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1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 基本初等函数的导数公式： 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即: 例1 求下列函数的导数： (1)y(x1)2(x1)； (2)yx2sinx； 解析 (1)方法一：y(x1)2(x1) (x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)2 3x22x1. 方法二：y(x22x1)(x1)x3x2x 1， y(x3x2x1)3x22x1. (2)y(x2sinx)(x2)sinxx2(sinx)2xsinx x2cosx. 点评 较为复杂的求导运算，一般综合了 和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先 将函数化简；(2)注意公式法则的层次性 (1)y =3x2 (2)y =4x9x (3) y =18x8x9 (4) y=11/2cosx 点评 不加分析，盲目套用求导法则， 会给运算带来不便，甚至导致错误在求 导之前，对三角恒等式先进行化简，然后 再求导，这样既减少了计算量，也可少出 差错 y1/2cosx. 例3.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点. (2) 即t3- 12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8, 故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零. 例4.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程. 解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12. 对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4. 因为两切线重合, 若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4. 所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4. 补充练习:求下列函数的导数:
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