中考数学第一轮复习资料及教案.doc

20122012 中考数学总复习中考数学总复习 目目 录录 第一章第一章 实数实数 课时 1实数的有关概念( 1 ) 课时 2实数的运算与大小比较( 4 ) 第二章第二章 代数式代数式 课时 3整式及运算 ( 7 ) 课时 4因式分解( 10 ) 课时 5分式 ( 13 ) 课时 6二次根式( 16 ) 第三章第三章 方程（组）与不等式方程（组）与不等式 课时 7一元一次方程及其应用 ( 19 ) 课时 8二元一次方程及其应用 ( 22 ) 课时 9一元二次方程及其应用( 25 ) 课时 10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ( 28 ) 课时 11分式方程及其应用( 31 ) 课时 12一元一次不等式（组）( 34 ) 课时 13一元一次不等式（组）及其应用( 37 ) 第四章第四章 函数函数 课时 14平面直角坐标系与函数的概念( 40 ) 课时 15一次函数( 43 ) 课时 16一次函数的应用 ( 46 ) 课时 17反比例函数 ( 49 ) 课时 18二次函数及其图像 ( 52 ) 课时 19二次函数的应用 ( 55 ) 课时 20函数的综合应用（1） ( 58 ) 课时 21函数的综合应用（2） ( 61 ) 第五章第五章 统计与概率统计与概率 课时 22数据的收集与整理（统计 1） ( 64 ) 课时 23数据的分析（统计 2）( 67 ) 课时 24概率的简要计算（概率 1）( 70 ) 课时 25频率与概率（概率 2）( 73 ) 第六章第六章 三角形三角形 课时 26几何初步及平行线、相交线 ( 76 ) 课时 27三角形的有关概念 ( 79 ) 课时 28等腰三角形与直角三角形 ( 82 ) 课时 29全等三角形 ( 85 ) 课时 30相似三角形 ( 88 ) 课时 31锐角三角函数 ( 91 ) 课时 32解直角三角形及其应用 ( 94 ) 第七章第七章 四边形四边形 课时 33多边形与平面图形的镶嵌 ( 97 ) 课时 34平行四边形 ( 100 ) 课时 35矩形、菱形、正方形(103) 课时 36梯形 (106) 第八章第八章 圆圆 课时 37圆的有关概念与性质 (109) 课时 38与圆有关的位置关系(112) 课时 39与圆有关的计算(115) 第九章第九章 图形与变换图形与变换 课时 40视图与投影 (118) 课时 41轴对称与中心对称(121) 课时 42平移与旋转 (124) 第一章 实数 课时 1实数的有关概念 【课前热身课前热身】 1.（0808 重庆）重庆）2 的倒数是 2.（0808 白银）白银）若向南走记作，则向北走记作 2m2m3mm 3.（0808 乌鲁木齐）乌鲁木齐）的相反数是 2 4.（0808 南京）南京）的绝对值是（ ）3 A B C D33 1 3 1 3 5（0808 宜昌）宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某 种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108 【考点链接考点链接】 1 1有理数的意义有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= .aabba 非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= .aabab 绝对值 )0( )0( )0( a a a a 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 110 的数，n 是整数.a 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数 字 2.2.数的开方数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根叫aa _. 没有平方根，0 的算术平方根为_. 任何一个实数都有立方根，记为 .a . 2 a )0( )0( a a a 3.3. 实数的分类实数的分类 和 统称实数. 4 4易错知识辨析易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105 是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位 （2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 2x 2x22 22 （3）在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题. a 【典例精析典例精析】 例例 1 1 在“，3.14 ，cos 600 sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个 0 5 3 3 2 3 数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 例例 2 2 （0606 成都）成都）的倒数是（ ）2 A2 B. C. D.2 1 2 1 2 （0 08 8 芜芜湖湖） 若 2 3(2)0mn，则2mn的值为（ ） A4B1 C0 D4 （0707 扬州）扬州）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）P A.B. C. D. 773.210 例例 3 3 下列说法正确的是（ ） A近似数 39103精确到十分位 B按科学计数法表示的数 804105其原数是 80400 C把数 50430 保留 2 个有效数字得 50104. D用四舍五入得到的近似数 81780 精确到 0001 【中考演练中考演练】 1.（0808 常州）常州）-3 的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_, 1 2 2008 ( 1) 2. 某种零件，标明要求是 200.02 mm（ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零 件的直径是 19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：3， 1 4 ，0， 3 2 ， 3 64，0.31， 22 7 ，2，2.161 161 161， （2 005）0是无理数的是_ 4(08(08 湘潭湘潭) )全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423.64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字） 5（0606 北京）北京）若，则的值为 0) 1(3 2 nmmn 6. 2.40 万精确到_位，有效数字有_个. 7.（0606 泸州）泸州）的倒数是 ( ) 5 1 321O123 P A B C D5 5 1 5 1 5 8（0606 荆门）荆门）点 A 在数轴上表示+2，从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表 示的实数是（ ） A3 B-1 C5 D-1 或 3 9(0808 扬州扬州) )如果20，那么“”内应填的实数是（ ） A B C D2 2 1 2 1 2 1 10（0808 梅州）梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A2 和 B-2 和 C-2 和|-2| D和 2 1 2 1 2 2 1 11（0808 无锡）无锡）16 的算术平方根是（ ） A.4 B.4 C.4 D.16 12.（0808 郴州）郴州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a 0一元二次方程有两个 实数根，即acb4 2 00 2 acbxax . 2, 1 x （2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .acb4 2 21 xx （3）1 Cml Dm0 D. ml 9. (08(08 武汉武汉) )小强在劳动技术课中要制作一个周长为 80cm 的等腰三角形,请你写出底边长 y(cm)与一腰长为 x(cm)的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围. 10. 如图,点 A 坐标为(-1,1),将此小船 ABCD 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得 ABCD （1）画出平面直角坐标系； （2）画出平移后的小船 ABCD，写出 A，B，C，D各点的坐标. 课时 15. 一次函数 Ox y Ox y O x yy xO B C 【课前热身课前热身】 1.（0707 福建）福建）若正比例函数（）经过点（，），则该正比例函数的解kxy k012 析式为_.y 2.（0707 湖北）湖北）如图，一次函数的图象经过A、B两点，yaxb 则关于x的不等式的解集是 0axb 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 4（0808 福建）福建）一次函数21yx的图象大致是（ ） 5.（0808 郴州）郴州）如果点M在直线1yx上，则M点的坐标可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1） 【考点链接考点链接】 1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_. 2. 一次函数的图象是经过 和 两点的 .ykxb 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 4.一次函数的图象与性质ykxb 【典例精典例精 析析】 例例 1 1 已知一次函数物图象经过 A(-2,-3)，B(1,3)两点. 求这个一次函数的解析式. 试判断点 P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. 求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积. k、b 的符 号 k0b0k0 b0k0 b0k0b0 图像的大 致位置 经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限 性质 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 y 随 x 的增大 而 x y O3 2 yxa 1 ykxb 例例 2 2 （0808 广东）广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米 3 ）与种植时间x（天） 之间的函数关系式如图所示 第20天的总用水量为多少米 3 ？ 当x20时，求y与x之间的函数关系式 种植时间为多少天时，总用水量达到 7000 米 3 ？ 【中考演练中考演练】 1.（0808 黄冈）黄冈）直线 y2xb 经过点(1，3)，则 b _ 2. 已知直线 y2x8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、_；与两条坐标 轴围成的三角形的面积是_ 3. 如果直线经过第一、二、三象限,那么_0yaxbab ( 填“”、“10)，应交水费 y 元，则 y 关于 x 的关系式是_ 2弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图 所示，则不挂物体时弹簧的长度是 . 3蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长 15cm 的蜡烛 4 分钟后，其长度变为 13cm，请写出剩余长 度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_ （不写x的范围） 4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用 y（元） 与托运行李的质量 x(千克)的关系，由图中可知行李的质量 只要不超过_千克，就可以免费托运 【考点链接考点链接】 一次函数一次函数的性质的性质ykxb k0直线上升y 随 x 的增大而 ； k0直线下降y 随 x 的增大而 . 【典例精析典例精析】 例例 1 1 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水 每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费. 写出该单位水费 y(元)与每月用水量 x(吨)之间的函数关系式： 当用水量小于或等于 3000 吨时 ； 当用水量大于 3000 吨时 . 某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元. 若某月该单位缴纳水费 1540 元，则该单位用水多少吨？ 例例 2 2 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨 嫂提供了如下信息： 买进每份 02 元，卖出每份 03 元； 一个月内（以 30 天计），有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖 出 120 份； 一个月内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份 0.1 元退回给报纸： （1）填表： 一个月内每天买进该种晚报的份数 100150 当月利润（单位:元） （2）设每天从报社买进该种晚报x份（120x200）时，月利润为y元，试求出y 于x的函数关系式，并求月利润的最大值 【中考演练中考演练】 1从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟加收 1 元， 若时间 t3（分）时，电话费 y（元）与 t 之间的函数关系式是_ 2. 在一定范围内，某种产品购买量吨与单价元之间满足一次函数关系式，若购买yx 1000 吨，每吨 800 元，购买 2000 吨时，每吨 700 元，一客户购买 4000 吨单价为 元 3. 汽车工作时油箱中的燃油量 y(升)与汽车工作时间 t(小时)之间的函数图象如下中图所 示，汽车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y 与 x 之 间的函数关系式为 . 4. 如图所示的折线 ABC 为某地出租汽车收费 y(元)与乘坐路程 x(千米)之间的函数关系式 图象，当 x3 千米时，该函数的解析式为 ，乘坐 2 千米时，车费为 元，乘坐 8 千米时，车费为 元. (第 3 题) (第 4 题) 5. 一根弹簧的原长为 12 cm，它能挂的重量不能超过 15 kg 并且每挂重 1kg 就伸长 cm 写 1 2 出挂重后的弹簧长度 y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式是（ ） A. y = x + 12 （0x15） B. y = x + 12 （0x15） 1 2 1 2 C. y = x + 12 （0x15） D. y = x + 12 （0x15） 1 2 1 2 6中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前 3 分钟（不足 3 分钟按 3 分钟）为 0.2 元;3 分钟后每分钟收 0.1 元，则一次通话实际那为 x 分钟（x3）与这 次通话的费用y（元）之间的函数关系是（ ） Ay0.20.1x By0.1x Cy0.10.1x Dy0.50.1x 7. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑 车 出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡 到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图若返回时， 上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟， 那么他们从 B 地返回学校用的时间是（ ） A.45.2 分钟 B.48 分钟 C.46 分钟 D.33 分钟 8. 将长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽 为 3 cm. 设 x 张白纸粘合后的总长度为 y cm ，写出 y 与 x 的函数关系式，并求出当 x20 时 y 的值. 3 10 30 9. 某市的 A 县和 B 县春季育苗,急需化肥分别为 90 吨和 60 吨, 该市的 C 县和 D 县分别储 存化肥 100 吨和 50 吨,全部调配给 A 县和 B 县.已知 C、D 两县运化肥到 A、B 两县的运 费(元/吨)如下表所示： 出发地 运费 目的地 CD A3540 B3045 (1) 设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨,求总费 W(元)与 x(吨)的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围； (2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案. 课时 17反比例函数 【课前热身课前热身】 1（0707 哈尔滨）哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的 k y x ( 36)A ， 解析式是 2（0707 梅州）梅州）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知 400 度近视yx 眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 yx 3（0707 孝感）孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 3k y x k 的取值范围是 （ ） Ak3 Bk0 Ck3 D k0 4 （0707 青岛）青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图 1 所示当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A不小于m3 B小于m3 5 4 5 4 C不小于m3 D小于m3 4 5 4 5 5（0808 巴中）巴中）如图 2，若点在反比例函数A(0) k yk x 的图象上，轴于点，的面积为 3，AMxMAMO 则 k 【考点链接考点链接】 1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 2. 反比例函数的图象和性质 3k 的几 何含 义： 反比 例函 数 y k x (k0)中 比例系数 k 的几何 意义，即过双曲线 y (k0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴 k x 垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 . 【典例精析典例精析】 例例 1 1 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v（米秒）与它所受的牵引力 F（牛） 之间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少千米时？ （3）如果限定汽车的速度不超过 30 米秒，则 F 在什么范围内？ 例例 2 2 （0707 四四川川）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于ykxb m y x 两点( 21)(1)ABn ， （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积AOB k 的符号k0k0 图像的大致位置 经过象限第 象限第 象限 性质在每一象限内 y 随 x 的 增大而 在每一象限内 y 随 x 的增 大而 O y x B A o y x y xo 1 -1 y O x P 【中考演练中考演练】 1（0707 福建）福建）已知点在反比例函数的(12)， k y x 图象上，则 k 2（0707 安徽）安徽）在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到 10 牛时，物 体在力的方向上移动的距离是 米 3. (08(08 河南河南) )已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则 m 的值为 4.（0808 宜宾）宜宾）若正方形 AOBC 的边 OA、OB 在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y的图像上，则点 C 的坐标是 . x 1 5.5. (08(08 广东广东) )如图,某个反比例函数的图象经过点 P, 则它的解析式为( ) A.y (x0) B.y (x0) 1 x 1 x C.y(xy2时，x 的取值范 m x 围是_ 3根据右图所示的程序计算 变量 y 的值，若输入自变 量 x 的值为，则输出 3 2 的结果是_. 4.（0606 威海）威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数 y（kCD，CEDA，交 AB 于 E，且BCE 的周长为 7cm，CD 为 3cm，求梯形 ABCD 的周长 5 如图所示，在梯形 ABCD 中，上底 AD1 cm，下底 BC4cm，对角线 BDAC， 且 BD3cm，AC4cm求梯形 ABCD 的面积 6（0808 山东）山东）在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD 中点求证：CEBE 7（0808 重庆）重庆）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分 BCD，DFAB，BF 的延长线交 DC 于点 E 求证：（1）BFCDFC； （2）AD=DE 第八章 圆 A C B D E F E D CB A 课时 37圆的有关概念与性质 【课前热身】 1.（0808 重庆）重庆）如图，是O的直径，点在O上，则的度数为（ ） ABCACB A BC D30456090 2.（0808 湖州）湖州）如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）78BOC BAC A BC D156783912 3.（0808 梅州）梅州）如图所示，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC则四边形 OACB 是（ ） A正方形 B.长方形 C菱形 D以上答案都不对 4.（0808 福州福州）如图，是O的弦，于点，若，ABOCABC8cmAB ，则O 的半径为 cm3cmOC 5. (08(08 荆门荆门) )如图，半圆的直径 AB_ 【考点链接考点链接】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又 是 对称图形， 是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一 组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 . 【典例精析典例精析】 例例 1 1 （0808 呼伦贝尔）呼伦贝尔）如图：=，分别是半径和的中点，与 AC CB DE，OAOBCDCE 的大小有什么关系？为什么？ 例例 2 2 （0808 济南）济南）已知：如图，在射线 AC 上顺次截取 AD =3cm，DB 30PAC A C B O 第 4 题 第 5 题 012-1 -2 1 A B C B O ED A 第 2 题 第 1 题 第 3 题第 1 题 =10cm， 以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、F 两点，求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长 【中考演练】 1.（0808 台州）台州）下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；90 同弧所对的圆周角相等 ABCD 2.（0808 湘潭）湘潭）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB16m， 半径 OA10 m，高度 CD 为_ _m 3.（0808 襄樊）襄樊）如图，O中，则的度数为 OABC25CDA AOB 4.（0808 广广州）州）如图，射线 AM 交一圆于 点 B、C，射线 AN 交该圆于点 D、E，且 = BC DE （1）求证：AC = AE； （2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE 的平分线，两线交于点 F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分CEN 5. (07(07 德州德州) ) 如图，是O 的内接三角形，为O 的上一点，ABCACBCD AB O A DBC E F P A B C D E M N BA O C D 第 2 题第 3 题 延长至点，使DAECECD （1）求证：；AEBD （2）若，求证：ACBC2ADBDCD 课时 38与圆有关的位置关系 【课前热身】 1.（0808 湛江）湛江）O的半径为5，圆心O到直线 的距离为3，则直线 与O的位置关系是ll （ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定 2.（0808 宁德）宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出 的两圆位置关系有（ ） A内切、相交 B外离、相交 C外切、外离 D外离、内切 3. (08(08 庆阳庆阳) )两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，则这两个圆( ) A外切 B相交 C相离 D内切 4.（0808 上海）上海）如图，从圆外一点引圆的两条切线OPO ，切点分别为如果，PAPB，AB，60APB ，那么弦的长是（ ）8PA AB A4B8CD4 38 3 5.（0808郴州）郴州）已知O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与O的位置 关系是 . 【考点链接考点链接】 1.1. 点与圆的位置关系点与圆的位置关系共有三种： ， ， ；对应的点到 圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为： d r，d r，d r. 2. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系共有三种： ， ， . 对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系分别为： d r，d r，d r. 3. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系共有五种： ， ， ， ， ；两圆 的圆心距 d 和两圆的半径 R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d Rr，d Rr， Rr d Rr，d Rr，d Rr. 4. 圆的切线圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 P B A O 的直线是圆的切线. 5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等. 6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆 心叫 心，是三角形 的交点. 7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 . 【典例精析典例精析】 例例 1 1 （0808 南平）南平）如图，线段经过圆心，交O于点，点在O上，连接ABOAC，D ，是O的切线吗？请说明理由ADBD，30AB BD 例例 2 2 （0808 湘潭）湘潭）如图所示，O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作 O 的切线，切点为 C，连结 AC. （1）若CPA=30 ， 求 PC 的长； （2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求CMP 的大小. 例例 3 3 （0808 恩施）恩施）如图，是O的直径，是O的弦，延长到点，使ABBDBDC ，连结，过点作，垂足为DCBDACDDEACE （1）求证：；ABAC （2）求证：为O的切线；DE （3）若O的半径为 5，求的长60BAC DE 【中考演练】 1.（0808 长沙）长沙）如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sinAPO 等于（ ） A B 5 4 5 3 C D 3 4 4 3 O A E C D B M P O C B A P O A 2.（0808 赤峰）赤峰） 如图，O1，O2，O3两两相外切，O1的半径，O2的半 1 1r 径，O3的半径，则是（ ） 2 2r 3 3r 123 OO O A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形 3.（0808 自贡自贡）如图，O 是ABC 的外接圆，O 的半径 R2，sinB，则弦 AC 的长 4 3 为 4.（0808 云南）云南）已知， 1 O的半径为， 2 O的半径为，且 1 O与 2 O相切，则这两圆59 的圆心距为_ 5. （0808 泰安）泰安）如图所示，是直角三角形，以为直径的O 交ABC90ABC AB 于点，点是边的中点，连结ACEDBCDE （1）求证：与O相切；DE （2）若O的半径为，求33DE AE 6. （0808 威海威海）如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB11 厘米，A，B 的半径均为 1 厘 米A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其 半径 r（厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为 r1+t（t0） （1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米） 与时间 t（秒）之间的函数表达式； （2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？ 课时 39与圆有关的计算 【课前热身】 1. （0808 安徽）安徽）如图，在O 中， 则劣弧的长60AOB 3cmAB AB 为 cm 2. （0808 宜昌）宜昌）翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积是 36 米 2， 的 AB 长度为 9 米，那么半径 OA 米 O2 O3 O1 BD C E A O AB N M 第 1 题 AB O 第 3 题 O 第 5 题 第 2 题 3.（0707 苏州）苏州）如图，已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，则扇形的面积 为_ .(结果保留） 2 cm 4.（0707 常州）常州）已知扇形的半径为 2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm， 2 4 3 cm 扇形的圆心角为 5. （0808 潍坊）潍坊）如图，正六边形内接于圆，圆的半径为 10，则圆中阴影部分的OO 面积为 【考点链接考点链接】 1.1. 圆的周长圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 . 2.2. 圆的面积圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在 的扇形面积为 S= 2 R = = . 3.3. 圆柱的侧面积公式圆柱的侧面积公式：S=.（其中r为 的半径，l为 的高）2 rl 4.4. 圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积公式：S=.（其中r为 的半径，l为 的长）rl 【典例精析典例精析】 例例1 1 （0808金华）金华）如图，CD切O于点D，连结OC，交O于点B，过点B作弦ABOD， 点E为垂足，已知O的半径为10，sinCOD =(1)求弦AB的长；（2）CD的长； 5 4 （3）劣弧AB的长.（结果保留三个有效数字，3.142）sin53.130.8 例例2 2 （0808南昌）南昌）如图，为O的直径，于点，交O于点，ABCDABED 于点OFACF （1）请写出三条与有关的正确结论；BC （2）当，时，求圆中阴影部分的面积30D 1BC C B A O F D E 例例 3 3 (08(08 庆阳庆阳)如图，线段与O 相切于点，连结、，交O于点 D，ABCOAOBOB 已知，. 6cmOAOB6 3cmAB 求（1）O 的半径； （2）图中阴影部分的面积 【中考演练】 1. （0808 孝感）孝感）中，两等圆A，B外切，RtABC90C 8AC 6BC 那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A B C D 25 4 25 8 25 16 25 32 2. （0808 厦门）厦门）如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地若扇形的半径均为米，圆心角均r 为，则铺上的草地共有 平方米90 3.（0808 贵阳）贵阳）如图，已知是O的直径，点在O上，且，ABC13AB 5BC （1）求的值；sinBAC （2）如果，垂足为，求的长；ODACDAD （3）求图中阴影部分的面积（精确到 0.1） 4.（0707 贵阳）贵阳）如图，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形90 （1）求这个扇形的面积（结果保留）； （2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一 个圆锥？请说明理由 （3）当O 的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理(0)R R 由 O A C B D AB C D O A B C A BC O 第九章 图形与变换 课时 40视图与投影 【课前热身】 1.（0808 福州）福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） 2. (08(08 深圳深圳) ) 如图，圆柱的左视图是（ ） 3.（0808 贵阳）贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板 在地面上形成的投影不可能是（ ） 4.（0808 长沙）长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体 的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相 对的面上的汉字是（ ） A.文 B.明 C.奥 D.运 5.5. （0808 哈尔滨）哈尔滨）右图是某一几何体的三视图， 则这个几何体是（ ） A圆柱体 B圆锥体 C正方体 D球体 【考点链接考点链接】 1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图 叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致. 3. 叫盲区. 4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影. 讲 文 明 迎 奥 运 A. B. C. D. A B C D A. A. B. C. D. 5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位 置和物体阴影的位置. 【典例精析典例精析】 例例 1 1 （0808 襄樊）襄樊）如图 4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成 这个几何体的小正方体的个数是（ ） A7 个 B8 个C9 个D10 个 例例 2 2 （0808 兰州）兰州）（1）一木杆按如图 1 所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光 下的影子（用线段表示）；CD （2）图 2 是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点表P 示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段表示）EF 【中考演练中考演练】 1. (08(08 庆阳庆阳) )当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一） 2.（0808 苏州）苏州）如图，水平放置的长方体 的底面是边长 为 2 和 4 的矩形，它的左视图的面积为 6，则长方体的 体积等于 3.（0808 威海）威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭 成的，其左视图为 （ ） 4. （0808 巴中）巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔 盒送给灾区儿童这个铅笔盒（右图）的左视图是（ ） A B C D 5. （0808 西宁）西宁）将图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图为（ RtABCAB ） 太阳光线 木杆 图 1图 2 A B A B 4 2 ABCD A B C D A BC 6. （0808 青海）青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共 有（ ） A6 桶 B7 桶 C8 桶 D9 桶 7. （0808 乌兰察布）乌兰察布）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法 正确的是（ ） A正视图的面积最大 B左视图的面积最大 C俯视图的面积最大 D三个视图的面积一样大 8. （0808 连云港）连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆， 则这个几何体可能是（ ） A球 B圆柱 C圆锥 D棱锥 9.（0808 盐城）盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A圆锥 B球 C圆柱 D三棱柱 课时 41轴对称与中心对称 【课前热身课前热身】 1. （0808 芜湖）芜湖）下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ). A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. (08(08 庆阳庆阳) )下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（ ） 主视图左视图 俯视图 . . . . 3.（0808 南平）南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰梯形B平行四边形 C正三角形 D矩形 4.（0808 白银）白银）如图是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对 称的图形为（ ） A. B. C. D. 【考点链接考点链接】 1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 . 3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 . 4. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 5. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说 这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 这两个图形中的对应点叫 做关于中心的 6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 关于中心对称的两个图形是 图形. 7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点关于原点的对称点),(yxP 为 . 1 P 【典例精析典例精析】 例例 1 1 （0808 温州）温州）如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这ABC， 个