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文档简介

函数问题小结 一、函数定义: 如果A、B是两个非空的数集,那么A到B的映射 f:AB就叫做A到B的函数. 记作:y=f(x),其中xA,yB. 原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域, 象的集合C(C是B的子集)叫做y=f(x)的值域. 符号f(x)表示:x在f作用下对应的y值. 即y=f(x)表示:y是x的函数. 二、函数的表示法二、函数的表示法: : 1 1、解析法、解析法; ; 2 2、图象法、图象法; ; 3 3、列表法、列表法. . 三、函数是特殊的映射三、函数是特殊的映射. . 求函数解析式常见方法: 一、换元法 如已知f(2x-1)=x2,求f(x) 二、待定系数法 如已知二次函数的顶点为(1,2),且过点(-1,3)求解析式. 三、消元法 已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2x+5, 求f(x)、g(x). 四、赋值法 如已知对一切实数x、y,函数f(x)满足: f(xy)=f(x)+f(y),求f(0). 函数的单调性函数的单调性 一、证明函数f(x)在区间上是增(减)函数步骤: 任取x1、x2,且x10且a1;N0 如果M、N0,a0且a1,则: loga(MN) =logaM+ logaN ; loga(MN ) =logaM logaN ; logaMn=nlogaM (nR). ar as =ar+s ; (ar )s=ars; (a b)r =ar br a n为奇数 a n为偶数 (a、c0且a、c1) 主要内容 2.利用指、对数函数的性质比较数的大小. 3.利用性质讨论复合函数的性质. 4.明确等价转化、数形结合、分类讨论的数学思想的应用. 5.利用性质定正负: 1.指(对)数函数的图象 幂函数的图象: (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 一般幂函数的性质: 所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数 图象都通过点(1,1). 如果0,则幂函数的图象过点 (0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数. 如果0 且x10 x10,20) 当x =14元时, ymin =360 元. 为10010(x10)销售量 : 分析: f(x)定义域为Rax2 +ax+10对xR恒成立 例2 已知函数f(x)=lg(ax2 +ax+1) (1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围及f(x)的值域; (2)若f(x)的值域为R,求a的取值范围及f(x)的定义域. a=0或 a0 =a2 4a0且 1-a/40 a
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