大学物理(下)典型题.ppt

共共 3 3 题题 1.一发射台向东西两侧距离均为L0 的两个接收站E与W发射讯号, 如 图, 今有一飞机以匀速度v 沿发射 台与两接收站的连线由西向东, 求:在飞机上测得两接收站收到发 射台同一讯号的时间间隔是多少? 解: 设东西接收到讯号为两个事件,时空坐标为 地面为S系(xE , tE),(xW , tW) 飞机为S系(xE, tE),(xW, tW) 负号表示东先接收到讯号。 由洛仑兹时空变换得 2. 两只宇宙飞船, 彼此以0.98c的相对速率相对飞过对 方;宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长 度为自己宇宙飞船长度的2/5。求: (1)宇宙飞船2与1 中的静止长度之比? (2)飞船2中的观察者测得飞船1 的长度与自己飞船长度之比? 解: (1)设飞船1为S,飞船2为S,静长分别为L10,L20 飞船1测飞船2的长度为L2 ,飞船2测飞船1的长度为L1 由题意: 由长度收缩: (2) 3. 已知二质点A, B静止质量均为m0,若质点A静止质点 B以6m0c2的动能向A运动, 碰撞后合成一粒子, 无能量 释放。求: 合成粒子的静止质量M0? 解: 二粒子的能量分别为 由能量守恒, 合成后粒子的总能量为 由质能关系: E=Mc2 由质速关系: 关键求复合粒子的速度v = ? 由动量守恒: 对B应用能量与动量关系, 即 共共 5 5 题题 1. 在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入 射光频率的对应数据如下： 6.5016.3036.0985.8885.664 0.8780.8000.7140.6370.541 试用作图法求： (1)该金属光电效应的红限频率； (2)普朗克常量。 图 Uc和 的关系曲线 4.05.06.0 0.0 0.5 1.0 UcV 1014Hz 解：以频率为横轴,以截止电 压Uc为纵轴，画出曲线如图所 示( 注意: )。 (1) 曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率， 由图上读出的红限频率 (2)由图求得直线的斜率为 对比上式与 有 精确值为 图 Uc和 的关系曲线 4.05.06.0 0.0 0.5 1.0 UcV 1014Hz 2. 一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固 定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波 的半波长的整数倍。 (1) 试由此求出粒子能量的本征值为： (2) 在核(线度1.010-14m)内的质子和中子可以当成 是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运 动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一 激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？ 解：在势阱中粒子德布罗意波长为 粒子的动量为： 粒子的能量为： (2) 由上式，质子的基态能量为(n=1): 第一激发态的能量为： n= 1,2,3 从第一激发态转变到基态所放出的能量为： 讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般 就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。 n=1 n=2 n=3 解：首先把给定的波函数归一化 做积分 得 3. 设粒子处于由下面波函数描述的状态： 当 当 A是正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度; 粒子在何处出现的概率最大? 因此，归一化的波函数为 当 当 归一化之后， 就代表概率密度了，即 当 当 概率最大处: 即 x = 0 讨论：波函数本身无物理意义, “测不到，看不见”， 是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示 了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。 E oa/2 x-a/2 E1n=1 4E1n=2 9E1n=3 En n |n|2 无限深方势阱内粒子的 能级、波函数和概率密度 4.氢原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确 定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运 动，它的速度是多少？结果说明什么问题？ 解：由不确定关系估计，有 速度与其不确定度 同数量级。可见，对原 子内的电子，谈论其速 度没有意义，描述其运 动必须抛弃轨道概念， 代之以电子云图象。 按经典力学计算 5.(1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个 量子数各称做什么，它们取值范围怎样？ (2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态， 当 n = 2 时，包括几个量子态？ (3) 写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角 动量。 答：(1) 4 个量子数包括： 主量子数 n， n = 1, 2, 3, 角量子数 l， l = 0, 1, 2, n-1 轨道磁量子数 ml， ml = 0, 1, , l 自旋磁量子数 ms， ms = 1/2 (3) 按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态 内填充1个电子, 得磷 (P)的电子排布 1s22s22p63s23p3。 (2) n = 2 l = 0 (s) l = 1 (p) ml = 0 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ms = 1/2 ms = 1/2 ms = 1/2 ms = 1/2 2n2 = 8 个 量子态 1s, 2s, 3s 电子轨道角动量为 2p, 3p 电子轨道角动量为 在 z 方向的投影可以为 共共 7 7 题题 1. 2g氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容 器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子)。 求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢 气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。 解：(1) (2) (3) (3)求粒子的平均速率。 2. N个粒子,其速率分布函数为 (1)作速率分布曲线并求常数a； (2)分别求速率大于v0 和小于 v0的粒子数； v02v0 a 0 v f(v) (1) 速率分布曲线如右图所示：解： 由归一化条件： 另法： 由图可有面积 S (2) 大于 v0 的粒子数： v02v0 b 0 v f(v) (3) 平均速率： 小于 v0 的粒子数: 解： 此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子 的平均自由程为 0.4 cm。 3. 热水瓶胆的两壁间距 l = 0.4cm，其间充满 t = 27 , p = 1 Pa 的 N2，N2 分子的有效直径 ， 问氮气分子的平均自由程是多少？ m107 . 3 10 =d 4.如图，总体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔 开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。A、B两 部分各装有1mol的氮气，它们最初的压强是 1.013*103Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过B中 的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩小到一半为 止，求在这一过程中：(1)B中气体的过程方程，以其体 积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度； (3)B中气体吸收的热量？ i A B （1）解： 活塞上升过程中， B 中气体的过程方程为： （2） （3） 解： 5. 如图所示循环过程，c a 是绝热过程，pa、Va、Vc 已知， 比热容比为 ，求循环效率。 a b 等压过程 bc 等容过程 V p VaVc pa ab c O 吸热 放热 6. 1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其 中12为直线，23为绝热线，31为等温线。已知 ， 。试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热 量(用T1和已知常数表示)；(2)此循环的效率 。 解： (1) 12任意过程p p2 p1 O V1V2V3V 1 2 3 23绝热膨胀过程 31等温压缩过程 (2) p p2 p1 O V1V2V3V 1 2 3 7. 1 kg 0 oC 的冰与恒温热库（t = 20 oC ）接触