大学物理第9章习题课选讲例题.ppt

例 在静电场中，下列说法中正确的是 （A）带正电荷的导体其电势一定是正值 （B）等势面上各点的场强一定相等 （C）场强为零处电势也一定为零 （D）场强相等处电势不一定相等 例 在点电荷 +2q 的电场中，如果取图中P点处 为电势零点，则 M点的电势为 （A） （B） （C） （D） 例 一球壳半径为 R ，带电量 q ，在离球心 O 为 r （r R）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点） （A） 0 （B） （C） （D） 例 某电场的电力线分布如图，一负电荷从 A 点移至 B 点，则正确的说法为 （A）电场强度的大小 （B）电势 （C）电势能 （D）电场力作的功 例 有一边长为 的正方形平面，其中垂线上距 正方形中心 点为 处有一电量为 的正点电荷,则 通过该正方形平面的电通量为：（ ） (1) (2) (3)(4) o q q a (1) (2) (3)(4) 例 在真空中半径分别为 和 的两个同心球面， 其上分别均匀地带有电量 和 .今将一电量为 的带电粒子从内球面处由静止释放，则粒子到达球面时 的动能为：（） R2 例 有 个电荷均为 的点电荷，以两种方式分布 在相同半径的圆周上：一种时无规则地分布，另一种是 均匀分布.比较这两种情况下在过圆心 并垂直于平面 的 轴上任一点 （如图所示）的场强与电势,则有（ ） (1)场强相等，电势相等. (2)场强不等，电势不等. (3)场强分量 相等，电势相等. (4)场强分量 相等，电势不等. 例 在真空中， 、 两板相距 ，面积都为 （平 板的尺寸远大于两板间距）， 、 两板各带 、 . 则两板间的相互作用力为：（ ） (1) (2) (3)(4) 例 一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和 q，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下 述正确的是 （A）高斯面上场强处处为零 （B）对封闭曲面有 （C）对封闭曲面有 （D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关 解 例 在氢原子内,电子和质子的间距为 . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小. （微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.） 0 x y 例 求均匀带电直线中垂面上 的场强. 已知 求 P 的场强 解 由对称性 P P 0 x y 讨论 1）直线无限长 2）若 P 远离直线 这是点电荷场强公式，可见点电荷概念只有 相对意义. P 0 x y E a x P P 12 o 例例4 4 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外线外 有一点有一点 P P ，离开直线的垂直距离为离开直线的垂直距离为 a a ，P P 点和直线两点和直线两 端连线的夹角分别为端连线的夹角分别为 1 1 和和 2 2 。求。求 P P 点的场强。点的场强。 dEdE dEx xdx r dEy 解：解： a x P P 12 o dEdE dEx xdx r dEy 无限长带电直线：无限长带电直线： 1 1 = = 0 0 ， 2 2 = = 半径为R的半圆环均匀带有电量q，求圆心处的电场强 度。 d=Rd dq 解：（1）如图所示，建立坐标系； （2）dq产生的电场x 轴分量为： （3）积分，有： 例 真空中，有一均匀带电细环，电荷线密度为 ， 求圆心处的电场强度 和电势 .(无穷远处电势为零） + + + + + + + + + + + + + + 解 ： 在真空中，两个带等值同号的点电荷 相距 0.01m时的作用力为 10-5 N,它们柏距 0.1m时的作用力多大？两点电荷所带的电荷 量是多少？ 已知:r1=0.01m, r2=0.1m F1=10-5 N 求: (1) F2 ; (2) q 2 q r 2 4 0 F2= 2 0.01 = () ()F2 F1 r 2 1 r 2 2 0.1 2 2 = 0.01 = () () F2 0.1 2 2 10-510-7N 2 q r 2 4 0 F1= 1 解: (1) 2 q 4 0 F2 1 ()0.1 2 =10 -7 = (2) q =3.310-10C解出 在正方形的两个相对的角上各放置 一点电荷Q，在其他两个相对角上各置一点 电荷q 。如果作用在Q上的力为零。求Q与 q 的关系。 已知：Q, q, FQq=0 求：q , Q 解：设边长为 a = Q 4 0a 2 q Q cos45 4 02a 2 2 q = 22Q . . a Qq a Qq 试求边长为 l 的正方形中心处的电场 强度，若 （1）四个相同的同号点电荷 q 放置在四 个顶点上； （2）两个正号、两个负号的相同点电荷 任意放置在四个顶点上。 q q q q 已知:一正方形,边长为 a 求: E0 解: (1)四个点电荷在O产生场强大小相等方 向相反=E00 (2)若正负相间放置 =E0 0 (3)若如图所示放置 =+EACEAEC 4 0 = () 2 2 2 a q 2 = 0a2 q -q q -q q A DC B EAC EO EBD 同理 =+ EBDEBED 0a2 q 2 + EACEBD 2 =EO= 0a2 q 2 一半径为 r 的半球面均匀带电， 电荷面密度为s 。求球心处的电场强度。 1 23 x 2 4 0 Ed= + dq ()y 2 x E = q 4 0 23 x 2+ ()y 2 x 2 sinrd = dq r x =r cosy=sinr 4 0 Ed= r 3 2 sinrd 3 cos 0 E = 2 0 sindcos 2 = 4 0 已知：r , 求：EO 解：均匀带电圆 环的场强为 d r o x y 用很细的不导电的塑料棒弯成半径 为50cm的圆弧，两端空隙为2cm，电荷量 为3.1210-9C的正电荷均匀分布在细棒上 。 求圆心处场强的大小和方向。 R d =2 3.1450-2=312cm=3.12m Rld= 2 3.12 q = l 3.1210-9 1.010-9 C = q = d1.010-92.010-2 =2.010-11 C q R 2 4 0 =EO = () 9.0109 2.010-11 5.010-2 2 =0.72 V/m方向由圆心指向缺口 解：运用补偿法。圆心处的场强等于缺口段 负电荷所产生的场强。 d R 缺口段的电荷可以看作为点电荷。 在半径R1 ，体电荷密度 的均匀带电球体内挖去一个半 径R2的球形空腔。空腔中心o2与带电球体中心o1 相距为 a (R2+ a ) R1, 求空腔内任一点电场 。 思考：(1) 选用何种方法求解？ 挖去空腔 失去球对称性, 能否恢复对称性？补偿法！ 所求场强 而 、 均可由高斯定理求出。 半径 R 1均匀带电实心球体在P点的场强： 半径 R 2均匀带电实心球体在P点的场强： (2) 作高斯面 求 . 腔内为平行于 的均匀电场！ 有宽度为a的直长均匀带电薄板，沿 长度方向单位长度的带电量为 ， 试求：与 板的边缘距离为b的一点P 处的电场强度。 a P b . r E 2 0 = d Ed r 2 0 = a P b . dr r a = ddr r2 0 = a dr Ed d r 2 0 = Ed=E a 2 0 = r dr a a+b = a 2 0 ln b a+b 解： 有一半径为 a 的非均匀带电的半 圆环，电荷线密度为 = 0cos 。 试求：圆心处 o 点的电场强度。 a y x o d q r 2 4 0 Ed= r= 0cosd dq =dl r 2 4 0 = r 0cos d Ex Ex= dcos= Ed r 2 4 0 r d 2 cos0 0 = r4 0 d 2 cos 0 0 = + 2 sin2 4 1 0 r4 0 0 = r8 0 0 = r y x o d dE + + + + + + dl = 0cos 解： Ey Ey= dsin= Ed r4 0 2 sin0 = 2 0 =0 r 2 4 0 r d cos0 0 = sin 有一半球面，半径为R，面上均 匀带电，电荷面密度为 ， 尺寸如图所示。 求球心处o点的电场强度。 R o E x 2 q 4 0+ = ()a 2 2 3 x dE x 2 q 4 0+ = ()a 2 2 3 xd 解： qd = Rd 2lcos x = sinR a= cosR 2 4 0+ = () 2 2 3 Rd 2lsincosR . sinRcosR 22 2 = sin cosR R d. 2 0 sin cosdE= 2 0 4 0 = d dxx R a + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例6 无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度. 选取闭合的柱形高斯面 对称性分析： 垂直平面解 底面积 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 讨 论 无 限 大 带 电 平 面 的 电 场 叠 加 问 题 10.10 设匀强电场的电场强度E与半径为R的 半球面的对称轴平行，求通过此半球面的电 通量。 R E v 解题思路：方法1： 由电场强度通量的定 义，对半球面S求积 分 方法2：或作半径为R 的平面与半球面S一 起可构成闭合曲面， 由于闭合面内无电荷 ，由高斯定理 解：电场线在无电荷处不中断，通过该半球面的 电通量与通过圆面的电通量一样，由电场强度通 量的定义，对半球面S求积分 R E v 例 已知 A、B、C 三点距点电荷 的距离分别 为 L、2L、3L，若选 B 点电势为零，求 A、C 点电势. 解 * ABC LLL 例 如图所示的电场，点电荷 从 D 点沿弧形路 径 DCO 到达 0 点，求电场力所做的功. 解 A 0 B C D 例 求均匀带电球体的电场分布. + + + + + + + + + + + R + + + + + + + 0 R E 1） 2） 解 + + + + + + + + + + R 例 求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称） S 已知：线电荷密度 对称性分析： 垂直柱面 选取闭合的柱型高斯面 + + + + + + + + + + + + 当 时，取高斯面如图 + + + + + + + + + + + + S + + + + 两个同心球面，半径分别为10cm 和30cm。小球面均匀带有正电荷10-8C大球 面带有正电荷1.510-8C 。求离球心分别为 20cm、50cm处的电势。 r1 r2 q2q1 =900(V) r 1 2 q 4 0 += r 2 q 4 0 U1 =9.0109 2010-2 10-8 +9.0109 3010-2 1.510-8 r 1 q 4 0 + = 2 q U1 =9.0109 5010-2 (1.5+1)10-8 =4.50(V) 已知：r1=10cm, r2=30cm, q1=10-8 C, q2=1.510-8 C 求：U1，U2 解： r1 r2 q2q1 电荷Q 均匀分布在半径为 R的球