常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、MathCAD、SAS、SPSS、LINDO、LING.ppt

常用数学软件介绍 u数学软件是数学实验室的主要组成部分。 u50年代计算机的强大功能主要表现在数值计算上。 u60到80年代的Fortran以及Basic语言等可以说是数学软 件(Mathematical Software)的基础。 u在70到80年代出现了数学软件包。 u数学软件的发展经历了一个八仙过海各显神通的阶段。 常用数学软件介绍 数学软件提供各种强大运算、统计、分析、求解、 作图等功能，是数学实验室的主要组成部分。在50年代 ，计算机的强大功能主要表现在数值计算上。60到80年 代都很流行的、用于科学计算的Fortran等算法语言， 以及更容易入门掌握的Basic语言等等，都可以说是我 们现在称为数学软件(Mathematical Software)的基础， 但这些软件缺乏图形功能，更没有符号演算功能。在70 到80年代出现了一种处理数学问题的应用软件，即我们 现在所谓的数学软件（或数学软件包），当时数学软件 的发展经历了一个八仙过海、各显神通的阶段。 目前在科学技术、教育教学、工程及管理领域比 较流行的和著名的通用数学软件主要有四个，分别是 Maple、Mathematica、Matlab和 MathCAD。它们在 各自针对的目标方面都有不同的特色。 在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它 们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，还 有在几何教学中常用几何画板软件。 有人统计过到1986年止已经有了成百个数学软件 ，到了80年代末90年代初，经过优胜劣汰的竞争，逐 渐出现了功能更强的数学软件。目前在科学技术、教 育教学、工程及管理领域比较流行的和著名的通用数 学软件主要有四个，分别是Maple、Mathematica、 Matlab和 MathCAD。它们在各自针对的目标方面都 有不同的特色。在统计与运筹方面也有四个常用的数 学软件：它们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO 。此外，还有在几何教学中常用几何画板软件。 科学计算可分为两类：一类是纯数值的计算，另一 类计算是符号计算。 我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运 算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形式。 可以进行符号计算的软件系统称为计算机代数系统，通 用的计算机代数系统大多同时具有符号运算、数值计算 、图形显示和高效的编程功能。数学软件的实质是数学 方法及其算法在计算机上的实现。 科学计算可分为两类：一类是纯数值的计算，例如 求函数的值、方程的数值解；另一类计算是符号计算， 又称代数运算，这是一种智能化的计算，处理的是符号 。符号可以代表整数、有理数、实数和复数，也可以代 表多项式、函数、矩阵，还可以是集合、群、环、域等 数学结构。 我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运 算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形式。 可以进行符号计算的软件系统称为计算机代数系统，通 用的计算机代数系统大多同时具有符号运算、数值计算 、图形显示和高效的编程功能。数学软件的实质是数学 方法及其算法在计算机上的实现。 加拿大滑铁卢大学(Waterloo University)研制。 1、 Maple 具有无与伦比的符号计算功能Maple的符号计算功 能还是MathCAD和Matlab等软件的符号处理的核心。 Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格 式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便 ，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式 。 Maple 8 提供了3000余种数学函数，提供了许多专门领 域功能强大的程序包，用户可以在需要时加载。 加拿大滑铁卢大学(Waterloo University)研 制的一种计算机代数系统。 Maple已成为当今世界上最优 秀的几个数学软件之一，它以良好的使用环境、强有力的 符号计算能力、高精度的数字计算、灵活的图形显示和高 效的可编程功能,为越来越多的教师、学生和科研人员所 喜爱，并成为他们进行数学处理的工具。 1、 Maple Maple具有无与伦比的符号计算功能，同时具有任意 精度的数值处理能力，而且可处理二维及三维图形，还提 供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序 。 Maple的符号计算功能还是MathCAD和Matlab等软件 的符号处理的核心。 Maple 是一个交互式系统，系统界面十分友好。 Maple的操作是通过用户输入Maple命令来实现的，每一 条命令实际上是Maple的一个函数。Maple采用字符行输 入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般 常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输 出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可 以很方便地剪贴到Windows应用程序内 。 Maple 8 提供了3000余种数学函数。Maple系统具有良好 的模块化结构，系统提供了许多专门领域功能强大的程 序包，它们是Maple的重要组成部分，用户可以在需要时 加载。 2 、Mathematica 美国Wolfram Research公司开发。 拥有强大的数值计算和符号计算能力（它的符号计算不 是基于Maple的，而是自己开发的）。 主要功能包括：符号演算、数值计算和绘图功能。 基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易地 移植到各种平台上。 对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规 定的数学格式输入，系统才能正确地处理。 （4）可以做任意位的整数的精确计算；分子分母为 任意位整数的有理数的精确计算（四则运算、乘方等 ）；任意精确度的数值（实数值或虚数值）计算。 （2）可以求多项式方程，有理式方程和超越方程的 精确和近似解；做数值、向量和矩阵的各种计算。 （3）求解一般函数表达式的极限、导函数，求积分， 做幂级数展开，求解某些微分方程等等。 （5）可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元 函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围 和精确度。通过对这些图形的观察，人们可以迅速 形象地把握对应函数的某些特征。 （1）可以作各种多项式的计算（四则运算、展开、 因式分解）；有理式的计算。 Mathematica应用范畴举例 2 、Mathematica Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的一 个功能强大的计算机数学系统。它拥有强大的数值计算和 符号计算能力（它的符号计算不是基于Maple的，而是自 己开发的）。 Mathematica是一个功能强大的集成化的数学软件包， 它的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和绘图 功能。Mathematica还是一个很容易扩充和修改的系统， 提供了一套描述方法，相当于一个编程语言，用这个语言 可以编写程序，解决各种特殊问题。 Mathematica的基本 系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易地移植到 各种平台上。 Mathematica是一个交互式的计算系统，计算是在用 户和Mathematica互相交换、传递数据信息的过程中完成 的。 Mathematica系统所接受的命令称作表达式，系统在 接受了一个表达式之后就对它进行处理，然后再把计算结 果返回。 Mathematica对于输入形式有比较严格的规定， 用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地 处理。不过， Mathematica 3.0 及其以上版本引入了输入 面板，并且可以修改、重组输入面板，使用更加方便 。 3、 Matlab Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写。 是美国 MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算 和可视化科学计算软件。 它和Maple、 Mathematica并列为三大数学软件。 集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。 Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位。 目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。 3、 Matlab Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写 ，是美国 MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算 和可视化科学计算软件。它和Maple、 Mathematica并 列为三大数学软件。 Matlab集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形 显示于一体。在这个环境下，对所要求解的问题，用户 只需简单地列出数学表达式、其结果便以人们十分熟悉 的数值或图形方式显示出来。 Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位， 可以运行在十几个操作平台上，在通用的数值计算、线 性代数、数理统计、算法设计、自动控制、数字信号处 理、动态系统仿真等应用方面已经成为首选工具，同时 也是目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。 Matlab的功能和特点 1功能强大 (1) 运算功能强大 Matlab的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵， 每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、除 、函数运算等； 通过Matlab的符号工具箱，可以解决在数学、应用 科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。 (2) 功能丰富的工具箱 Matlab主要由主程序和功能各异的各种工具箱组成，其 中主程序部分是Matlab的核心，包含数百个内部核心函 数。工具箱是扩展部分，是用Matlab的基本语句编成的 各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某一 类的新算法，使Matlab适用于不同领域。工具箱包括系 统仿真、信号处理工具、系统识别工具、优化工具、神经 网络工具、控制系统工具、分析和综合工具、样条工具、 符号数学工具、图象处理工具、统计工具等。这些 Matlab程序包，代表了相关领域内的最先进的算法。 (3) 文字处理功能强大 MATLAB在输入方面很方便，可以使用内部的 Editor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与 Word6.0/7.0结合在一起，在Word的页面里直接调用 MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的计算能 力。 Matlab的Notebook为用户提供了强大的文字处 理功能，允许用户从Word访问Matlab的数值计算和 可视化结果。 2人机界面友好，编程效率高 Matlab语言易学易用，不要求用户有高深的数学 和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技 巧。Matlab的语言规则更接近数学表示，与我们习惯 的笔算式极为相似，命令表达方式与标准的数学表达 式非常相近。它以解释方式工作，键入算式无需编译 立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程 者立即改正。 Matlab具有图形用户接口（GUI），允许用户把 Matlab当作一个应用开发工具来使用。Matlab还包含 几十个 PDF帮助文件，从Matlab的使用入门到其他专 题应用均有详细的介绍。 3强大而智能化的作图功能 计算的结果可视化，使原始数据的关系更加清晰明了； 多种坐标系；能绘制三维坐标中的曲线和曲面。 4可扩展性强：工具箱可以任意增减。 MathCAD 又称MCAD，即数学CAD。 是美国Mathsoft公司开发的。 可看作是个功能强大的计算器，没有很复杂的规则。 可以和Word等字处理软件很好地配合使用，可以把它 当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。 主要特点是使用操作简单，输入格式与人们习惯的 数学书写格式很近似，采用所见即所得界面。 对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算 方法有特殊要求的情况，MathCAD不适合。 MathCAD MathCAD，又称MCAD，即数学CAD，是美国 Mathsoft公司推出的一个交互式的数学系统软件。从早 期最初的版本发展至今，其功能也从简单的数值计算， 直至引用Maple强大的符号计算能力，使其发生了一个 质的飞跃。 MathCAD可以看作是一个功能强大的计算器，没有 很复杂的规则；同时它也可以和Word等字处理软件很 好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公 式编辑器。用户可以通过MathCAD直接进行各种数学 计算。例如，代数运算、三角函数运算、解方程、生成 各种随机数、积分运算、求导和微分的运算、矩阵运算 、解不等式、分解因式等等。 MathCAD是集文本编辑、数学计算、程序编辑 和仿真于一体的软件。它是主要特点是使用操作十分 简单，输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似， 采用所见即所得界面，不要求用户具有精深的计算机 知识，对于任何具有一定数学知识的人，都可以十分 容易地学会使用。因此，MathCAD是一种大众化数 学工具，适合一般无须进行复杂编程或要求比较特殊 的计算。但是，对于数值精度要求很严格的情形，或 者是对于计算方法有特殊要求的情况，MathCAD就 显得有些不那么十分适合了。 如果同时要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同时 使用Maple和Mathematica ，它们在符号处理方面各具特 色。如果要求进行矩阵、图形或其他数据处理，则选择 Matlab ；同时利用Matlab的Notebook功能，结合Word 的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。如果仅仅是要 求一般的计算或者是普通用户日常使用，首选的是 MathCAD ，它在高等数学方面所具有的能力，足够一般 用户的要求，而且它的输入界面也特别友好。 四种软件的比较 比较来说，Mathematica的符号功能是最强的， 且它的运行构架是最优的，其符号运算效力与解析能 力是最好的，是最好的物理学科研的工具。 Maple的符号运算能力要比Mathematica弱很多 ，它基本上是为中学生与大学生的学习研发的，不足 以进行物理学与技术科学的运演。 Matlab是最好的数值运算求解工具。 SAS 是国际领先的用于决策支持的大型集成信息系统。 于1966年由美国北卡罗连纳州州立大学开始研制，起 初用于统计分析，所以该系统早期的全称为“统计分 析系统”(Statistical Analysis System)，于1976年由美 国SAS研究所推出。 在数据分析处理和统计分析领域，是目前国际上应用 最广泛的专业统计软件之一，被誉为国际上的标准软 件系统。 是一个由三十多个专用模块组成的大型集成软件包。 SAS SAS系统是国际领先的用于决策支持的大型集成信 息系统，于1966年由美国北卡罗连纳州州立大学开始 研制，起初用于统计分析，所以该系统早期的全称为 “统计分析系统”(Statistical Analysis System)，于 1976年由美国SAS研究所推出。80年代以来，经不断发 展和完善而成为大型集成信息系统，在数据分析处理 和统计分析领域，是目前国际上应用最广泛的专业统 计软件之一，被誉为国际上的标准软件系统。国内已 广泛用于医学、理学、财经、社会科学等一切从事数 据管理和数据分析处理的领域中。 SAS系统是一个由三十多个专用模块组成的大型集成 式软件包。其功能包括客户机/服务器计算、数据访 问、数据存储及管理、应用开发、图形处理、数据分 析、报告编制、质量控制、项目管理、运筹学方法、 计量经济学与预测等。实际使用时可以根据需要选择 相应的模块。 SAS主要有如下模块： SAS基本部分：称为SAS/BASE。可以完成基本的数据 管理工作和数据统计工作，是SAS系统的基础，所有其 它SAS模块必须与之结合使用。 SAS分析核心：这一部分是SAS系统的灵魂。它提供了 严肃的，权威的数据分析与决策支持功能。包括 SAS/STAT（高级统计），SAS/ETS（时间序列分析） ，SAS/IML（交互式矩阵语言），SAS/OR（运筹学） ，SAS/QC（质量控制），SAS/INSIGHT，SAS/LAB， . SAS开发工具：面向对象的开发工具，可以定制信息处 理应用系统。包括SAS/AF，SAS/EIS（经济信息系统） ，SAS/GRAPH（图形处理）等模块。 SAS分布式处理及数据仓库设计：此部分为SAS的高级 数据处理功能。包括SAS/ACCESS，SAS/ CONNECT， SAS/SHARE等模块。 6、 SPSS 原意为Statistical Package for the Social Sciences，即“ 社会科学统计软件包”。 2000年改为Statistical Product and Service Solutions， 意为“统计产品与服务解决方案”。 SPSS现在的最新版本为11.03，大小约为200M。 世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三 位研究生于20世纪60年代末研制。 世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有 条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用SPSS软 件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法 。 和SAS相同，SPSS也由多个模块构成，在最新的11版 中，SPSS一共由十个模块组成，其中SPSS Base为基本 模块，其余九个模块分别用于完成某一方面的统计分析 功能，他们均需要挂接在Base上运行。除此之外， SPSS 11完全版还包括SPSS Smart Viewer和SPSS Report Writer两个软件，他们并未整合进来，但功能上 完全是SPSS的辅助软件。 SPSS最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果 美观漂亮（从国外的角度看），他使用Windows的窗口 方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框 展示出各种功能选择项。 是非专业统计人员的首选统计软件。 在众多用户对国际常用统计软件的总体印象分的统计 中，其诸项功能均获得最高分 。 6、 SPSS SPSS是软件英文名称的首字母缩写，原意为Statistical Package for the Social Sciences，即“社会科学统计软件包 ”。但是随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS 公司已于2000年正式将英文全称更改为Statistical Product and Service Solutions，意为“统计产品与服务解决方案”， 标志着SPSS的战略方向正在做出重大调整。SPSS现在的最新版本 为11.03，大小约为200M。它是世界上最早的统计分析软件，由 美国斯坦福大学的三位研究生于20世纪60年代末研制，同时成立 了SPSS公司，并于1975年在芝加哥组建了SPSS总部。1984年SPSS 总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+， 开创了SPSS微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范 围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各 个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS的自动统计绘 图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的 评价与称赞。 迄今SPSS软件已有30余年的成长历史。全球约有25万 家产品用户，它们分布于通讯、医疗、银行、证券、 保险、制造、商业、市场研究、科研教育等多个领域 和行业，是世界上应用最广泛的专业统计软件。在国 际学术界有条不成文的规定，即在国际学术交流中， 凡是用SPSS软件完成的计算和统计分析，可以不必说 明算法，由此可见其影响之大和信誉之高。 1994至1998年间，SPSS公司陆续购并了SYSTAT公司、 BMDP软件公司、Quantime公司、ISL公司等，并将各公 司的主打产品收纳SPSS旗下，从而使SPSS公司由原来 的单一统计产品开发与销售转向企业、教育科研及政 府机构提供全面信息统计决策支持服务，成为走在了 最新流行的“数据仓库”和“数据挖掘”领域前沿的 一家综合统计软件公司。 SPSS最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观 漂亮（从国外的角度看），他使用Windows的窗口方式展 示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框展示出各 种功能选择项，只要掌握一定的Windows操作技能，粗通 统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研工作服务 。是非专业统计人员的首选统计软件。在众多用户对国际 常用统计软件SAS、BMDP、GLIM、GENSTAT、EPILOG、 MiniTab的总体印象分的统计中，其诸项功能均获得最高 分 。SPSS采用类似EXCEL表格的方式输入与管理数据，数 据接口较为通用，能方便的从其他数据库中读入数据。其 统计过程包括了常用的、较为成熟的统计过程，完全可以 满足非统计专业人士的工作需要。对于熟悉老版本编程运 行方式的用户，SPSS还特别设计了语法生成窗口，用户只 需在菜单中选好各个选项，然后按“粘贴”按钮就可以自 动生成标准的SPSS程序。极大的方便了中、高级用户。 7、 LINDO LINDO是Linear Interactive and Discrete Optimizer 字首的缩写形式，是由美国芝加哥(Chicago)大学的 Linus Schrage教授于1980年前后开发的，后来成立了 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）。LINDO是一 种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包，它的 特点是程序执行速度快，易于方便地输入、修改、求解 和分析一个数学规划问题（优化问题）。主要用于求解 线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题， 也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方 程求根等。 LINDO软件包（学生版）包括LINDO，GINO， LINGO和 LINGO NL（LINGO2）等优化软件的学生版 以及相应的例子文件。这里用LINDO软件包作为LINDO ，GINO，LINGO和 LINGO NL等的统称，包含五种组 件，下面分别介绍如下： （1）LINDO可以用来求解线性规划 (LP-Linear Programming)、整数规划 (IP-Integer Programming) 和二次规划 (QP-Quadratic Programming) 等问题。 LINDO易于规划问题的输入、求解和分析，程序执行速 度很快。LINDO6 .1学生版最多可求解多达300个变量 和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求 解的变量和约束在1量级以上。 （2）GINO可用于求解非线性规划 (NLP-Nonlinear Linear Programming) 问题，求解线性和非线性方程组 和不等式组，以及代数方程求根。GINO中包含了有关 财务、概率等方面的函数和三角函数，以及各种一般的 数学函数，可供使用者建立问题模型时调用。GINO 学 生版最多可求解多达50个变量和30个约束的问题。 （3）LINGO 则用于求解非线性规划（NLPNON LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO .0学生 版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题， 其标准版的求解能力亦再104量级以上。 与LINDO和GINO不同的是，LINGO和LINGO NL（LINGO2） 包含了内置的建模语言，允许以简练 、直观的方式描述所需求解的问题，模型中所需的数据 可以以一定格式保存在列表(List)和表格（Table）中 ，也可以保存在独立的文件中。LINGO和LINGO NL （LINGO2） 学生版最多可求解多达200个变量和100 个约束的问题。 虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但 用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。要学好用这两个软件最好的办法就是 学习他们自带的HELP文件。 使用LINDO的一些注意事项 “”（或“=”（或“=约束，相应以代替即可。 ） 一般LINDO中不能接受括号“（）“和逗号“，“， 例：400(X1+X2) 需写成400X1+400X2；10,000需写成 10000。 ） 表达式应当已经过简化。不能出现 2 X1+3 X2-4 X1 ，而应写成-X1+3 X2。 8、几何画板软件 几何画版是美国key curriculum公司制作的优秀教 育软件。可用在平面几何，解折几何，射影几何甚至立 体几何中，它为师生提供了一个观察、探索和实验的几 何环境。它应该是数学教师的首选软件之一。它学习容 易，操作简单、功能强大。几何画板的最大特点就 是可以保持用户给定的几何关系不变，从而可以在图形 动态的过程中观察和探索不变的几何规律。该软件使用 简单、深入地体现了几何的本质，是难得的好软件。 MATLAB 简 介 MATrix LABoratory 的缩写 以矩阵计算为基础的、交互式的科学和工程计算软件 MATLAB的特点编程效率高计算功能强 使用简便易于扩充 附带许多工具箱 （Toolbox） 优化工具箱统计工具箱 符号工具箱神经网络工具箱 遗传算法与直接搜索工具箱 1.1 直接输入 1.2 函数生成 1.3 裁剪与拼接 1. 矩阵及其运算 裁剪注意 : 的应用； 拼接注意行数和列数的一致 zeros(m,n) mn全0阵 eye(m,n) mn对角线1矩阵 rand(m,n) mn (0,1) 随机阵 ones(m,n) mn全1阵 pascal(n) n 阶Pascal矩阵magic(n) n阶幻方阵 以上命令混合使用，可方便地输入矩阵、提取子矩阵 1.5 特殊运算 1.4 基本运算 1. 矩阵及其运算 .* “点”乘法 . “点”乘幂 . “点”左除 ./ “点”右除 . “点”转置 前四者：同维矩阵 对应元素进行运算 左除 AX=B X=AB 右除 / XA=B X=B/A + 加法 - 减法 * 乘法 乘幂 左除 / 右除 转置 复数矩阵的转置 是共轭转置 复数矩阵的“点” 转置是普通转置 注意体会：矩阵与常数进行上述运算的含义 1.6 数组(行向量)几种特殊输入方式 a:m:b 从a到b公差为m的等差数组（m=1时用a:b） linspace(a,b,n) 从a到b共n个数值的等差数组 1. 矩阵及其运算 logspace(a,b,n) 从10a 到10b 共n个数值的等比数组 1.7 字符串(数组)以单引号括起来的字符集合 与数值矩阵类似，可以进行裁剪和拼接 每个字符是数组的一个元素 2.1 语句 赋值：变量=表达式(返回变量) 计算：表达式(返回ans) 赋值语句以“;”结束(不输出 ); 以“,”或“ ”结束(输 出) 变量 无需说明类型/维数 区分大小写字母 必须以字母开头 2. 语句、函数和其他数据结构 pi 圆周率; eps 最小浮点数 Inf 正无穷大; i, j 虚数单位 NaN 不定值（0/0等） 常用语句形式 过程：函数调用、流程控制等 特殊常量 2. 语句、函数和其他数据结构 2.2 标量函数 一元函数：如三角、指数、对数、取整等基本函数 多元函数：如同余(rem)、四象限反正切(atan2) 作用于标量，或矩阵(数组)的每一元素 标量函数 向量函数 按自变量 类型分类 矩阵函数 有些函数无自变量, 甚至也不返回结果 （命令/过程） 函数 2. 语句、函数和其他数据结构 2.3 向量函数 如：max, min, sum, mean, length, sort, 作用于(列或行)向量，或矩阵的每一列向量 矩阵构造 矩阵计算 zeros, ones, eye, rand, diag, triu, tril, size, det, rank, inv, eig, trace, norm, 2.4 矩阵函数 矩阵重整reshape, 作用于矩阵 2. 语句、函数和其他数据结构 2.5 高维矩阵 如：=abc ABC; student.fee=5000.00; student.credit=4,3,2,3;85,60,90,70 三维或更高维的矩阵(低维优先访问) 2.6 结构变量(Structure) 由“域”组成的变量；通过“.”操作符访问 “域 ” 定义方法：也可以用 struct 函数生成结构变量 2. 语句、函数和其他数据结构 2.7 元胞矩阵(Cell) 如：student(1,1)=abc ABC; student(1,2)=5000.00; student(2,1)=4,3,2,3;85,60,90