互功率谱、性质,相干函数白噪声(2).ppt

1 3、白噪声 1、互功率谱密度 2、自功率谱、互谱的应用 第十讲 2 四、联合平稳的随机信号的互功率谱 1、样本函数的互功率谱 互功率谱： 2、联合平稳的随机信号的互功率谱密度 若 及 为实函数 3 3、互功率谱密度的第二种定义（P68） 可用来描述两个随机过程的在各频率点相关性 若 及 联合平稳，绝对可积，有 4 与 是的奇函数； 是的偶函数； 与 若不相关，则 4、互功率谱密度的性质： 若 与 正交，则 5 6、相干函数 可用来描述来两个信号在各频率处的相关程度 两个平稳随机过程 的相干函数定义为： 相干函数可以确定输出信号 有多大程度来自于输入 信号 。当 ，说明与输出完全来自于输入， 且系统必为线性系统；若 ，对于线性系统表明 在频率点 处，输出谱 有多少成分来自于输入谱 ，其余部分可能来自于另外的信号源或噪声；若 ， 和 完全不相干。 6 五、功率谱的应用 周期性检测 语音频谱分析 1、自谱应用 国际音标a：的时域波形与功率谱 7 五、功率谱的应用 脑电图分析 左右脑电信号的相干函数 衡量滤波器的特性 衡量系统的噪声系数 8 2、互谱的应用 估计线性系统频响函数（系统辨识） 若两个信号分别是一个线性系统的输入和输出信号： 滞后时间的测量： 代表了系统对频率 的相位延迟， 本质上是系统的滞后时间 9 3、相干函数的应用 系统辨识的精度（下一章P128） 噪声源（振动源）分析 系统分析 1）系统不是线性的 2）输入端混有其它输入信号 3）输出有外界干扰信号 ，有三种可能情况：若 自谱 互谱 相干函数 放大器 放大器 10 1、（理想）白噪声 若平稳过程的均值为零，功率谱密度 在整个频率轴上均匀分布，即满足： 六、白噪声与白噪声序列 白噪声的功率谱密度 )(w X G 2/ 0 N w 0 “白”是借用了光学中“ 白光”这一术语。任意 的非白噪声被定义为色 噪声 1）定义 11 白噪声相关系数： 2）白噪声自相关函数和相关系数： )(t X R t 0 )( 2 0 td N 12 3）白噪声的特点和意义 A.理想化的数学模型 任意两个相邻时刻的状态都不相关。时域中白噪声的 样本函数变化极快。 功率谱无限宽，平均功率无限大 13 B. 数学上有很好的运算性质 把信号与白噪声一起分析，运算非常方便 C.可以作为重要噪声的模型 自然界许多重要的噪声过程，具有近似均匀的谱密度， 如通信系统的热噪声 D.可以代替实际应用中的宽带噪声 只要噪声在比有用信号的频带宽的多的范围内 具有近似平坦的功率谱，都可看作白噪声 14 电路中各电阻内电子热运动（布朗运动）产生的随机起伏 电压（电流） 阻值为R的电阻两端的噪声电压 功率谱密度为 高斯分布 2、热噪声 ，其均方值为 平坦功率谱： 且 热噪声建模为高斯白噪声 15 热噪声是限制接收机灵敏度的主要因素。 接收机输入端：信号+噪声，理论上希望接收机系统本身 不在引入额外的噪声（信噪比恒定），实际上任何电阻元 件都引入噪声，衡量一个系统性能的特征量： 射电天文学和卫星通信，达到F=1.1 3、噪声系数和噪声温度 分贝表示： 理想系统：F=1 p 噪声系数（指数）： 16 p噪声温度（系统内部热噪声的等效温度） 如一个高频头， 为系统本身的噪声温度，与噪声系数的关系： 外部噪声源 微弱信号接收的主要障碍已不是接收机噪声，而是由天 线引入的外部输入噪声 ，一般采用噪声温度 其中， 17 4、白序列 白序列 的自相关函数满足： 与连续的白噪声过程对应的随机序列是白序列（实际 存在），也可以看作是白噪声等间隔抽样得到： 由计算机仿真得到的白序列是近