届高考数学(文)考前60天冲刺【六大解答题】数列.docVIP

2012届高考数学（文）考前60天冲刺【六大解答题】数列1数列的前项和记为，（1）当为何值时，数列是等比数列;（2）在（I）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求解：（I）由，可得，两式相减得，当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而 （II）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，ks5u解得，等差数列的前项和有最大值， 2已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（）求数列的通项公式；（）设，求解：（）若，则不符合题意， 2分当时，由得 6分（） 7分 9分 (19) (本题满分14分) 设数列an中，a1a，an12an2n1（nN*）（）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；（）试问数列能否为等比数列.若是等比数列，请写出相应数列an的通项公 式；若不能，请说明理由解（），因为，所以，得 4分（）方法一：因为，所以，6分得：，故若是以为首项，1为公比的等比数列，则必须.故时，数列为等比数列，此时，否则当时，数列的首项为0，该数列不是等比数列.3已知数列的首项，且满足（1）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和解：（），.数列是以1为首项，4为公差的等差数列3分，则数列的通项公式为 6分（） 并化简得4已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （）求的通项公式。 （）令的前n项和解：()设公差为，公比为，则 ,， 是单调递增的等差数列，d0.则,6分 () 8分当n是偶数，10分当n是奇数，12分综上可得5已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和。(1)解：由 得：，即4分又因为，所以a1 =1，a11 =20，是以2为首项， 2为公比的等比数列6分(2)解：由(1)知，即8分10分故6在数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。解析：（1）解：因为，所以，即，2分令，故是以为首项，2为公差的等差数列。所以，4分因为，故。6分（2）因为，所以，8分所以，10分因为恒成立，故。8已知数列中，（1）求证：数列为等比数列。（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。解：因为 所以 所以数列为等比数列。（2） 可知时满足条件。9已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值.解：解：（）因为,所以当时，即以为a首项，a为公比的等比数列 ； 6分（）由（）知，若为等比数列，则有，而，故，解得 再将代入得成等比数列， 所以成立10已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan1对nN*恒成立，求实数的最小值 解：（1）设公差为。由已知得3分解得或 (舍去) 所以，故 6分（2）因为所以 9分因为对恒成立。即，对恒成立。又所以实数的最小值为 11.在各项均为正数的数列中,已知点在函数的图像上,且.()求证:数列是等比数列,并求出其通项；()若数列的前项和为,且,求.【解】()因为点在函数的图像上, 所以,1分 且,所以,故数列是公比的等比数列.3分因为,所以,即,则, 4分所以6分()由()知,所以.7分所以9分10分-式得11分即12数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范围。解析：（1）解：因为，所以，即，2分令，故是以为首项，2为公差的等差数列。所以，4分因为，故。6分（2）因为，所以，8分所以，10分因为恒成立，故。13已知数列的前n项和为，若（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前n项和。(1)解：由 得：，即4分又因为，所以a1 =1，a11 =20，是以2为首项， 2为公比的等比数列6分(2)解：由(1)知，即8分10分故14在数列中， 且（1）求，的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前项和（1）解：， 且，2分（2）证明：，数列是首项为，公比为的等比数列，即，的通项公式为8分（3）的通项公式为，12分15已知数列满足()求数列的通项；()若求数列的前项和。解：（） (1) (2) (1)-(2)得即(n)又也适合上式（）（1）-（2） 16已知正项数列的前项和为，且()求证：数列是等差数列；()求解关于的不等式；()记数列，证明：解：() 当时，化简得由，得数列是等差数列 ()由(I)知，又由，得，即又，不等式的解集为 ()当时，故 17，已知递增的等比数列满足是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若是数列的前项和，求解：（1）设等比数列的公比为q，有题意可得解答：q=2（舍去），等比数列的通项公式为： （2） anbn=（n+1）2n，用错位相减法得： 19设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，（1）求数列的通项公式及前项和；w.w.w.zxxk.c.o.m （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。解：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,（2）=，设，则=，所以为8的约数。20已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=（），求数列的前n项和。解析：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。20已知数列an的前n项和为Sn，且a11，nan1(n2)Sn(n1,2,3，)(1)求证：数列为等比数列，并由此求出Sn；(2)若数列bn满足：b1，(nN*)，试求数列bn的通项公式解：(1)证明：由nan1(n2)Sn，得n(Sn1Sn)(n2)Sn，即2，数列是首项为a11，公比为2的等比数列，2n1，Snn2n1.(2)由条件得2n1.设cn，则c1，当n2时，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)2120212n2(2n1)，当n1时，也满足上式cn(2n1)(nN*)，从而bnncn(2n1)21已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。22已知在与处都取得极值。（I）求，的值；（）若对时，恒成立，求实数的取值范围。（1） 由题意知， ， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，则23在数列中，为其前项和，满足（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求解：（I）当时，所以即，所以当时，；当时，所以数列的通项公式为7分（II）当时，所以， . ，由题意得，所以此时，从而因为所以，从而为公比为3的等比数列,得,24已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。（1） 由题意知， ， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，则18（本题满分14分）等比数列为递增数列，且，数列(nN)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值解：（1）是等比数列，两式相除得： ，为增数列，-4分 -6分 ，数列的前项和-8分（2）=即：-12分-14分（只要给出正确结果，不要求严格证明）25 已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式； （2）若对一切都成立，求的取值范围。（1） 由题意知， ， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，则12在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列. （）求的值；（）设，求数列的前项和 解：（）为常数，. 2分 . 又成等比数列，解得或.4分 当时，不合题意，舍去. . 6分 （）由（）知，. 8分 10分 12分26已知数列满足：；。数列的前n项和为,且。求数列、的通项公式；令数列满足，求其前n项和为。解：（1）由已知得数列为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为3分因为，所以，所以数列为等比数列，又 所以（2）由已知得：，所以所以所以27已知f(x)mx(m为常数，m0且m1).设f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首项为m2，公比为m的等比数列.(1)求证：数列an是等差数列；(2)若bnanf(an)，且数列bn的前n项和为Sn，当m2时，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.解：(1)由题意f(an)m2mn1，即man，mn1.ann1，(2分)an1an1，数列an是以2为首项，1为公差的等差数列.(4分)(2)由题意bnanf(an)(n1)mn1，当m2时，bn(n1)2n1Sn222323424(n1)2n1(6分)式两端同乘以2，得2Sn223324425n2n1(n1)2n2并整理，得Sn2222324252n1(n1)2n222(2223242n1)(n1)2n222(n1)2n22222(12n)(n1)2n22n2n.(9分)(3)由题意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1对一切nN*成立，即(n1)mn1lgm1时，lgm0，所以n1m(n2)对一切nN*恒成立；(11分)当0m1时，lgmm对一切nN*成立，因为1的最小值为，所以0m.综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项.(13分)28已知数列 、 满足：.(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立解：（1) 4分 （2） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分 (3) 10分 由条件可知恒成立即可满足条件设 a1时，恒成立, a1时，由二次函数的性质知不可能成立 al时，对称轴 13分 f(n)在为单调递减函数 a1时恒成立 15分综上知：a1时，恒成立 29已知等比数列中，公比，且，分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项求数列的通项公式；设，求数列的前项和解：由条件知 即，又，又 7分前项和当时， 当时，30已知数列的首项（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的解：(1) 又 是以为首项，为公比的等比数列 6分 (2) 由 (1) 知 原不等式成立 13分31设函数，数列满足。求数列的通项公式；设，若对恒成立，求实数的取值范围；是否存在以为首项，公比为的等比数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公