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山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 4.3 空间间直角坐标标系 43.1 空间间直角坐标标系 43.2 空间间两点间间的距离公式 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 学习目标学习目标 1.了解空间间直角坐标标系的建系方式 2掌握空间间点的坐标标表示，并会求点的坐 标标 3掌握空间间两点间间的距离公式，并能求出 距离 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 课堂互动讲练 知能优化训练 43.2 课前自主学案 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 课前自主学案 温故夯基温故夯基 1平面直角坐标标系内的点的对对称问题问题 ： (1)P(a，b)关于x轴轴的对对称点为为P1_； (2)P(a，b)关于y轴轴的对对称点为为P2_； (3)P(a，b)关于原点的对对称点为为P3_ (a，b) (a，b) (a，b) 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 1空间间直角坐标标系 知新益能知新益能 空 间间 直 角 坐 标标 系 以空间间一点O为为原点，建立三条两两垂直的 数轴轴_，_，_，这时这时 我们说们说 建立了一个空间间直角坐标标系Oxyz，其中点O 叫做坐标标原点，x轴轴、y轴轴、z轴轴叫做 _通过过每两个坐标轴标轴 的平面叫做 _，分别别称为为_ 、_、_ x轴轴 y轴轴 z轴轴 坐标轴标轴 坐标标平面xOy平面 yOz平面zOx平面 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 右手直 角坐标标 系 在空间间直角坐标标系中，让让右手拇指指向 _的正方向，食指指向_的 正方向，如果中指指向_的正方向 ，则则称这这个坐标标系为为右手直角坐标标系 其中xOy_，yOz _. x轴轴 y轴轴 z轴轴 13590 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 空间间 一点 的坐 标标 空间间一点M的坐标标可以用有序实实数组组(x，y， z)来表示，有序实实数组组(x，y，z)叫做点M在 此空间间直角坐标标系中的坐标标，记记作M(x，y， z)其中x叫做点M的_，y叫 做点M的_，z叫做点M的 _. 横坐标标 纵纵坐标标竖竖坐标标 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 问题探究问题探究 1空间间两点间间的距离公式对对坐标标平面内的点 适用吗吗？ 提示：适用，空间间两点间间的距离公式适用于 空间间任意两点，对对同在某一坐标标平面内的两 点也适用 2设设(x0，y0，z0)为为定点，R为为正常数，那么 方程(xx0)2(yy0)2(zz0)2R2表示什么 几何意义义？ 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 提示：表示动动点(x，y，z)与定点(x0，y0，z0)的距 离的平方为为R2，即以(x0，y0，z0)为为球心、半径为为 R的球面 3在空间间直角坐标标系中，到两定点距离相等的点 的轨轨迹是直线吗线吗 ？ 提示：不是是两点间连线间连线 的中垂面 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 课堂互动讲练 考点突破考点突破 求空间间任一点的坐标标 求某点的坐标时标时 ，一般先找这这一点在某一坐 标标平面上的射影，确定其两个坐标标再找出 它在另一轴轴上的射影(或者通过过它到这这个坐 标标平面的距离加上正负负号)确定第三个坐标标 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 如图图，在长长方体 ABCDA1B1C1D1中，|AB|4，|AD|3， |AA1|5，N为为棱CC1的中点，分别别以AB、 AD、AA1所在的直线为线为 x轴轴、y轴轴、z轴轴，建 立空间间直角坐标标系 (1)求点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1的坐 标标； (2)求点N的坐标标 例例1 1 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 【思路点拨拨】 解答本题时题时 ，一般找出要求的点 在xOy面上射影的坐标标，再找该该点与射影间间的距离 以确定竖竖坐标标 【解】 (1)很明显显A(0,0,0)， 由于点B在x轴轴的正半轴轴上，且|OB|4， 所以B(4,0,0) 同理，可得D(0,3,0)，A1(0,0,5) 由于点C在坐标标平面xOy内，BCAB，CDAD， 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 【名师师点评评】 本题题坐标标系已给给出，不用再建 系，若未给给出坐标标系，建立空间间直角坐标标系时时 应应遵循以下原则则： 让让尽可能多的点落在坐标轴标轴 上或坐标标平面内 ； 充分利用几何图图形的对对称性 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 空间对间对 称有关于点对对称，关于直线对线对 称，还还有 关于平面对对称在解决这这一类问题时类问题时 ，注意依 靠x轴轴、y轴轴、z轴轴作为为参照直线线，坐标标平面为为 参照面，通过过平行、垂直确定出对对称点的位置 空间间中的对对称问题问题 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 例例2 2 在空间间直角坐标标系中，点P(2,1,4) 求： (1)点P关于x轴轴的对对称点的坐标标； (2)点P关于xOy平面的对对称点的坐标标； (3)点P关于点M(2，1，4)的对对称点的坐 标标 【思路点拨拨】 类类比平面直角坐标标系中的 对对称方式，结结合图图形求解 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 y2(1)13，z2(4)412， 所以P3(6，3，12) 【名师师点评评】 求对对称点要看关于“谁谁”对对称 ，寻寻找正负变负变 化规规律 在空间间直角坐标标系中，任一点P(x，y，z)的几种 特殊的对对称点的坐标标如下： (1)关于原点对对称的点的坐标标是P1(x，y， z) (2)关于x轴轴(横轴轴)对对称的点的坐标标是P2(x，y， z) 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 空间间中两点间间的距离是用两点的坐标标来计计 算的，确定点的坐标标是关键键 空间间中两点间间的距离公式及应应用 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 例例3 3 在长长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB| |AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上， 且|MC1|2|A1M|，点N在D1C上且为为D1C 中点，求M、N两点间间的距离 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 【名师师点评评】 求空间间两点间间的距离时时，一般使 用空间间两点间间的距离公式应应用公式的关键键在于 建立适当的坐标标系，确定两点的坐标标确定点的 坐标标的方法视视具体题题目而定，一般说说来，要转转化 到平面中求解，有时时也利用图图形的特征，结结合平 面直角坐标标系的知识识确定 互动动探究 求本例中M、D两点间间的距离 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知 能 优 化 训 练 第4章 圆圆与方程 返回 方法感悟方法感悟 方法技巧 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书 课 前 自 主 学 案 课 堂 互 动 讲 练 知