10.马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模）中考一模） 二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数 y 与正比例函数y（bc）x a x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 答案：A 12999 数学网 12999 数学网 第 3 页 共 34 页 11.（2012 荆州中考模拟） 将二次函数的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个 2 xy 单位后，所得图象的函数表达式是（ ） 2) 1( 2 xy2) 1( 2 xy 2) 1( 2 xy2) 1( 2 xy 答案：A 12.(2012 年南岗初中升学调研）抛物线=一2-与轴的交点坐标是( )。 A(一 2，0) B(0，-2) C(0，-l) D(-1，0) 答案：A 13.（2012 年中考数学新编及改编题试卷）已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如 图所示，则下列结论： 方程 2 0axbxc的两根之和大于 0； ；0ba y随x的增大而增大；， 其中正确的个数（ ）0cba （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 答案：B 14.（2012 年中考数学新编及改编题试卷）如图，C 为O 直径 AB 上 一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点， 且ACD=45， DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图 象大致是（ ） 答案：A 15、（2012 年山东泰安模拟）已知)0( 2 acbxaxy的图像如图所示，则 )20 , 0( 2 nancbxax的方程的两实根 21,x x，则满足（ ） x y O 第 1 题 1 第 2 题 第 8 题 12999 数学网 12999 数学网 第 4 页 共 34 页 A.31 21 xx B. 21 31xx C. 31 21 xx D. 3, 10 21 xx且 答案：D 16、淮南市洞山中学第四次质量检测，3,4 分二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示， 则下列关系式中错误的是（ ） Aa0 Bc0 Cacb4 2 0 Dcba0 第第 3 题图题图 y x O 11 答案：D 17、淮南市洞山中学第四次质量检测，5,4 分抛物线542 2 xxy经过平移得到 2 2xy，平移方法是（ ） A向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 答案：D 18、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）抛物线 y=x2 向左平移 8 个单位，再向下 1 2 平移 9 个 单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y=(x+8)2-9 B. y=(x-8)2+9 C. y=(x-8)2-9 D. y=(x+8)2+9 1 2 1 2 1 2 1 2 答案：A 19. （海南省 2012 年中考数学科模拟）下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线 y=-2x23x1 的对称轴是直线 x=； 3 4 B.点 A(3,0)不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上； C.二次函数 y=(x2）22 的顶点坐标是（-2，-2） ； D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1，-5） 答案：B 20 （2012 广西贵港）根据下列表格中的对应值，判断方程 12999 数学网 12999 数学网 第 5 页 共 34 页 （，、为常数）的根的个数是0 2 cbxaxa0abc A B 0 C D或22 答案：C 21 （2012 广西贵港）已知二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A（， ） ，则 ab 有1 A最大值 1 B最大值 2 C最小值 0 D最小值 4 1 答案：D 22 （2012 广西贵港）对于每个非零自然数，抛物线 2 211 (1)(1) n n nn n yxx 与x轴n 交于An、Bn两点，以 nn A B表示这两点间的距离，则的值 112220112011 ABA BAB 是 AB C D 2011 2010 2010 2011 2012 2011 2011 2012 答案：D 23 （2012 年广东模拟）二次函数 yax2-ax1 (a0)的图象与 x 轴有 两个交点，其中一个交点为(,0),那么另一个交点坐标为（ ） 3 1 （原创）答案 D A(, 0) B (, 0) C (, 0) D(,0) 2 1 3 2 3 1 6 1 24、 （2012 年浙江省金华市一模）已知抛物线的图象如图所示，则下列cbxaxy 2 结论：0；abc ； ； 1.其中正确的结论是 （ ）2cbaa 2 1 b A. B. C. D. 答案：D 第 1 题 25、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考） （2012 年浙江省椒江二中、温中 实验学校第一次联考）二次函数y=(x3)(x2)的图象的对称轴是- y x -1 1 2 o 12999 数学网 12999 数学网 第 6 页 共 34 页 -( ) Ax=3 Bx=2 Cx= Dx= 1 2 1 2 答案：D 26、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）若一抛物线y=ax2与四条直线 x=1、x=2、y=1、y=2 围成的正方形有公共点，则a的取值范围是- -( ) A. a1 (B. a2 C.a1 D. a2 1 4 1 2 1 2 1 4 答案：D 27、 （2012 年上海金山区中考模上海金山区中考模拟拟）二次函数图象的顶点坐标是（ 2 (1)2yx ） （A） （B） （C）（D）(1,2)( 1,2)( 1, 2) (1, 2) 答案：A 28、(徐州市 2012 年模拟)抛物线 cbxaxy 2 图像如图所示，则一次函数 2 4bacbxy 与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图像大致为（ ） 第 15 题图 答案：D 29. （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）已知二次函数的图象（学年度适应性训练）已知二次函数的图象（-0.7-0.7x x22）如右）如右 图所示图所示. .关于该函数在关于该函数在 所给自变量所给自变量x x的取值范围内，下列说法正确的是的取值范围内，下列说法正确的是( ( ) ) A A有最小值有最小值 1 1，有最大值，有最大值 2 2 B B有最小值有最小值-1-1，有最大值，有最大值 1 1 C C有最小值有最小值-1-1，有最大值，有最大值 2 2 D D有最小值有最小值-1-1，无最大值，无最大值 答案答案 C C 30. （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）已知二次函数学年度适应性训练）已知二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c( (a a0)0)的的 图象如图，则下列结论中正确的是图象如图，则下列结论中正确的是( ( ) ) A Aa a0 0 B B当当x x1 1 时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大 C Cc c0 0 D D3 3 是方程是方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0 的一个根的一个根 答案答案 D D 31、(2012 年金山区二模)二次函数图象的顶点坐标是（ ） 2 (1)2yx x x x xx - -0.7 - -1 2 2 2 21 10 0 1 1 y x x y O x=1 -1 12999 数学网 12999 数学网 第 7 页 共 34 页 （A） （B） （C）（D）(1,2)( 1,2)( 1, 2) (1, 2) 答案：A 32、(2012 年南京建邺区一模)矩形ABCD中，AD=8 cm，AB=6 cm动点E从点C开始沿边CB 向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度 运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s） ，此时矩形ABCD去掉矩 形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中 的 （ ） 答案：A 33、(2012 年香坊区一模)将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，可 得到抛物线( ) (A) (B) 2 (2)1yx 2 (2)1yx (C) (D) 2 (2)1yx 2 (2)1yx 答案：A 2、填空题 1（河南省信阳市二中河南省信阳市二中） 抛物线 y =2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 值为 答案：8 2、 （2012 年中考数学新编及改编题试卷）已知满足，则关cba,bcabca24 于 x 的二次函数 的图像与轴的交点坐标为 .cbxaxy 2 (0)a x 答案：（-1，0） 、 （-2，0） 3、(2012 年北京市延庆县一诊考试)用配方法把化为的42 2 xxykhxay 2 )( 形式为 答案：3) 1( 2 xy 4、淮南市洞山中学第四次质量检测，13,5 分开口向下的抛物线 ymxmx() 22 221的对称轴经过点（1，3） ，则 m= 答案：-1 5、 （2012 深圳市龙城中学质量检测）已知二次函数的图象如图所)0( 2 acbxaxy y -1 x x=1 86422468 4 3 2 1 1 2 3 4 O 12999 数学网 12999 数学网 第 8 页 共 34 页 y xO 11 3 （第 1 题图） 示，有下列 4 个结论：； 。0abccab02ba04 2 acb 其中正确的结论有_个。 答案：2 6、河南开封 2012 年中招第一次模拟抛物线的顶点坐标是 3x4x 2 1 y 2 。 答案：（4，-5） 7 （2012 年江苏南通三模）已知抛物线 yax2bxc 的部分图象如 图所示，若 y0，则 x 的取值范围是_ 答案：-10；ac1；a1其中正确结论的序号是 （填上 你认为正确结论的所有序号） 答案： 17. （2012 年，广东二模）如图 23，抛物线 yx22xm(m0)与 x 轴相交于点 A(x1,0)、B(x2,0)，点 A 在点 B 的左侧当 xx22 时，y0(填“” ， “”或“”号) 图 23 18、(2012 苏州市吴中区教学质量调研)如图，二次函数 yax2bxc 的图象开口向上， 图象经过点（1，2）和(1，0)，且与 y 轴相交于负半轴， 给出四个结论：abc0；ac1；a1其中正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号） 答案： 19、 （海南省 2012 年中考数学科模拟）Y=-2(x-1)2 5 的图象开口向 ，顶点 坐标为 ，当 x1 时，y 值随着 x 值的增大而 。 答案：下， （1，5） ，减小 20 （2012 广西贵港）抛物线如图所示，则它关于轴对称的抛物线的解cbxaxy 2 y 第第 1 1 页（共页（共 6 6 页）页） 12999 数学网 12999 数学网 第 10 页 共 34 页 析式是 答案： 2 43yxx 21、 （2012 年浙江省杭州市一模）已知实数 x，y 满足，则 x+y 的最大033 2 yxx 值为 。 答案： 4 23、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）将二次函数的图像沿 y 轴向上平21 2 xy 移 3 个单位，那么平移后的二次函数解析式为 答案：11 2 xy 24、 （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）如图，已知抛物线学年度适应性训练）如图，已知抛物线y y= =x x2 2+ +bxbx+ +c c经过点经过点(0(0，- - 3)3)，请你确定一个，请你确定一个b b的值，使该抛物线与的值，使该抛物线与x x轴的一个交点在轴的一个交点在(1(1，0)0)和和(3(3，0)0)之间你之间你 所确定的所确定的b b的值是的值是 （写出一个值即可）（写出一个值即可） 答案如答案如-1-1，0(0(不惟一，在不惟一，在-2-2b b2 2 内取值均可）内取值均可） 3、解答题 1、 （2012 年，广东二模）如图 210，已知二次函数 yx2bxc 的图象经过 A(2，1)，B(0,7)两点 图 210 (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)当 x 为何值时，y0? -3 31 O y x 12999 数学网 12999 数学网 第 11 页 共 34 页 (3)在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C、D 两点(点 C 在对称轴的左侧)， 过点 C、D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F、E.当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的坐标 解：(1)把 A(2，1)，B(0,7)两点的坐标代入 yx2bxc，得 Error!，解得Error!. 所以，该抛物线的解析式为 yx22x7， 又因为 yx22x7(x1)28，所以对称轴为直线 x1. (2)当函数值 y0 时， x22x70 的解为 x12 ， 2 结合图象，容易知道 12 0. 22 (3)当矩形 CDEF 为正方形时，设 C 点的坐标为(m，n)， 则 nm22m7，即 CFm22m7. 因为 C、D 两点的纵坐标相等， 所以 C、D 两点关于对称轴 x1 对称， 设点 D 的横坐标为 p，则 1mp1， 所以 p2m，所以 CD(2m)m22m. 因为 CDCF，所以 22mm22m7， 整理，得 m24m50，解得 m1 或 5. 因为点 C 在对称轴的左侧，所以 m 只能取1. 当 m1 时， nm22m7(1)22(1)74. 于是，点 C 的坐标为(1,4) 2、 （2012 年浙江金华四模）已知二次函数 y=x2+2x+m 的图象 C1与 x 轴有且只有一个 公共点 （1）求 C1的顶点坐标； （2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，如果 C2与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，求 C2的函数关系式，并求 C2与 x 轴的另一个交点坐标； 答案： 解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m1，对称轴为 x=1， 与 x 轴有且只有一个公共点， 顶点的纵坐标为 0， 12999 数学网 12999 数学网 第 12 页 共 34 页 3、 （2012 山东省德州四模）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数 5 y x 的图像交于点 2 2yxxc ( 1)Am ， （1）求、的值；mc （2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 答案： （1）（2 分）5m （2 分）2c （2）对称轴:直线（2 分）1x 顶点坐标(1,-1)（3 分） 4、 （2012 山东省德州四模）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，ABC=90， AB=8，CD=6，BC = 4，AB 边上有一动点 P(不与 A、B 重合)，连结 DP，作 PQDP，使得 PQ 交射线 BC 于点 E，设 AP=x 当 x 为何值时，APD 是等腰三角形？ 若设 BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式； 若 BC 的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点 P，使得 PQ 经过点 C？若存在， 求出相应的 AP 的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当 BC 的长在什么范围内时，可 以存在这样的点 P，使得 PQ 经过点 C 答案：解：（1）过 D 点作 DHAB 于 H ，则四边形 DHBC 为矩形， DH=BC=4，HB=CD=6 AH=2，AD=21 分5 AP=x， PH=x2， 情况：当 AP=AD 时，即 x=22 分5 情况：当 AD=PD 时，则 AH=PH 2=x2，解得 x= 43 分 情况：当 AP=PD 时， 则 RtDPH 中，x2=42+(x2)2，解得 x=54 分 20， 所以此函数的图像与 x 轴有两个不同的交点 故图像经过 A，B 两点的二次函数为 y=x2mx 2 2 2 m -5 分 （2）将 A（1，0）代入 y=x2mx 2 2 2 m 得 1+m 2 2 2 m =0-6 分 整理，得 m22m=0 解得 m=0 或 m=2 当 m=0 时，对称轴为直线 X=0-7 分 当 m=2 时，对称轴为直线 X=1-8 分 20 （2012 年广东模拟）(本小题满 12 分) 12999 数学网 12999 数学网 第 27 页 共 34 页 如图，已知抛物线yx2x4 交x轴的正半轴于点 A，交y轴于点 B 1 2 （1）求 A、B 两点的坐标，并求直线 AB 的解析式； （2）设 P（x，y） （x0）是直线yx上的一点，Q 是 OP 的中点（O 是原点） ，以 PQ 为对 角线作正方形 PEQF，若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形 PEQF 与OAB 公共部分的面积为S，求S关于x的函数 解析式，并探究S的最大值 答案(本小题满分 12 分) （1）令，得，即，0y04 2 1 2 xx082 2 xx 解得，所以令，得，所以2 1 x4 2 x)0 , 4(A0x4y)4 , 0(B 设直线AB的解析式为，则，解得，bkxy 4 04 b bk 4 1 b k 所以直线AB的解析式为 3 分4xy （2）当点在直线AB上时，解),(xxP4xx 得，2x 当点在直线AB上时，) 2 , 2 ( xx Q4 22 xx 解得4x 所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则 4 分42 x （3）当点在直线AB上时， （此时点F也在直线AB上）) 2 ,( x xE ，解得4 2 x x 3 8 x 当时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D， 3 8 2 x 此时，42)4(xxxPC 又，PCPD OA B P EQ F x y （第 24 题） C D 12999 数学网 12999 数学网 第 28 页 共 34 页 所以， 22 )2(2 2 1 xPCS PCD 从而， 22 )2(2 4 1 xxS 88 4 7 2 xx 7 8 ) 7 16 ( 4 7 2 x 因为，所以当时， 3 8 7 16 2 7 16 x 7 8 max S 当时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，4 3 8 x 此时，4 2 )4 2 (x xx QN 又，QNQM 所以， 22 )4( 2 1 2 1 xQNS QMN 即 2 )4( 2 1 xS 其中当时，5 分 3 8 x 9 8 max S 5 （柳州市 2012 年中考数学模拟试题） 21.（12 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0)，直线mxy与该二次函数 的图象交于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y上. （1）求m的值及这个二次函数的关系式； （2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作x轴的垂线与这个二次 函数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为h，点 P 的横坐标为x，求h与x之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使 得四边形 DCEP 是平行四形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明 理由. 答案：(1) 点 A(3,4)在直线 y=x+m 上， 4=3+m. m=1. O A B x y （第 24 题 备用） P E Q F M N E B A C P Ox y D 12999 数学网 12999 数学网 第 29 页 共 34 页 设所求二次函数的关系式为 y=a(x-1)2. 点 A(3,4)在二次函数 y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 所求二次函数的关系式为 y=(x-1)2. 即 y=x2-2x+1. (2) 设 P、E 两点的纵坐标分别为 yP和 yE . PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即 h=-x2+3x (0x3). (3) 存在. 解法 1：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 PE=DC. 点 D 在直线 y=x+1 上, 点 D 的坐标为(1,2), -x2+3x=2 . 即 x2-3x+2=0 .解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP 是平行四边形. 解法 2：要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 BPCE. 设直线 CE 的函数关系式为 y=x+b. 直线 CE 经过点 C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线 CE 的函数关系式为 y=x-1 . 12 1 2 xxy xy 得 x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP 是平行四边形. 22、 （2012 年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如图，OAB 是边长为 2 的等边 三角形，过点 A 的直线 。轴交于点与Exmxy 3 3 （1）点 E 的坐标； （2）求过 A、O、E 三点的抛物线解析式； 第 1 题 答案：（1）作 AFx 轴与 F OF=1，AF=3 点 A（1，）1 分3 代入直线解析式，得，m=31 3 3 m 3 34 3 34 3 3 xy A 12999 数学网 12999 数学网 第 30 页 共 34 页 当 y=0 时，0 3 34 3 3 x 得 x=4， 点 E（4，0）4 分 （2）设过 A、O、E 三点抛物线的解析式为cbxaxy 2 抛物线过原点 c=0 抛物线的解析式为8 分xxy 3 34 3 3 2 23、 （2012 年上海市黄浦二模）已知一次函数1yx的图像和二次 函数 2 yxbxc的图像都经过 A、B 两点，且点 A 在 y 轴上，B 点的纵坐标为 5. （1）求这个二次函数的解析式； （2）将此二次函数图像的顶点记作点 P，求ABP 的面积； （3）已知点 C、D 在射线 AB 上，且 D 点的横坐标比 C 点的横坐标 大 2，点 E、F 在这个二次函数图像上，且 CE、DF 与 y 轴平行，当 CFED时，求 C 点坐标. 答案： （1）A 点坐标为（0,1）(1 分) 将=5y代入1yx，得=4x B 点坐标为（4,5）(1 分) 将 A、B 两点坐标代入 2 yxbxc 解得 =-3 =1 b c 二次函数解析式为 2 31yxx(2 分) （2）P 点坐标为（ 3 2 ， 5 4 ）(1 分) 抛物线对称轴与直线 AB 的交点记作点 G，则点 G（ 3 2 ， 5 2 ） PG= 5515 () 244 ， 12345-1 -1 -2 1 2 3 4 5 6 x y O 图 8 12999 数学网 12999 数学网 第 31 页 共 34 页 15 2 ABPAPG BPG SSS AA A .(2 分) （3）设 C 点横坐标为a 则 C 点坐标为( ,1)a a，D 点坐标为(2,3)aa，(1 分) E 点坐标为 2 ( ,31)a aa，F 点坐标为 2 (2,1)aaa，(1 分) 由题意，得 CE= 2 4aa，DF= 2 4a ， 且 CE、DF 与 y 轴平行，CEDF，又CFED， 四边形CEDF是平行四边形，(1 分) ，解得，（舍） ，(1 分) C 点坐标为（，）.(1 分) 24、 （2012 年上海金山区中考模上海金山区中考模拟拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点 ，顶点为 （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）在轴上找一点（点与点不重合） ，使得，求点坐标； （3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标 答案： 解：（1）由题意，得 ，1 分 解得1 分 所以这个二次函数的解析式为1 分 顶点 D 的坐标为（1，-4）1 分 （2）解法一：设 由题意，得1 分 APD=90， 1 分 y xO AB C D 12999 数学网 12999 数学网 第 32 页 共 34 页 解得（不合题意，舍去）1 分 1 分 解法二： 如图，作 DEy 轴，垂足为点 E， 则由题意，得 DE=1，OE=41 分 由APD=90，得APO+DPE=90， 由AOP=90，得APO+OAP=90， OAP=EPD 又AOP=OED=90， OAPEPD 1 分 设 则，解得（不合题意，舍去）1 分 1 分 （3）解法一： 如图，作 QHx 轴，垂足为点 H，易得,PAQ=90， 四边形 APDQ 为正方形，1 分 由QAP=90，得HAQ+OAP=90，由AOP=90，得APO+OAP=90， OPA=HAQ ， 又AOP=AHQ=90，PA=QA AOPAHQ，AH=OP=1，QH=OA=32 分 1 分 解法二： 设1 分 则1 分 解得，（不合题意，舍去）1 分 1 分 25、 （2012 年上海金山区中考模上海金山区中考模拟拟）如图，中，过点作，点、分别是 y x OAB C D E P Q H 12999 数学网 12999 数学网 第 33 页 共 34 页 射线、线段上的动点，且，过点作交线段于点，联接，设面积为 ， （1）用的代数式表示； （2）求与的函数关系式，并写出定义域； （3）联接，若与相似，求的长 答案： 26. （本题满分 14 分） 解：（1） ADBC，PEAC 四边形 APEC 是平行四边形1 分 AC=PE=6 ，AP=EC=1 分 ,1 分 可得1 分 （2）AB=BC=5，BAC=BCA 又APE=BCA，AOP=BCA， APE=AOP，AP=AO= 当时，；1 分 作 BFAC，QHPE，垂足分别为点 F、H， 则易得 AF