八级下学期期中数学试卷两套合集一附答案解析.docx

2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集一附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上）1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD2计算2正确的是（）A0B2CD33已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）A4cmB8cmC cmD2cm4下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD5小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A3cm，4cm，7cmB6cm，8cm，12cmC7cm，12cm，15cmD8cm，15cm，17cm6三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形7菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分一组对角8如图，ABCD中，BC=BD，C=72，则ADB的度数是（）A18B26C36D729如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30B60C90D12010如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2，则AB=（）A4BCD11如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形12如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DCAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A6cmB8cmC10cmD12cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.13化简： =14如果有意义，那么x的取值范围是15在ABCD中，AB=4，BC=3，则ABCD的周长为16“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：17已知：x=1，y=1+，则x2y2=18如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：（1）（2）+20判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由（1）a=，b=1，c=；（2）a=13，b=14，c=1521已知x=1，求代数式x2+2x3的值22已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形23如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出C=90，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？24如图，在88的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=，BC=；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（2，0），请你在图中找出一点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，满足条件的D点的坐标可以是（写出一个即可）25如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=90时，求证：四边形ADCE是菱形26如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求ABC的面积参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上）1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断【解答】解：A、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误；B、60，被开方数是正数，故选项正确C、是三次根式，故选项错误；D、当x=2时，二次根式无意义，故选项错误；故选B2计算2正确的是（）A0B2CD3【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减法，即可解答【解答】解；2=（21）=，故选：C3已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）A4cmB8cmC cmD2cm【考点】正方形的性质【分析】正方形的边长和对角线组成一个直角三角形，再根据勾股定理求解即可【解答】解：正方形的边长为2cm，对角线长为=2cm故选D4下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、=，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、=2，故此选项错误；故选：C5小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A3cm，4cm，7cmB6cm，8cm，12cmC7cm，12cm，15cmD8cm，15cm，17cm【考点】勾股数【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+4272，故不是直角三角形，故此选项错误；B、62+82122，故不是直角三角形，故此选项错误；C、72+122152，故不是直角三角形，故此选项错误；D、82+152=172，故是直角三角形，故此选项正确故选D6三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C7菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质【分析】A中菱形对角线不相等，则错误，B中矩形对角线不互相垂直，则错误，C中平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，正确，D三个图形中，只有菱形与正方形的对角线平分一组对角，错误【解答】解：A、菱形对角线不相等，故本选项错误；B、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误故选C8如图，ABCD中，BC=BD，C=72，则ADB的度数是（）A18B26C36D72【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知：ADBC，所以C+ADC=180，再由BC=BD可得C=BDC，进而可求出ADB的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，C+ADC=180，C=72，ADC=108，BC=BD，C=BDC=72，ADB=10872=36，故选：C9如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（）A30B60C90D120【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得OBC=ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60故选：B10如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2，则AB=（）A4BCD【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】设BC=x，根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2BC=2x，根据勾股定理得出方程22+x2=（2x）2，求出x即可【解答】解：设BC=x，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2BC=2x，AC=2，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，22+x2=（2x）2，解得：x=，AB=2x=，故选C11如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形【解答】解：A、因为DECA，DFBA所以四边形AEDF是平行四边形故A选项正确B、BAC=90，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形故B选项正确C、因为AD平分BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形故C选项正确D、如果ADBC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误故选：D12如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DCAD，过点O作OEBD交BC于点E，若CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A6cmB8cmC10cmD12cm【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形对角线互相平分，再结合线段垂直平分线的性质得出BE=DE，则可得出BC+DC的值，进而求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，又OEBD，BE=DE，CDE的周长为6cm，DE+EC+DC=BE+EC+DC=BC+DC=6cm，平行四边形ABCD的周长为：12cm故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上.13化简： =【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简【解答】解：由题意得4a0，a0原式=214如果有意义，那么x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+10，解得，x1，故答案为：x115在ABCD中，AB=4，BC=3，则ABCD的周长为14【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=4，AD=BC=3，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=4，AD=BC=3，ABCD的周长=2（AB+BC）=2（4+3）=14；故答案为：1416“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形【考点】命题与定理【分析】根据互逆命题的定义进行解答即可【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等此命题的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形故答案为：三对边相等的三角形是全等三角形17已知：x=1，y=1+，则x2y2=4【考点】二次根式的化简求值【分析】先求出x+y和xy的值，再根据平方差公式把要求的式子x2y2变形为（x+y）（xy），然后代值计算即可得出答案【解答】解：x=1，y=1+，x+y=2，xy=2，x2y2=（x+y）（xy）=2（2）=4；故答案为：418如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=2.5cm【考点】矩形的性质；三角形中位线定理【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：BD=AC=10（cm），DO=5cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF=OD=2.5cm，故答案为：2.5三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：（1）（2）+【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=2+=20判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由（1）a=，b=1，c=；（2）a=13，b=14，c=15【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据两小边的平方和等于最长边的平方就是直角三角形，否则就不是，分别进行判断，即可求出答案【解答】解：（1）12+（）2=（）2，即b2+c2=a2，由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形；（2）132+142152，即a2+b2c2，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形21已知x=1，求代数式x2+2x3的值【考点】二次根式的化简求值【分析】根据x=1，可以求得代数式x2+2x3的值【解答】解：x=1，x2+2x3=（x1）（x+3）=（11）（1+3）=（2）（+2）=54=122已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=ODAE=CF，OAAE=OCCF，OE=OF四边形BEDF是平行四边形23如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出C=90，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理可得AC的长，代入数进行计算即可【解答】解：ACB=90，AB=5km，BC=4km，AC=3（km），30.15=20（天）答：20天才能把隧道AC凿通24如图，在88的正方形网格中，ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=135，BC=2；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（2，0），请你在图中找出一点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，满足条件的D点的坐标可以是（0，2）（答案不唯一）（写出一个即可）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】（1）根据正方形的性质容易得出ABC的度数，由勾股定理求出BC即可；（2）由点A的坐标得出坐标系，即可得出点D的坐标【解答】解：（1）ABC=90+45=135，BC=2；故答案为：135，2；（2）A的坐标为（2，0），坐标系如图所示：当CDAB，CD=AB=2时，四边形ABCD是平行四边形，点D的坐标为（0，2）；故答案为：（0，2）（答案不唯一）25如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC（1）求证：AD=EC；（2）当BAC=90时，求证：四边形ADCE是菱形【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；（2）由BAC=90，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【解答】证明：（1）DEAB，AEBC，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，且AE=BD又AD是BC边的中线，BD=CD，AE=CD，AECD，四边形ADCE是平行四边形，AD=EC；（2）BAC=90，AD是斜边BC上的中线，AD=BD=CD，又四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形26如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求ABC的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OEC=OCE，证出EO=CO，同理得出FO=CO，即可得出EO=FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出ACE的面积=AEEC，再由勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，得出ABC的面积=ABAC，代入数据即可得到结论【解答】（1）证明：EFBC，OEC=BCE，CE平分ACB，BCE=OCE，OEC=OCE，EO=CO，同理：FO=CO，EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又O是AC的中点，AO=CO，四边形CEAF是平行四边形，EO=FO=CO，EO=FO=AO=CO，EF=AC，四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，AEC=90，AC=5，ACE的面积=AEEC=34=6，122+52=132，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，BAC=90，ABC的面积=ABAC=125=30八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx2以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A5，12，13BC7，24，25D8，15，173下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD24下列四个等式：；（）2=16；（）2=4；（）2=4正确的是（）ABCD5如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A64B72C76D846化简的结果是（）ABCD7在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）AA=C，B=DBA=B=C=90CA+B=180，B+C=180DA+B=180，C+D=1808ABC中，AB=AC=13，BC=10，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）AB或CD109如图，ABCD的周长为10cm，AE平分BAD，若CE=1cm，则AB的长度是（）A5cmB4cmC3cmD2cm10如图，在ABCD中，ODA=90，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A8cmB10cmC12cmD16cm11如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=2，BC=，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）ABC1D12矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD=120，AC=6，则ABO的周长为（）A18B15C12D913如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，则BE的长为（）AB2C44D4214如图，菱形ABCD的对角线BD长为4cm，高AE长为2cm，则菱形ABCD的周长为（）A20cmB16cmC12cmD8cm二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15若=2x，则x的取值范围是16已知x=+1，则x22x+4=17如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形18如图，长为48cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升7cm至D点，则弹性皮筋被拉长了19如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若EF=2，BC=10，则AB的长为三、解答题（共7小题，满分63分）20计算：（1）（）（）；（2）（3）21如图，在ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DEBF22八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米（注：BDCE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米（3）牵线放风筝的小明身高1.6米求风筝的高度CE23观察下列各式：；（1）上面各式成立吗？请写出验证过程；（2）请用字母n（n是正整数且n2）表示上面三个式子的规律，并给出证明24将一副直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上，如图，若BF=12，求DF的长25如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由26如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F（1）求证：AE=EF；（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，52x0，解得，x，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键2以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A5，12，13BC7，24，25D8，15，17【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；D、82+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD2【考点】最简二次根式【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案【解答】解：A、=，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、2，是最简二次根式，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键4下列四个等式：；（）2=16；（）2=4；（）2=4正确的是（）ABCD【考点】算术平方根【分析】依据算术平方根的定义、以及有理数的乘方法则判断即可【解答】解： =4，故错误；（）2=（2）2=4，故错误，正确；（）2=22=4，故正确故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、有理数的乘方法则的应用，掌握运算的先后顺序是解题的关键5如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A64B72C76D84【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】由已知得ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCDSABE求面积【解答】解：AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=AE2+BE2=100，S阴影部分=S正方形ABCDSABE=AB2AEBE=10068=76故选C【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解6化简的结果是（）ABCD【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法，可分母有理化【解答】解： =，故选：A【点评】本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法是解题关键7在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）AA=C，B=DBA=B=C=90CA+B=180，B+C=180DA+B=180，C+D=180【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题【解答】解：（A）A=C，B=D，根据四边形的内角和为360，可推出A+B=180，所以ADBC，同理可得ABCD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；（B）A=B=C=90，则D=90，四个内角均为90可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确；（C）A+B=180，B+C=180即可证明ABCD，ADBC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；（D）A+B=180，C+D=180即可证明ADBC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项错误故选 D【点评】本题考查了平行四边形的多种判定方法，考查了矩形的判定，本题中根据不同方法判定平行四边形是解题的关键8ABC中，AB=AC=13，BC=10，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）AB或CD10【考点】等腰三角形的性质【分析】作AFBC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=BC=5，然后根据勾股定理求得AF=12，连接AP，由图可得：SAPB+SAPC=SABC，代入数值，解答出即可【解答】解：作AFBC于F，AB=AC，BF=CF=BC=5，AF=12连接AP，由图可得，SAPB+SAPC=SABC，PDAB于D，PEAC于E，AB=AC=13，SAPB+SAPC=SABC，13PD+13PE=1012，PD+PE=故选A【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想9如图，ABCD的周长为10cm，AE平分BAD，若CE=1cm，则AB的长度是（）A5cmB4cmC3cmD2cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，ADBC，推出DAE=BAE，求出BAE=AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+1）cm，得出方程x+x+1=5，求出方程的解即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC，DAE=BAE，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+1）cm，ABCD的周长为10cm，x+x+1=5，解得：x=2，即AB=2cm故选D【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中10如图，在ABCD中，ODA=90，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A8cmB10cmC12cmD16cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得DO=BD，AO=AC，再利用勾股定理计算出AD即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DO=BD，AO=AC，AC=20cm，BD=12cm，DO=6cm，AO=10cm，AD=8（cm），故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分11如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=2，BC=，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）ABC1D【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由有一块直角三角形纸片，C=90，AC=2，BC=，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得AE的长，继而求得答案【解答】解：C=90，AC=2，BC=，AB=，由折叠的性质可得：AE=AB=，CE=AEAC=故选A【点评】此题考查了折叠的性质以及勾股定理注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键12矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD=120，AC=6，则ABO的周长为（）A18B15C12D9【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=3，再证明OAB是等边三角形，即可求出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=AC=3，OB=BD，AC=BD=6，OA=OB=3，AOD=120，AOB=60，ABO是等边三角形，AB=OA=3，ABO的周长=OA+AB+OB=3OA=9；故选：D【点评】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键13如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，则BE的长为（）AB2C44D42【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=4，BE=BDDE=44故选C【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质14如图，菱形ABCD的对角线BD长为4cm，高AE长为2cm，则菱形ABCD的周长为（）A20cmB16cmC12cmD8cm【考点】菱形的性质【分析】由三角形ACB的面积为定值可求出AC=BC，再由菱形的性质可证明ACB是等边三角形，所以ABC=60，则AB的长可求出，进而可求出菱形ABCD的周长【解答】解：设AC和BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，BDAC，BO=BD=2cm，AB=BC=CD=AD，高AE长为2cm，SABC=AEBC=ACBO，BC=AC，AC=BC=AB，ACB是等边三角形，ABC=60，AE=2cm，AB=4cm，菱形ABCD的周长=4AB=16cm，故选B【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及三角形面积公式的运用，正确判定ACB是等边三角形是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15若=2x，则x的取值范围是x2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据已知得出x20，求出不等式的解集即可【解答】解： =2x，x20，x2则x的取值范围是x2故答案为：x2【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时， =a16已知x=+1，则x22x+4=6【考点】二次根式的化简求值【分析】利用完全平方公式把代数式x22x+4变形，进一步代入后即可得到结果【解答】解：x=+1，x22x+4=（x1）2+3=3+3=6故答案为：6【点评】此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：代数式的求值，完全平方公式的运用，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或ACBD等，可使它成为菱形【考点】菱形的判定【专题】开放型【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ACBD时，平行四边形ABCD是菱形故答案为：AB=BC或ACBD等【点评】本题考查了菱形的判定，正确把握菱形的判定方法是解题关键18如图，长为48cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升7cm至D点，则弹性皮筋被拉长了2cm【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理计算出AD和BD的长，然后求和，再减去AB长即可【解答】解：C是AB的中点，AC=BC=AB=24cm，DCAB，AD=25（cm），BD=25（cm），AD+BD=50cm，弹性皮筋被拉长了：5048=2（cm），故答案为：2cm【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用19如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若EF=2，BC=10，则AB的长为6【考点】三角形中位线定理【分析】延长AF交BC于M，首先证明AF=FM，再证明BA=BM，CM=2EF即可解决问题【解答】解：延长AF交BC于MDE为ABC的中位线，AD=BD，AE=EC，DEBC，AF=FM，BFAM，BA=BM，AF=FM，AE=EC，CM=2EF=4，BM=BCCM=6，AB=BM=6故答案为6【点评】本题考查三角形中位线定理、解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型三、解答题（共7小题，满分63分）20计算：（1）（）（）；（2）（3）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式=2+=3+；（2）原式=（6+4）2=2=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21如图，在ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DEBF【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质可得DC=AB，DCAB，进而可证出CAB=DCA，然后再证明DECBFA（SAS），可得DEF=BFA，然后可根据内错角相等两直线平行得到结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，CAB=DCA，AE=CD，AF=CE，在DEC和BFA中，DECBFA（SAS），DEF=BFA，DEBF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明DECBFA，此题难度不大22八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米（注：BDCE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米（3）牵线放风筝的小明身高1.6米求风筝的高度CE【考点】勾股定理的应用【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度【解答】解：在RtCDB中，由勾股定理得，CD2=BC2BD2=252152=400，所以，CD=20（负值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6米，答：风筝的高度CE为21.6米【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键23观察下列各式：；（1）上面各式成立吗？请写出验证过程；（2）请用字母n