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文档简介

9.1 二重积分的 概念和性质 柱体体积=底面积 高 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. 曲顶柱体的体积 问题的提出 曲边梯形的面积 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 播放 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和 、取极限”的方法，如下动画演示 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、 取极限”的方法，如下动画演示 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、 取极限”的方法，如下动画演示 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、 取极限”的方法，如下动画演示 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、 取极限”的方法，如下动画演示 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、 取极限”的方法，如下动画演示 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、 取极限”的方法，如下动画演示 步骤如下： 用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积， 先分割曲顶柱体的底 ，并取典型小区域， 曲顶柱体的体积 求平面薄片的质量 将薄片分割成若干小块， 取典型小块，将其近似 看作均匀薄片， 所有小块质量之和 近似等于薄片总质量 二重积分的概念 积分区域积分区域 积分和积分和 被积函数被积函数 积分变量积分变量 被积表达式被积表达式 面积元素面积元素 对二重积分定义的说明： 二重积分的几何意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的 负值 在直角坐标系下用平 行于坐标轴的直线网来划 分区域D， 故二重积分可写为 D D 则面积元素为 性质当 为常数时， （二重积分与定积分有类似的性质） 二重积分的性质 性质3若 为D的面积， 性质4若在D上 特殊地 性质2对区域具有可加性 则有 性质5 性质6 （二重积分中值定理） （二重积分估值不等式） 解 例2. 比较下列积分的大小: 其中 解: 积分域 D 的边界为圆周 它与 x 轴交于点 (1,
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