多例题的高一数学函数模型的应用实例.pptVIP

1.一次函数的解析式为_ , 其图像是一条_线， 当_时，一次函数在 上为增函数，当_时， 一次函数在 上为减函数。 2.二次函数的解析式为_, 其图像是一条 _线，当_时，函数有最小值为_，当_ 时，函数有最大值为_。 直 抛物 问题 某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不 跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体， 结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路 程。(假设该学生匀速运动） 如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后 的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ） 0 0 (A ) 0 (B ) (D ) 0 （C) 这个函数的图像如下图所示： 例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试 建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式， 并作出相应的图象 2 90 80 70 60 50 40 30 20 10 v t 12345 例2： 一家报刊推销员从报社买进报纸的价 格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30 元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格 退回报社在一个月（以30天计算）有20 天每天可卖出400份，其余10天只能卖250 份，但每天从报社买进报纸的份数都相同 ，问应该从报社买多少份才能使每月所获 得的利润最大？并计算每月最多能赚多少 钱？ 解析：本题所给条件较多，数量关系比较复 杂，可以列表分析： y在x 250，400上是一次函数 数量(份)价格(元)金额(元) 买进30x0.206x 卖出20x+10*2500.306x+750 退回10(x-250)0.080.8x-200 则每月获利润y（6x750）（0.8x200）6x 0.8x550（250x400） x400份时，y取得最大值870元 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润 为870元 例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格 是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月 （以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每 天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所 获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？ 例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 销售单价/元 日均销售量/桶 6 7 89101112 480440400360320280240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 分析：由表中信息可知销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶销售利润怎样计算较好？ 解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 （桶） 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 例4、某蔬菜菜基地种植西红红柿，由历历年市场场行情得知，从二月一 日起的300天内，西红红柿市场场售价与上市时间时间 关系用图图1的一条折 线线表示；西红红柿的种植成本与上市时间时间 的关系用图图2的抛物线线表示 ： （1）、写出图图1表示的市场场售价与时间时间 的函数关系式， 写出图图2表示的种植成本与时间时间 的函数关系式 ； （2）、认认定市场场售价减去种植成本为纯为纯 收益，问问何时时上市的西红红柿 纯纯收益最大？（注：市场场售价和种植成本的单单位： ，时间单时间单 位：天） 0200300 t 100 300 P 0 t Q 50150 250300 100 150 250 解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为: 由图2可得种植成本与时间的函数关系式为: (2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即 时,配方整理得 ,所以当 时, 取得 上的最大值 当时,配方整理得所以当 时, 取得上的最大值;当 综上,由 可知, 在 上可以取得最大值 100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益 最大. 1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现， 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天房价 住房率 20元18元 16元14元 65 758595 要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ） A.20元 B.18元 C.16元 D.14元 2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品 每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110元 C A y=(90+x-80）（400-20x) 小结 （1）认真审题，准确理解题意； （2）抓准数量关系，运用已有的数 学知识和方法，建立函数关系式； （3）根据实际情况确定定义域。 基本步骤： 第一步：阅读理解，认真审题 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中 概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而 把握住新信息。 第二步：引进数学符号，建立数学模型 设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知 条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函 数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化 ，即所谓建立数学模型。 第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问 题（即数学模型）予以解答，求得结果。 第四步：再转译为具体问题作出解答。 实际问题 数学模型 实际问题 的解 抽象概括 数学模型 的解 还原说明 推理 演算 布置作业 P120 练习1 A组2 应用函数知识解应用题的方法步骤： (1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。 转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟 知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。 (2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进 行数学上的计算求解。 (3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对 实际问题进行总结做答。 2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查， 提供了两个方面的信息，如下图： 甲调查表明：每个甲鱼池平均产量