《运输系统预测》PPT课件.ppt

第四章： 运输系统预测 主要内容： 1.定性预测法 2.时间序列预测法 3.回归分析预测法 4.投入产出预测法 重点：掌握时间序列预测法、回归分析预测法、投 入产出预测法，并能够用这些方法解决运输系 统预测问题。 第一节 概 述 预测作为名词，强调对未来所作出的估计和推测。 预测作为动词，强调预测的过程。 所以：预测是手段，为决策作准备，为决策者提供依据。 一、预测的概念 预测是根据过去和现在已知的情况，弄清事物发 展规律或趋势，并据此对将要发生，而目前又不明确 的事物或过程作预先的估计和推测。 哲学基础规律 基本依据惯性 事物沿时间轴演变的延续性 (惯性)是一切事物 普遍具有的属性，是预测之所以能进行的基本依据。 二、预测的依据 三、运输系统预测 1、运输经济预测 2、运输科技预测 3、交通运输与社会关系预测 四、预测技术的分类 1.定性预测方法：用建立在逻辑思维、逻辑分 析、逻辑判断和逻辑推理、创造基础上的定 性方法所进行的预测。 2.定量预测方法：用建立在数学、统计学、控 制论和运筹学等基础上，通过图表、数学模 型、计算机模拟仿真进行的预测。 3.综合预测方法：定性预测+定量预测。 定性预测 集思广益法 德尔菲法 前景分析法 定量预测 时间序列法 回归分析法 投入产出法 简单滑动预测法 加权滑动预测法 指数平滑预测 五、预测的步骤 确定目标确定预测要素选择预测方法 收集和分析数据 建立预测模型 模型的分析利用模型预测 预测结果的分析 1、精度优先准则 2、简洁性 3、适应性 4、实用性 六、评价预测模型的准则 1.概念 请熟悉有关预测问题的专家或技术人员参加专 题讨论会，对所预测的问题发表看法，进行探讨。 第二节 定性预测法 一、集思广益法（专家会议法、经验判断法、头脑风暴法） 2.实施步骤 （l）明确问题 （2）发表意见 （3）认真讨论 例4-4 某公路部门准备将原有的一段普通公路改造成 高速公路，为进行该工程的经济评价，需要对今后若 干年的车流量作预测。为此，聘请了三个管理人员和 两个专家进行判断预测。为便于说明，本例中只考虑 了正常的交通量，并假设预测第四年的运量。 解： 1.明确问题：预测该路段第四年的交通量 最高车流量和出现的概率 最可能车流量和出现的概率 最低车流量和出现的概率 对车流量作三种估计 2.提出要求 人员类别 车流量（ 辆/天） 概率期望值 甲最高车流量200000.314600 最可能车流量140000.5 最低车流量80000.2 乙最高车流量240000.218000 最可能车流量180000.6 最低车流量120000.2 丙最高车流量180000.211400 最可能车流量120000.5 最低车流量60000.3 三位管理人员对未来第四年每天车流量的估计 3 .汇总、计算、结论： 设甲、乙、丙三位管理人员预测值的权重分别为1.5 、1、1，则预测值的加权平均 同样可得两位专家的平均预测值为18000辆/天。 即第四年交通量的预测值约为16886辆/天 设专家和管理人员预测值的权重分别为2、1，则 综合预测值的加权平均： 德尔菲法是采用函询调查，向与预测对象有关 领域的专家分别提示问题，把他们的意见综合、 整理、归纳，再匿名反馈给各位专家，再次征求 意见，然后再加以综合、处理、反馈。经多轮反 复，得到一个比较一致的可靠性较高的意见。 二、德尔菲法 特点：匿名、反馈、收敛 拟定调查表 发函征询 整理分析寄回的调查表 意见是否 已集中到满意 的程度？ 明确问题 选择专家 提出预测报告 进行下一轮调查 Y N 德尔非法的基本步骤 例4-2 某港区现有泊位不敷使用，计划扩建。为对该 项目进行可行性研究，须对未来的运量情况进行预测 。预测采用德尔菲法进行。 解: 1.提出问题:用德尔菲法预测某港未来的货船量情况。 2.邀请专家:邀请了四位经济学家、三位研究人员、四 位领导人员、六位业务管理人员、三位用户代表,发放 意见征询表，要求每人对该港口未来(以第四年为例) 的货船量进行预测，分为最高货船量、最可能货船量 和最低货船量三种情况。 3.意见汇总、整理、计算、分析:经过三轮的意见反馈 ,得到货船量预测统计表如表中所示。 专家组成员 第一轮第二轮第三轮 最低最可能最高最低最可能最高最低最可能最高 经济经济 学家 A100240340100280320100300320 B14200300140200300140200300 C200240280160200240200280300 D2048148368818836164188 研究 人员员 A120220340140200280100200300 B160220320140180280100140240 C401002208814024080140240 领导领导 人员员 A601802408017624088180240 B76881248811213688112136 C801201808813617688136176 D648812468100124112148248 业务业务 管理 人 员员 A8014020080140200100180200 B8014022080140220120200240 C901302108514021085140210 D851402308513023085130200 E901602209016022090160230 F851502008514021080150220 用户户 代表 A30701004010012040110140 B220250300180220280160220260 C701402808015025080150225 合 计 197234404613 方法1用平均数求解 最低货船平均数=1972/20=99艘 最可能货船平均数=3440/20=172艘 最高货船平均数=4613/20=231艘 第四年每月到港货船量=（99+172+231）/3=167艘 方法2 用中位数求解 把20位专家第三次预测的货船量从小到大依次排列 最低货船量:36,40,80,85,88,90,100,112,120,140,160,200 最可能货船量: 110,112,130,136,140,148,150,160,164,180,200,220,280,300 最高货船量: 136,140,176,188,200,210,220,225,230,240,248,260,300,320 中位数的计算公式： （n十1）/2 最低货船量的中位数： （12十1）/2=6.5， （90+100）/2=95 最可能货船量的中位数： （14十1）/2=7.5 ， （150+160）/2=155 最高货船量量的中位数： （14十1）/2=7.5 ， （220+255）/2=223 所求的货船预测量为：（95+155+223）/3=158(艘) 一.预测原理： 1.延续性 2.随机性（加权平均） 二.预测步骤： 1.收集资料；至少收集预测事件前三、四年的资 料； 2.数据整理：利用数理统计的方法，将收集的资 料进行整理，并按照时间顺序排成数字序列； 第三节 时间序列预测法 3.建立模型：根据整理的数据求出预测模 型中的系数，建立预测模型； 4.进行预测 5.预测值分析：精度检验。 三.适用范围 1.趋势变化（如货运量的增长趋势） 2.周期性变化（如客运量的季节性变化） 3.随机性变化（如各种偶然因素引起的变化） 四.优缺点 简单易行，便于掌握，能够充分利用原时间序 列的各项数据； 准确度较差，不能外延，只能进行短期预测。 1.简单滑动预测法 五.时间序列预测法的分类 ：t时期的预测值 ：t时期的实际值 n：取平均的数据个数 例4-4 某航运公司过去10年货运量的统计资料见下表 ，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货运量。 周期 （年） 12345678910 货运量 （万吨） 245250256280274255262270273 284 10年货运量的统计 实际值 Xt (万吨) 预测值 Ft绝对误 差值|Xt-Ft| n=3n=4n=3n=4 245 250 256 280250.3329.67 274262.00257.7512.0016.25 255270.00265.0015.0010.00 262269.67266.257.674.25 270263.67267.756.332.25 273262.33265.2510.677.75 284268.33265.00215.6719.00 275.67272.25 * 平均绝对误 差13.869.92 * 2.加权滑动预测法 假定历史数据对将要发生的数据的影响不尽相同， 需要加权预测。即，距预测期较近的历史数据对预 测值的影响较大，加权值要大；距预测期较远的历 史数据对预测值的影响较小，加权值要小。 例4-5 用加权滑动预测法预测例4-4。 例4-4 某航运公司过去10年货运量的统计资料见下表 ，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货运量。 周期 （年） 12345678910 货运量 （万吨） 245250256280274255262270273 284 10年货运量的统计 解：取n=3，Wt-1=3，Wt-2=2，Wt-3=1 实际值 Xt (万吨) 预测值 Ft 绝对误 差值|Xt-Ft| n=3 Ft=(3Xt-1+2Xt-2+Xt-3)/6 245 250 256 280252.1727.8 274267.007.0 255273.0018.0 262265.503.5 270261.678.33 273264.838.17 284270.1713.83 278.00 * 平均绝对误 差12.38 3 .指数平滑预测 Ft+1= Xt+(1- )Ft 为平滑系数 0 1 适用于数据量较少的情况，只需要已知本期的实际 值和预测值便可以预测下一个时期的预测值。 注：预测前需要确定初值。即 当t1时，F2= X1+(1- )F1 令：X1F1 例4-6 用指数平滑预测法预测例4-4的值。分别 取 =0.1和 =0.9。 例4-4 某航运公司过去10年货运量的统计资料见下表 ，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货运量。 周期 （年） 12345678910 货运量 （万吨） 245250256280274255262270273 284 10年货运量的统计 实际值 Xt (万吨) 预测值 Ft绝对误 差值|Xt-Ft| =0.1 =0.9 =0.1 =0.9 245 250245.00245.005.005.00 256245.50249.5010.506.50 280246.55255.3533.4524.65 274249.30277.5424.703.54 255249.87274.355.1319.35 262251.08256.9410.925.06 270252.97261.498.518.51 273254.97269.1518.033.85 284257.88272.6226.1211.38 260.49282.86 * 平均绝对误 差15.829.76* 六.注意事项 模型中参数的选择 1. 简单滑动预测法：n3、5、6； 2. 加权滑动平均：n3；Wi3，2，1； 或Wi5，3，1 3. 指数平滑预测：0.1、0.3、0.5、0.9 回归（Regression）概述： 1.来源于生物界，19世纪高尔顿（英） 2.分类： （1）按照回归模型中变量的个数：一元回归 和多元回归 （2）根据变量之间的关系：线性回归和非线 性回归 第四节 回归分析预测法 一.回归预测的原理 变量间确定的函数关系 变量间不确定的关系 事物内部的变化关系 二.预测步骤 1.进行相关关系分析：分析各变量间是否存在相关 关系，若相关，再分析是线性还是非线性； 2.计算模型中的参数 3.具体写出变量间的回归方程式 4.利用模型预测 5.预测置信度检验 三.适用范围 前提：各变量之间存在相关关系 四.优缺点 所需的数据量较少，预测精度高； 计算量较大，求解较困难。 1、一元线性回归分析 Y=a+bX 五.回归预测方法 关键是计算确定回归模型中的系数：a和b 根据上述公式，每一个xi就对应着一个估计值 而估计值必然和实际值之间存在着离差Ei，即： 则，离差的平方和： 根据最小二乘法原理，离差平方和最小的回归方 程为最优方程：即，满足 的a,b就是回归方程的参数。 引入： 线形相关分析 （1）作图法 正相关负相关 非相关非线形相关 （2）求相关系数法 例4-7 某市19911995年的货运量与该市社会总产值的 一组统计资料如表4-9所示，试分析该市货运量与社会 总产值之间的关系。并预测，当该市的货运量达到50 千万吨时，该市的社会总产值是多少亿万元？ 年度（年）1991 1992 1993 1994 1995 货运量（千万吨）Xi15.025.830.036.644.4 总产值 （亿万元）Yi39.442.941.043.149.2 解； Y=a+bX （1）利用作图法进行相关关系分析 根据上图关系，引入拟合线段 ，其拟合方程为： 年度货运量 Xi 总产值 Yi Xi YiXi2Yi2 199115.039.4591.00225.01552.36 199225.842.91106.82665.641840.41 199330.041.01230.0900.01681.00 199436.643.11577.461339.561857.61 199544.449.22184.481971.362420.64 合计151.8215.66689.745101.569352.02 （2）计算模型参数 （3）建立回归预测模型 Y=34.32+0.29X （4）利用模型进行预测 Y0 =34.32+0.2950=48.82（亿万元） X0 =50时， Y0 =？ （5）相关性检验与预测值置信度检验 求相关系数 预测值置信区间的估计 在给定置信水平下，对于X的任一值Xo，便可得 到相应的Yo的置信区间： Y0-ta/2S， Y0+ta/2S 置信度为95%的Y0 的置信区间为: 48.82土1.962.10=48.82士4.116 即 44.704，52.936 Y0的置信度为95%，即a=0.05时， ta/2=1.96 2、多元线形回归分析 （1）多元线形回归分析模型 Y=a+b1X1+b2X2+bmXm L11b1+L12b2+Lm1bm=LY1 L12b1+L22b2+Lm2bm=LY2 L1mb1+L1mb2+Lmmbm=LYm 多元线形回归方程的正则方程 解: 客运量与总人口、人均收入两因素存在相关关 系，用二元回归方程来描述： Y-客运量，Xl-总人口，X2-人均收入。 Y=a+b1X1+b2X2 例4-8 某地区客运量的增长同该地区总人口的增长及 人均收入有关。1986年1995年有关资料见表4-11。如 果1998年该地区的总人口为430万人，人均月收入为 725元，要求预测1998年该地区的客运量。 年份 客运量Y (千万人 公里) 总人 口Xl ( 万人) 人均月 收入X2 (10元) X1YX2YX1X2X12X22Y2 19867020045.014000315090004000020254900 19877421542.51591031459137.5462251806.255470 19888023547.518800380011162.5552252256.266400 19898425052.521000441013125625002756.257056 19908827555.0242004840151257562530257744 19919228557.526220529016387.5812253306.258464 199210030060.03000060001800090000360010000 199311033057.5363006325189751089003306.2512100 199411235062.539300700021875125003906.2512544 199511636065.041760754023400129600422513456 合计926280054526739051500156187.581180030212.588134 27800b1 +3587.5b2 =8100 3587.5b1+ 510b2 =1033 b1=0.3289 b2= -0.2884 Y=16.2258+0.3289X1-0.2884X2 将Xl=430，X2=72.5代入回归方程，得 Y=16.2258+0.3289430-0.2884 72.5 =136.7438 (千万人公里) （2）相关性检验与预测值置信度检验 相关性检验 置信区间估计 Y0的置信度为95%，即a=0.05时，ta/2=1.96 Y0-ta/2S， Y0+ta/2S 置信度为95%的Y0 的置信区间为: 136.75土1.964.116=136.75士8.0674 即 128.6826，144.8174 3、非线形回归分析 例4-9 某地区铁路改建工程需要对未来的货运量作出 预测，已知19881996的货运量（单位：1000t.km）如 表所示，要求预测2000年的货运量。 (1)抛物线型模型(Y=a+blX+b2X2) 年份198819891990199119921993199419951996 货运量148516151790202523152655304034803970 解： Y=a+blX+b2X2 令 X=X1 ， X2=X2 则 Y=a+blX1 +b2X2 年序YX=X1X12X2=X2X22X1 X2X1 YX2 YY2 1148511111148514852205225 21615244168323064602608225 3179039981275370161103204100 4202541616256648100324004100625 523155252562512511575578755359225 6265563636129621615930955807049025 73040749492401343212801489609241600 83480864644096512278402227201210400 939709818165617293573032157015760900 合计223754528528515333202513054090316061639325 均值2486531.67 60b1+600b2=18665 600b1+630b2=194618.35 b1=52.3712 b2=25.8712 Y=1404.9142+52.371213+25.8712 13 13 =6457.9726 (千吨公里) Y=1404.9142+52.3712X1+25.8712X2 (2)指数型模型(Y=dcX) 例4-10 某地区公路改建工程需要对未来的货运量作 出预测，已知1990-1997年的货运量如下表，要求预 测1999年的货运量。 年 份19901991 1992 19931994199519961997 货运量（ 1000tkm） 14851900 2280 28043533455755137166 解： Y=dcXlogY=logd+Xlogc 令 Y=logY a=logd b=logc Y=a+bXY=dcX 年度年序Xi货运量Y递增率Y=logYXi2Xi YYi 2理论值 1990114853.171813.171810.06031479 19912190027.96.557646.557610.75051847 19923228020.010.0737910.073711.27552306 19934280423.013.79121613.791211.88732879 19945353326.017.74052517.740512.58903594 19956455729.021.95223621.952213.38614488 19967551321.026.18984926.189813.99815604 19978716630.03.85536430.842414.8626998 合计362923828.0597204130.31998.509 平均值4.53.5075 b=LXY/LXX=0.0964 Y=3.0735+0.0964X logY=3.0735+0.0964X 预测1999年货运量，X=10时， logY=3.0735+0.096410=4.0375 Y=10900（千吨公里） 第五节 投入产出预测法 在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产 出多少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志。 投入产出技术正是研究一个经济系统各部门间的“ 投入”与“产出”关系的数学模型。（Input-Output） 投入产出分析，又称“部门平衡”法，或称“产业联 系”分析，是由美国经济学家瓦列昂捷夫在20世纪 30 年代最早提出来的。它主要通过编制投入产出表 及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门( 产业间)的关系。 一、投入产出数学模型的概念 投入从事一项经济活动的消耗； 产出从事经济活动的结果； 投入产出数学模型通过编制投入产出表 ，运用线性代数工具建立数学模型，从而揭 示国民经济各部门、再生产各环节之间的内 在联系，并据此进行经济分析、预测和安排 预算计划。按计量单位不同，该模型可分为 价值型和实物型。 流量 产出 投入 消耗部门最终需求总 产出 消费 累计 出口合计 生 产 部 门 新 创 价 值 工 资 纯收入 合 计 总投入 表1：投入产出表 产出 投入 中间使用小计最终产品总产值 物质消耗新创造价值 劳动报酬 纯收入 小计 总产 值 x 投入产出表描述了各经济部门在某个时期 的投入产出情况。它的行表示某部门的产出； 列表示某部门的投入。如表1中第一行x1表示部 门1的总产出水平，x11为本部门的使用量， (j=1,2,n)为部门1提供给部门j的使用量，各部 门的供给最终需求（包括居民消耗、政府使用 、出口和社会储备等）为 (j=1,2,n)。这几 个方面投入的总和代表了这个时期的总产出水 平。 投入产出的基本平衡关系 从左到右： 中间需求最终需求总产出 从上到下： 中间消耗净产值总投入 由此得产出平衡方程组(也称分配平衡方程组)： (5-1) (5-2) 需求平衡方程组： 投入平衡方程组(也称消耗平衡方程组)： (5-3) (5-4) (5-5) 由(5-1)和(5-4)，可得 (5-6) 这表明就整个国民经济来讲，用于非生 产的消费、积累、储备和出口等方面产品的 总价值与整个国民经济净产值的总和相等。 二、直接消耗系数 定义 第j部门生产单位价值所消耗第i部门的 价值称为第j部门对第i部门的直接消耗系数，记 作 。 由定义得 (5-7) 把投入产出表中的各个中间需求 换成相应 的 后得到的数表称为直接消耗系数表，并 称n阶矩阵 为直接消耗系数矩阵。 例例1 1 已知某经济系统在一个生产周期内投入 产出情况如表5.2，试求直接消耗系数矩阵。 表5.2 产出 投入 中间消耗 最终需求总产出 1 2 3 中 间 投 入 1 2 3 100 25 30 80 50 30 40 25 60 400 250 300 净产值 总投入400 250 300 解 由直接消耗系数的定义 ，得直接 消耗系数矩阵 直接消耗系数 具有下面重 要性质： 性质1 性质2 由直接消耗系数的定义 ，代入(5-7)，得 (5-8) 令 ， (7-18)式可表示为 ，或 (5-9) 称矩阵E-A为列昂捷夫矩阵。 定理1 列昂捷夫矩阵E-A是可逆的。 如果各部门的最终需求 已知，则由定理1知，方程(5-9)存在惟一 解 。 例例2 2 设某工厂有三个车间，在某一个生产周 期内各车间之间的直接消耗系数及最终需求 如表5.3，求各车间的总产值。 表5.3 车间 直耗系数 车间 最终需求 0.25 0.1 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2 235 125 210 解 即三个车间的总产值分别为400，300，350。 定义： 在n阶行列式中，把元素 所处的第i 行、第j列划去，剩下的元素按原排列构成的n -1阶行列式，称为 的余子式，记为Mij； 而 称为的代数余子式。 伴随矩阵A*： 行列式的各个元素的代数余子式所构成矩阵 的转置。 注：特别对于2阶方阵，“主对角元互换，次 对角元变号”。 三、完全消耗系数 直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗， 不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出 如下定义。 定义2 第j部门生产单位价值量直接和间接消 耗的第i部门的价值量总和，称为第j部门对第i 部门的完全消耗系数，记作 。 由 构成的n阶方阵 称为各部门间的 完全消耗系数矩阵。 定理3 第j部门对第i部门的完全消耗系数 满足方程 定理4 设n个部门的直接消耗系数矩阵为 A，完 全消耗系数矩阵为B，则有 例例3 3 假设某公司三个生产部门间的报告价值 型投入产出表如表5.4， 产出 投入 中间消耗 最终需求总产出 1 2 3 中 间 投 入 1 2 3 1500 0 600 0 610 600 250 1525 3600 400 1840 625 2500 3050 6000 表5.4 求各部门间的完全消耗系数矩阵。 解 依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中 各列，得到直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵为 故所求完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵为 由此例可知，完全消耗系数矩阵完全消耗系数矩阵的值比直接直接 消耗系数矩阵消耗系数矩阵的值要大的多。 例例4 4 利用例1中的数据，求完全消耗系数矩阵B。 解 由例1知直接消耗系数矩阵 于是有 最后得完全消耗系数矩阵 四、最终需要系数 最终需要系数矩阵 五、投入产出实现模型的简单应用 投入产出法来源于一个经济系统各部门生 产和消耗的实际统计资料。它同时描述了当时 各部门之间的投入与产出协调关系，反映了产 品供应与需求的平衡关系，因而在实际中有广 泛应用。在经济分析方面可以用于结构分析， 还可以用于编制经济计划和进行经济调整等。 编制计划的一种作法是先规定各部门计 划期的总产量，然后计算出各部门的最终需 求；另一种作法是确定计划期各部门的最终 需求，然后再计算出各部门的总产出。后一 种作法符合以社会需求决定社会产品的原则， 同时也有利于调整各部门产品的结构比例， 是一种较合理的作法。 例例5 5 给定价值型投入产出表5.5，预先确定 计划期各部门最终需求如表5.6。根据投入产 出表中的数据，算出报告期的直接消耗系数 矩阵A。假定计划期同报告期的直接消耗系数 是相同的，因此把A作为计划期的直接消耗系 数矩阵。再按公式 算出总产 出向量X。 表5.5 （单位：万元） 中间需求消费 积累 合计总产 出 1 2 3 4 5 6 中 间 投 入 1 2 3 4 5 6 20 10 35 5 15 5 0 0 65 0 0 10 30 20 90 10 15 10 10 10 25 5 5 5 10 15 25 5 5 5 5 20 15 5 5 5 1