[初三政史地]专题碰撞模式及应用专题.doc

2009高考考前物理专题系统整理-专题碰撞模式及应用专题（答案附后）第1课时：力学中含弹簧的碰撞模型锦囊妙计一、高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视.二、弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.重点热点 存在机械能瞬时损失的两个问题图BAL1L2P例1、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态，另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都是，运动过程中弹簧最大形变量为L2，重力加速度为g。求A从P点出发时的初速度V0。本题是2004年高考广东物理试题，下列是一位同学的解题过程：令A、B质量皆为m，对全过程根据能量守恒定律得： 解得： 这个结果正确吗？如结果正确，请求出经过并交待所列出的方程成立的条件；如果结论错误，请说明原因并纠正错误。 m3 v0 m1m2 变式1：在光滑水平面上有一质量为m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m225kg的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为m315kg的物体，物体与平板车间的动摩擦因数0.2，开始时拖车静止，绳处于松弛状态，如图所示。当小车以v03m/s的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车。求：（1）m1、m2、m3的最终速度 ；（2）物体在拖车平板上滑动的距离。 提醒：求解物理问题的关键是能正确地选取“研究对象、物理过程和物理规律”。在选取研究对象和物理过程时，可以对多个对象进行整体思维和对多个过程进行整体思维。但在对多个物理过程进行整体思维时，很容易忽视某些瞬时过程中机械能的瞬时损失。同学们在解题时要特别注意在物体发生完全非弹性碰撞的瞬间存在机械能的瞬时损失和在轻绳被拉直的瞬间存在机械能的瞬时损失。 充分利用动量和能量的观点解题例2如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m，长度为l的小车，小车左端有一质量也是m可视为质点的物块。车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧（弹簧长度与车长相比可忽略），物块与小车间动摩擦因数为，整个系统处于静止。现在给物块一个水平向右的初速度v0，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，与小车相对静止。求：（1）物块的初速度v0；（2）在上述整个过程中小车相对地面的位移。变式2：如图所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动.突然轻绳断开.当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0.求：(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep；(2)在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论.提醒： “假设法”解题的特点是：先对某个结论提出可能的假设.再利用已知的规律知识对该假设进行剖析，其结论若符合题意的要求，则原假设成立.“假设法”是科学探索常用的方法之一.在当前，高考突出能力考察的形势下，加强证明题的训练很有必要. 与简谐运动相关的问题：例3(07南通四县联考)3x0x0AOm图3变式3：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图3所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离。 与图像相关的问题例4、劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置在地面上，其上端固定有质量为M的钢板，处于静止状态，此时钢板位于O处，如下图所示，现有一质量为m的小球从距钢板H的高处自由下落并与之发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失已知M=3m，弹簧振子的周期T=2 (1)求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度v1和钢板的速度v2 (2)要使小球与钢板每次都在同一高度相碰(即钢板的初始位置)，求钢板质量的最大值 (3)以小球自由下落的瞬间为计时起点，以向下为正方向，以v0/g的值作为1个时间单位(v0为小球第一次刚落到钢板时的速率)试在图中画出小球的vt图象；要求至少画出小球与钢板发生第三次碰撞前的图象)变式4：一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动,弹簧床对运动员的弹力F的大小随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制起来,如图所示.重力加速度g取10m/s2,试结合图象,求运动员在运动过程中的最大加速度. 多过程的碰撞问题：例5如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量为m=1kg的小木块(可视为质点)静止在木板的左端，其与木板间的动摩擦因数=02木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，此后的运动过程中弹簧的最大压缩量x=5cm取g=10ms2试求：(1)水平恒力F作用的时间；(2)木块压缩弹簧的最大弹性势能；(3)整个运动过程中系统产生的热量变式5、如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内。小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度现框架与小物块共同以速度V0沿光滑水平面向左匀速滑动。 (1)若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为0且与墙壁间不粘连，求框架刚要脱离墙壁时小物块速度的大小和方向； (2)在(1)情形下，框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值 (3)若框架与墙壁发生瞬间碰撞，立即反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为2/3mvo2，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能E1 (4)在(3)情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞?若不能，说明理由若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能E2。(设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变)歼灭难点训练1质量相等的A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上。当用板挡住小球A而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为s的水平地面上，如图所示。问当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距桌边距离为：ABCsD2、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1 的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为 m2 档板 B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端 O点。A与 B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM段 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g,求 （1）物块 A在与挡板 B碰撞前瞬间速度 v的大小； （2）弹簧最大压缩量为 d时的弹性势能 Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。 3、质量均为m的小球B与小球C之间用一根轻质弹簧连接现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比小球A从小球B的正上方距离为3的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动已知小球A的质量也为m时，它们恰能回到0点(设3个小球直径相等，且远小于略小于直圆筒内径)，求：小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值图44两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图4所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。5、如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在长且薄的木板A的左侧，轻弹簧右端与小物块B连接，已知木板A的质量为mA，小物块B的质量为mB。且A、B之间、以及A与水平地面间均光滑开始时，A和B均静止，现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，即F1=F2=F设整个过程中弹簧的形变不超过其弹性限度，B始终未滑离A求：(1)以地面作为参照系，求当木板A的位移为lA时，物块B的位移lB的大小；(2)当弹簧的伸长量最大时，木板A的位移lA是多大?并求这时由A、B及弹簧组成的系统所具有的机械能E第1课时答案图BAL1L2P例1、这是错误的。这些同学对物理过程没有弄清楚，忽视A和B在碰撞过程中机械能的瞬时损失。其实A物体的运动可分为四个过程：其一：A由P点开始运动到刚接触B的过程。设A刚接触B时速度为V1（碰前），由动能定理，有： 其二：A与B碰撞的过程。设碰后A、B共同运动的速度为V2， A、B碰撞过程中动量守恒，有： 其三：A与B碰撞后一起运动直到分离的过程。碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，A与B分离。设A、B的共同速度为V3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系有： 其四：A与B分离后做匀减速运动的过程。A、B开始分离以后，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有： 由以上各式，解得 。变式1、（ 1m/s ； m）例2解：（1）物块在小车上运动到右壁时，小车与物块的共同速度设为v，由动量守恒定律得： 由能量关系有： 解得： （2）弹簧锁定解开瞬间，设小车速度为v车，物块速度为v物，最终物块与小相对静止时，共同速度为v，由动量守恒定律得： 由能量关系有： 解得： 在物块相对车向右运动过程中，小车向右作加速运动，加速度，速度由0增加到 物体相对小车向左运动过程中，小车作减速运动，加速度a=g，速度由0减小为 整个过程中 S=S1+S2=2l 变式2、 (1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为v，则有E=m2v2/2. 因系统所受外力为0，由动量守恒定律 (m1+m2)v0=m2v. 解得E=(m1+m2)2v02/(2m2).由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒 (m1+m2)v02/2+Ep=E. 解得Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2. (2)假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v1，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律得 m1v12/2+Ep=(m1+m2)2v02/2m2.根据动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1，求出v1代入上式得: (m1+m2)2v02/2m1+Ep=(m1+m2)2v02/2m2.因为Ep0，故得: (m1+m2)2v02/2m1(m1+m2)2v02/2m2即m1m2，这与已知条件中m1m2不符.可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况.变式3：此题涉及的物理过程有四个，用到的物理规律和公式有四个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒或自由落体公式可求得 设v1表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故mv0=2mv1 设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当他们一起回到O点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有2mv0=3mv2 设刚碰完时弹簧势能为Ep，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v2，则由机械能守恒定律得 在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是x0，故有 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在O点物块与钢板分离。分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得，而所以物块向上运动到达的最高点距O点的距离h=x0/2.例4、变式4： 例5：变式5：(1)V0,方向向右；(2)3mv02/8；(3)4mv02/3；(4)4mv02/27歼灭难点训练1D 用挡板挡住小球A时，弹性势能完全转化为B的动能，所以；取走挡板之后，弹性势能转化为A、B的动能，由动量守恒可知，A、B的速度大小相等，所以，比较可知，又因为离开水平桌面后，B两次的运动时间不变，所以，可知D正确。2、答案: （1）由机械能守恒定律，有 （2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有A、B克服摩擦力所做的功由能量守恒定律，有解得3设小球A由初始位置下落与小球B碰撞前的速度为，由机械能守恒，得 设小球A与小球B碰撞后的共同速度为，由动量守恒得 设弹簧初始的弹性势能为，则碰撞后回到点时由机械能守恒得 由、式可得 小球B处于平衡状态时，有(设为弹簧的劲度系数) ， 则小球A与小球B一起向下运动到所受弹力与重力平衡时，有速度最大值， 即 由式与式知 根据题中所给条件，可知，此时弹簧的弹性势能为由机械能守恒定律得 由、式求得4分析和解：此题与上例几乎相同，整个过程可分为四个阶段来处理。（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得mv0=2mv1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得2mv1=3mv2 联立式得v2=v0/3 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒得 撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有 以后弹簧伸长，A球离开档板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由动量守恒得2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此时势能为Ep，由能量守恒可得 联立式得：5、 第2课时：力学中的其他碰撞模型重点热点 利用动量定理求解碰撞问题【例1】离子发动机是一种新型空间发动机，它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力，其中有一种离子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子，使之电离，产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出，从而使卫星获得反冲力，这种发动机通过改变单位时间内喷出离子的数目和速率，能准确获得所需的纠偏动力假设卫星（连同离子发动机）总质量为M，每个氙离子的质量为m，电量为q，加速电压为U，设卫星原处于静止状态，若要使卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为F的动力，则发动机单位时间内应喷出多少个氙离子？此时发动机动发射离子的功率为多大？【变式1】、如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球，将小球从O点正下方L/4处，以水平初速度向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成60角。求：（1）小球水平抛出的初速度v0；（2）在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量。动量观点的综合应用【例2】（2005广东卷）CFABs图14如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s2.88m，质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为10.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数20.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，开始时，三个物体处于静止状态，现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度应为多少？用系统的动量定理简解物理问题系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：，对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。下面举例说明这一点。MFam图11【变式2】：如图11所示，光滑水平面上静止放着长L=2.0m质量M=3.0kg的木板，一个质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）放在离木板右端a=0.4m处，m和M之间的动摩擦因数=0.1.今对木板施加向右的拉力F=10.0N,为使木板自物体下方分离出来，此拉力作用时间不得少于多长？某一个方向上的动量守恒【例3】 如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一个砂箱，砂箱左侧连着一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放有一物块A，质量也是M，物块A随小车以速度v0向右匀速运动物块A与左侧的车面的动摩擦因数为，与右侧车面摩擦不计车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值（2）为使物体A不从小车上滑下，车面粗糙部分应多长？mHABv0【变式3】 质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s0，若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？多体、多过程的碰撞问题 【例4】06重庆卷 (请在答题卡上作答)如题25图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、m(为待定系数)。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：(1)待定系数;(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。【变式4】如图所示，在光滑水平面上放有长为2L的木板C，在C的左端和中间两处各放有小物块A和B，A、B与长木板C间的动摩擦因数均为，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以初速度v0向右运动。设物块B与木板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（1）物块A在C板上滑动过程中（未与B相碰），物块B和木板C间的摩擦力大小；（2）要使物块A能与B相碰，且物块B不滑离木板C，物块A的初速度v0应满足什么条件？设碰撞过程无机械能损失，碰撞时间极短，碰后A、B交换速度。【变式5】列车载重时直接向前起动有困难，司机常常先倒车再起动前进。设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢，机车与每节车厢的质量都为m，它们所受的阻力都为自身重力的k倍，倒车后各节车厢间的挂钩所留间隙均为d，如图（1）所示，在这种植况下，机车以恒定的牵引力F由静止开始起动，机车及各车厢间挂接的时间极短，挂接后挂钩的状态如图（2）所示求：（1）第一节车厢刚被带动时列车的速度（2）最后一节车厢刚被带动时列车的速度（3）要想使最后一节车厢也能被带动起来，机车牵引力 F的最小值传送带上、斜面上的碰撞问题【例5】 如图所示，水平传送带AB长l=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0.5当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？（2）木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？（g取10m/s）v0mABM【变式6、】如图所示，倾角=370的固定斜面AB长L=18m，质量为M=lk的木块由斜面中点C从静止开始下滑，0.5s后被一颗质量为m=20g的子弹以vo=600ms沿斜面向上的速度正对射入并穿出，穿出速度v=100ms以后每隔1.5s就有一颗子弹射入木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入木块对子弹的阻力相同已知木块与斜面间的动摩擦因数=0.25，g取10ms2，sin370=0.60，cos370=0.80求：(1) 在被第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离A点的最大距离?(2) 木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中?(3) 在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中，子弹、木块和斜面一系统所产生的热能是多少? 多体作用：【例6】如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为的斜面上，质量皆为m，每个货箱的长度为l，相邻两货箱间距离也是l，最下端的货箱到斜面底端的距离也是l，已知货箱与斜面之间的动摩擦因数为现给第1个货箱一初速度v0使之沿斜面下滑，其余所有货箱都静止，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，最后第n个货箱恰好停在斜面底端求：（1） 第1个货箱碰撞前在斜面上运动的加速度大小（2） 第一次碰撞前第1个货箱的动能E1；（3） 第一次碰撞过程中系统损失的机械能E1和E1的比值；（4） 整个过程中由于碰撞而损失的总动能【变式7】如图7，有个质量相同、其大小可以忽略不计的小滑块1、2、3、等距离依次放在倾角为的斜面上，斜面在滑块2以上部分都是光滑的，以下部分都是粗糙的个滑块与斜面粗糙部分之间的动摩擦因数都是、开始时用手扶住滑块1，其余滑块都自由静止在斜面上，现在放手使滑块1自由下滑并与滑块2发生碰撞，接着连续发生其他碰撞， （1）假定各滑块间的碰撞都是弹性碰撞，两物体发生碰撞时，速度交换，即一物体碰后的速度等于另一物体碰前的速度求取何值时第个滑块不能被碰? (2)假定各滑块间的碰撞都是完全非弹性碰撞，求取何值时，第4个滑块能被碰而第5个滑块不能被碰?歼灭难点训练1质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么( )A人在车上行走时，若人相对车突然停止，则在也突然停止B人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大C人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大D不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离都一样2.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5 kgm/s,p乙=7 kgm/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙=10 kgm/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是（ ）A.m甲=m乙B.m乙=2m甲 C.m乙=4m甲D.m乙=6m甲3如图所示，斜面体C质量为M，斜面足够长，始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A，上表面光滑，木板A获得初速度v0后正好能沿着斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木块A表面，当滑块B在木块A上滑动时（ ）A滑块B的动量为(1/2)mvo时，木块A和滑块B速度大小相等B滑块B的动量为(1/2)mvo时，斜面体对水平面压力大小为（M+2m）gC滑块B的动量为(3/2)mvo时，木板A的动量为1/2mvoD滑块B的动量为(3/2)mvo时，水平面对斜面体的摩擦力向右。4在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球（可看作质点），用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接，如图所示。已知A、B、C三球质量均相同，开始时三球均静止、两绳伸直且处于水平状态现同时释放三球，求：（l）在C球运动到最低点A、B两球刚要相碰的瞬间，A、B两球速度的大小；（2）在A、B相碰前的某一时刻，A、B二球速度v的大小与C球到细杆的距离h之间的关系5如图，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右依次放有序号是1，2，3，号木块，所有木块的质量均相同，与板间的动摩擦因数也相同，开始时木板静止不动，第1，2，3，号木块的初速度分别为、2、3，方向均向右，并同时开始运动，木板质量等于所有木块的总质量，最终所有木块与木板以共同的速度匀速前进设木块间均无碰撞，试求： (1)所有木块与木板的共同速度； (2)第号木块的最小速度MmV0图106如图10所示，质量为m=1kg的小木块放在质量为M=9kg的长木板的左端，二者以V0=1m/s的共同速度沿着光滑水平面向右匀速运动。m与M之间的动摩擦因数=0.1，g=10m/s2.(木板M足够长)。（1）若对M施加一与速度方向相反的水平恒力F，且F=5N，则F作用多长时间可使M、m的速度最终都变为零？克服F做多少功？（2）若第（1）问中施加的恒力大小变为20N,方向不变，则F作用了一段时间撤消后，M、m的速度最终都变为零。求F作用的时间是多少？克服F做多少功？m在M上滑行的距离L是多少？7如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板MN，现A、B以相同的速度v0=6m/s向左运动并与挡板M发生碰撞B与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定A、B之间的动摩擦因数=0.1通过计算回答下列问题：（1）在与N板发生第一次碰撞之前A、B的共同速度大小是多少?（2）在与N板发生第一次碰撞之前A相对于B向右滑行距离S1是多少?（3）A与挡板M能否发生第二次碰撞?（4）A和B最终停在何处？A在B上一共通过了多少路程？ 第2课时答案 【例1】 设离子喷出尾喷管时的速度为v，单位时间内喷出n个离子，则t时间内喷出离子数为nt，由动量定理得在发射离子过程中，卫星和发射出的离子系统，动量守恒，设喷出离子总质量为m，则有mv=(Mm)v星 mm v【变式1】【例2】MFam图11【变式2】：解：设M、m最终以共同速度V0一起匀速运动，拉力F作用的最短时间为t,则对M、m组成的系统由系统动量定理得：Ft=(M+m)V0对系统全过程运用能量守恒定律得： 而木板在拉力F作用下的加速度,可解得t=0.8s.【例3】 解析：本题应用动量守恒，机械能守恒及能量守恒定律联合求解。在m下落在砂箱砂里的过程中，由于车与小泥球m在水平方向不受任何外力作用，故车及砂、泥球整个系统的水平方向动量守恒，则有： 此时物块A由于不受外力作用，继续向右做匀速直线运动再与轻弹簧相碰，以物块A、弹簧、车系统为研究对象，水平方向仍未受任何外力作用，系统动量守恒，当弹簧被压缩到最短，达最大弹性势能Ep时，整个系统的速度为v2，则由动量守恒和机械能守恒有： 由式联立解得： 之后物块A相对地面仍向右做变减速运动，而相对车则向车的左面运动，直到脱离弹簧，获得对车向左的动能，设刚滑至车尾，则相对车静止，由能量守恒，弹性势能转化为系统克服摩擦力做功转化的内能有： 由两式得： 【变式3】解：运动分析：当小车被挡住时，物体落在小车上沿曲面向下滑动，对小车有斜向下方的压力，由于P的作用小车处于静止状态，物体离开小车时速度为v1，最终平抛落地，当去掉挡板，由于物对车的作用，小车将向左加速运动，动能增大，物体相对车滑动的同时，随车一起向左移动，整个过程机械能守恒，物体滑离小车时的动能将比在前一种情况下小，最终平抛落地，小车同时向前运动，所求距离是物体平抛过程中的水平位移与小车位移的和求出此种情况下，物体离开车时的速度v2，及此时车的速度以及相应运动的时间是关键，由于在物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒这是解决v2、间关系的具体方法（1）挡住小车时，求物体滑落时的速度v1，物体从最高点下落至滑离小车时机械能守恒，设车尾部（右端）离地面高为h，则有， 由平抛运动的规律s0=v1t （2）设去掉挡板时物体离开小车时速度为v2，小车速度为，物体从最高点至离开小车之时系统机械能守恒 物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒 此式不仅给出了v2与大小的关系，同时也说明了v2是向右的物体离开车后对地平抛 车在时间内向前的位移 比较式、，得解式、，得此种情况下落地点距车右端的距离点评：此题解题过程运用了机械能守恒、动量守恒及平抛运动的知识，另外根据动量守恒判断m离车时速度的方向及速度间的关系也是特别重要的【例4】答案:(1)3（2）vA，方向向左；vB，方向向右；N压4.5mg，方向竖直向下（3）VA；vB0。由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；【变式4】（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，据题意对B、C分析有： mg=2ma，得，又B依靠摩擦力能获得的最大的加速度为由于ama，所以B相对于C不滑动而一起向右做匀加速运动，则。（2）若物块A刚好与物块B发生碰撞，则A相对于C运动到B所在处时，A、B的速度大小相等，因为B与木板C的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为v1，由动量守恒定律得：mv0=3mv1在此过程中，设木板C运动的路程为s1，则A运动的路程为s1+L，如图所示，由动能定理得对B、C系统有 对A有 联立、解得：，欲使A与B发生碰撞，须满足由于碰撞没有机械能损失，A、B碰撞后交换速度，A与木板C保持相对静止，B在C上向右滑动，设B刚好不滑离木板C，此时三者的共同速度为v2，同理得mv0=3mv2 在此过程中，A、B、C系统克服滑动摩擦力做功，减少的机械能转化为系统的内能，由能的转化和守恒得 联立、解得综上所述，使物块A能与B发生碰撞，而B又不滑离C，则物块A的初速度v0应满足。【变式5】【例5】解析：（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒 解得：=3m/s 木块向右作减速运动加速度m/s2 木块速度减小为零所用时间 解得t1 =0.6s8.3m木块将从B端落下所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中（3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为 木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为 产生的热量为Q2= 木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为 产生的热量为 第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有 解得t3=0.4s 木块与传送带的相对位移为S=v1t30.8 产生的热量为Q4= 全过程中产生的热量为Q=15(Q1Q2Q3)Q1Q4解得Q=14155.5J (4) 【变式6、】 【例6】（1）a=gcos-gsin（2）由动能定理可知：（mgsin-mgcos）l=E1-m有E1=m+（mgsin-mgcos）l（3）设第一次碰撞前的速度为v1，碰撞后的共同速度为v2,由动量守恒，mv1=2mv2，得v2=所以碰撞中系统损失的机械能E1=m-2m=mE1=m则：E1/ E1=1/2（4）整个过程中因摩擦而产生的热量Q=Wf=mgcos+2mgcos+nmgcos=mgcos整个过程中减少的机械能为E=m+mglsin+2mglsin+nmglsin=m+ mglsin整个过程因碰撞而损失的机械能为E=E-Q=m-（mgcos- mglsin）【变式7】解：设相邻滑块间的距离为d，由于各滑块间的碰撞都是弹性碰撞，没有能量损失，整个过程可以看作一个滑块先匀加速下滑d，然后一直匀减速下滑直到停止，要使第n个滑块恰好不被碰，则相当于一个滑块下滑(n一1)d距离时速度恰好为零。由动能理得： 解得：，因此：时第个滑块不能被碰 (3)由机械能守恒可知滑块1与2碰撞前动能为： 由第(1)问的结论可知滑块1与2碰撞后结合体的动能为： 据功能关系可知结合体与滑块3碰前的动能为： 结合体与滑块3碰撞后的动能为： 据功能关系可知结合体与滑块4碰撞前的动能为： 结合体与滑块4碰撞后的动能为： 据功能关系可知结合体与滑块5碰撞前的动能为： 要想使滑块4能被碰必须有，联立式解得： 要想使滑块5不被碰必须有0，联立式解得： 因此当时第4个滑块能被碰而第5个滑块不能被碰 歼灭难点训练1 AD2.C 由碰撞中动量守恒可求得p甲=2 kgm/s要使甲追上乙，则必有：v甲v乙，即 m乙1.4m甲碰后p甲、p乙均大于零，表示同向运动，则应有：v乙v甲即： m乙5m甲碰撞过程中，动能不增加，则即 推得 m乙m甲由、知，m甲与m乙的关系为m乙5m甲比较知应选C.3 AB4 5解析：（1）设所有木块与木板最终的共同速度为，根据动量守恒定律得：即：（2）当第号木块相对于木板静止时，前号木块均与木板得速度相同，设为，而后号木块对地的速度分别为：.根据系统动量守恒定律,可得:整理得:解得:6 解：（1）当F=5N的力作用在M上时，首先要判断M与m之间有无相对滑动。若M、m之间无相对滑动，由F=(M+m)a可知，二者共同运动的加速度a=F/(M+m)=0.5m/s2,M与m之间的静摩擦力可使m产生的最大加速度am=g=1m/s2a,所以当F=5N的力作用在M上时，M与m无相对滑动。对于m、M组成的系统，由系统的动量定理得：Ft=0(M+m)V0,得：根据动能定理得克服F做的功W1=（2）当F=20N的力作用在M上时，若M、m之间无相对滑动，由F=(M+m)a可知，二者共同运动的加速度a=F/(M+m)=2m/s2,M与m之间的静摩擦力可使m产生的最大加速度am=g=1m/s2a,所以当F=20N的力作用在M上时，M与m有相对滑动。对于m、M组成的系统，由系统的动量定理得：Ft/=0(M+m)V0,得： 由于M与m之间存在相对滑动，所以对M根据牛顿第二定律得： ，解得.撤去F时M的速度：。此时M的位移为：，根据动能定理得克服F做的功W1=FS=4.7J对于M、m组成的整体，由功能关系可知：所以，7 （1）AB第一次与M碰后A返回速度为3分（2）A相对B滑行3分（3）AB与N碰撞后，返回速度大小为，则B与M相碰后停止，设A减速至零A相对B滑行A能与M碰撞第二次3分（4）第3课时：电磁学中的碰撞模型及微观粒子间的碰撞模型重点热点.动量守恒与电场的综合问题。【例1】06四川卷如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4 C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以v0=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10 m/s2)问(1)电场强度E的大小是多少？(2)两小球的质量之比是多少？SlABE图5【变式1】在绝缘水平面上放一质量m=2.010-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.010-7C.在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.010-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m.如图5所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0105N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E0=3.210-3J，两滑块始终没有分开，