北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》实际问题中导数的意义(1).ppt

北师大版高中数学选修2-2第三 章导数应用 一、教学目标：l.知识与技能 ：(1) 了解实际背景中导 数的含义，体会导数的思想及其内涵在实际问题中的 应用；(2)理解世界问题中的具体情境，了解解题思路 和方法。2. 过程与方法 ：通过实际问题，让学生进一 步理解导数的思想，感知导数的含义.3. 情感.态度与价 值观：使学生感受到学习导数的实际背景，增强学习 从生活中发现问题，解决问题的能力 二、教学重难点 1、难点：实际问题中的函数以及变化率。 2、重点：理解导数的含义，建立数学模型解决实际 问题。 三、教学过程： 导数来源与生活，服务于生活。实 际生活中，有许多词语与导数有关。 如物理上的功率，线速度，加速度， 还有生活中常听说的降水强度、边际 成本等。这节课，我们就来研究一下 实际问题中导数的含义。 一复习引入： 例1、如图所示，某人拉动一个物体前进 ，他所做的功W（单位：J）是时间t（单 位：s）的函数，设这个函数可以表示为 W=W(t)= (1) 求t从1s变到3s时，功W关于时间t的 平均变化率，并解释它的实际意义 (2) 求W(1),W(2),并解释它们的实际意义 二新课探析 1、功与功率 分析：求功W关于时间t的平均变化率 = 所以需要找出自变量t的变化量（从1s 变到3s），函数值W的变化量（W(1)到 W(3)），导数W(t)表示在t时刻的瞬时变 化率 解：（1）当t从1s变到3s时，功W从 W(1)=11j变到W(3)=21j 此时功W关于时间t的平均变化率为 它表示t从1s变到3s这段时间，这个 人平均每秒做功5j。 (2) W(t)= W(1)=7j/s,W(2)=4j/s W(1),W(2)分别表示t=1s和t=2s时， 这个人每秒做的功为7j和4j 在物理学中，通常称力在单位时间内 做的功叫做功率，它的单位是瓦特。 在气象部门发布的天气预报中， 我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专 业术语，如何反映和区别它呢？ 在气象学中，通常把单位时间内 的降水量称为降水强度。常用的单位 是毫米天、毫米小时。 2、降水强度： 小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨； 小到中雨是指24小时内降水量为5毫米18毫米； 中雨是指24小时内降水量为10毫米25毫米； 中到大雨是指24小时内降水量为18毫米38毫米 大雨是指24小时内降水量为25毫米50毫米； 大到暴雨是指24小时内降水量为38毫米75毫米 暴雨是指24小时内降水量超过50毫米； 大暴雨是指24小时内降水量超过100毫米； 特大暴雨是指24小时内降雨量超过200毫米； 例2、（降雨强度）下表为一次降雨过程中一段时间内记 录下的降雨量的数据： 时间时间 t/min0102030405060 降雨量y/mm0101417202224 显然，降雨量y是时间t的函数，用y=f(t)表示。 (1)分别计算当t从0变到10，从50 变到60时，降雨量y关 于时间t的平均变化率，比较它们的大小，并解释它们的 实际意义； (2)假设得到降雨量y关于时间t的函数的近似表达式为 f(t)= ，求 并解释它的实际意义。 三、边际 例3、（边际成本）建造一幢面积为xm2的房屋需要成本y 万元，y是x的函数： （1）当x从100变到121时，建筑成本y关于建筑面积x的 平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ （2）求 并解释它的实际意义。 实际问题中导数的意义： （1）明确实际问题中的函数,自变量以及变化率 ； （2）建立导数数学模型。 （3）结合实际，明确在实际问题中导数的含义 以及需要用导数概