[数学]九年级数学上期末总复习.doc

1 九年级数学上期末总复习九年级数学上期末总复习 2013 年 1 月 9 日 第一、二章第一、二章 四四边边形及旋形及旋转转位移位移 【主要知识点回顾主要知识点回顾】 平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫 做它的对角线。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距 离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对 角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。 （矩形是轴对称图形，有两条对 称轴） 矩形叫做正方形。 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 （正方形是轴对称图形，有两条对称轴） 正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 2 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示)： 梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 梯形添加辅助线方法的口诀：梯形添加辅助线方法的口诀：梯形问题中，转化很重要，平移对角线，平移梯形腰，作出梯形高，延长两腰 来相交，中位线要想到，一腰中点等积变。 图形的平移：图形的平移：平移有哪些性质？ 图形的旋转：图形的旋转：旋转有哪些性质? 把一个图形进行平移、旋转或作它的轴对称图形后，不会改变图形的 和 【典例训练典例训练】 一、填空题 1如图，有下列结论，在（ ）中填上理由： （1）由 AB=CD，BC=AD 得出四边形 ABCD 是平行四边形，理由是 _。 （2） 由 AB/CD，BC/AD 得出四边形 ABCD 是平行四边形，理由是_。 （3）由 AB=CD，AB/CD 得出四边形 ABCD 是平行四边形，理由是_。 （4）由 OA=OC，OB=OD 得出四边形 ABCD 是平行四边形，理由是_。 2和对角线有关的四边形的判别： （1）对角线_的四边形是平行四边形。 （2）对角线_的四边形是矩形。 （3）对角线_的四边形是菱形。 （4）对角线_的四边形是正方形。 （5）对角线_的平行四边形是矩形。 （6）对角线_的平行四边形是菱形。 （7）对角线_的平行四边形是正方形。 （8）对角线_的菱形是正方形。 （9）对角线_的矩形是正方形。 3在ABCD 中，A：B=2：1，那么A=_,C=_，D=_。 3 4已知菱形的两条对角线的长分别为 8cm，16cm，那么边长为_ 5菱形的边长为 5，一条对角线长为 6，那么它的另一条对角线长为_ 6如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOD=120，AB=3cm，那么矩 形的对角线长为_，BC=_。 7矩形的面积为 12cm2，一边长是 3cm，那么矩形对角线的长是_ 8如图，梯形 ABCD 中，AB=DC，B=60，AD=10，BC=18，那么 AB=_，梯形 ABCD 的 周长为_，梯形的面积是_。 9如图（第 8 题图） ，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD=12cm，上底 AD=15cm，BAD=120，那么 B=_，下底 BC=_。 10正方形的对角线是 3，那么边长为_，周长为_，面积为_。 11梯形的两底分别为 5 和 7，且已知高为 4，则梯形的面积为_。 12如图等腰梯形 ABCD 中，其底角，则其它三角分别为 75A _。 13在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，直线 DEAB, DE 把梯形分成两个图形， 一个是 ，另一个是 。 14如图, 一直角梯形 ABCD, ADBC, B=900, 且腰 AB=5, 两底差为 12, 则另一腰 CD= . 15在ABCD 中，BAAC，B=45，若 AC=32 则ABCD 的周长为 _，面积为_。 16如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC8，P 是边 AD 上的动点，PEAC 于 点 E，PFBD 于点 F，则 PEPF 的值为：_。 二、选择题。 17下列说法正确的是( ) A.两条对角线相等的梯形是等腰梯形 B.有两个角相等的梯形是等腰梯形 C.有两条边相等的梯形是等腰梯形 D.有一组对边平行而另一组对边相等的四边形是等腰梯形 18等腰梯形在同一底上的两个角_(1)_，对角线_(2)_。(1)、(2)应分别填( ) A相等 不相等 B、不相等 相等 C、相等 相等 D、不相等 不相等 19下面说法正确的是( ) A. 一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形. A B C D A B C D O 4 B. 一个三角形经过适当的平移, 前后图形可组成平行四边形. C. 因为正方形也可以看作菱形, 故菱形经过适当的旋转可得到正方形. D. 夹在两平行直线之间的线段相等. 20当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 无法确定. 21等腰梯形的腰长 13cm, 两底差为 10cm, 则其高为( ) A. cm B. 12cm C. 69cm D. 144cm. 69 22已知菱形的周长为 40cm，两条对角线的长度比为 3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm 23.下列命题中，真命题是 ( ) A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形 24.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB3，则 BC 的长为 （ ） A1 B2 C D 23 A B CD F E O AB C D 25.如下图,梯形 ABCD 中,ADBC,AD=AB,BC=BD,A=100,则C=( ) A.80 B.70 C.75 D.60 A B C D D C F B A E 26.如上图沿虚线将剪开，则得到的四边形是（ ）EFABCDAABFE A梯形B平行四边形C矩形 D菱形 27.在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） ，B（，0） ，C（0，） ，D（，0） ，则以这四个点为32232 顶点的四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形D梯形ABCD 28.在平行四边形ABCD中，对角线和相交于点，能判定平行四边形ABCD是矩形的条件是（ ）ACBDO AB C且DACBDACBDACBDACBDABAD 29、ABC 绕着 A 点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（ ） A50 B210 C50或 210 D130 30在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点移动的角度相同 C图形上可能存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 31、将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点A，则点 A的坐标是（ ） 5 A （0，1）B.（2，）C.（4，1）D.(2，3) 三、解答三、解答题题 32.在梯形 ABCD 中，ABDC， DB 平分ADC，过点 A 作 AEBD，交 CD 的延长线于点 E， 且C2E （1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 （2）若BDC30，AD5，求 CD 的长 33、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到DEF 的位置， AB=10，DH=4，平移距离为 6，求阴影部分的面积。 34、右上图正方形 ABCD是由正方形 ABCD 沿逆时针方向旋转而成。(1)旋转中心是_；(2) 旋转的角度是_；(3) 若正方形的边长是 1， 则 CD=_； 35、已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重ABE 合，得 GFC （1）求证：BE=DG . （2） 若B=60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论。 A G D B E F C 36、如图，在梯形 ABCD 中， ADBC，B=90C=45，AD=1，BC=4，E 为 AB 的中点，EFDC 交 BC 于点 F，求 EF 的长。 A D E B F C C D B B A C D H FE D C B A 6 37如图，P 是正方形 ABCD 内一点，PA：PB：PC=1：2：3将PBC 绕点 B 按逆时针方向旋转 900到QBA 的位置 1)求 PQ：PB 的值； (2)求APB 的度数 38已知梯形 ABCD, ADBC, AB=CD, B=600,且 AD=5, BC=13, 求梯形的腰长和其他三个角的度数. 39在 ABCD 中，对角线 AC 平分DAB，这个四边形是菱形吗？简述你的理由。 40. 如图,在矩形 ABCD 中,AEBD 于 E,DAE:EAB=3:1,求EAC 的度数. 41. 如图,正方形 ABCD 的边长为 12 cm, 在 BC 上有点 P, 且 BP=5 cm,将正方形折叠,使点 A 与点 P 重合,折 痕为 EF,求EBP 的周长. 42. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AE, BF, GH, DG 分别为内角平分线,这四条角平分线分别交于点 M, N, P, Q.试问: 四边形 MNPQ 是什么图形?且说明理由. 43. 如图 4.4-6,在矩形球桌内壁的边 AB 上,有一个球 E,现在要用球 A B C D O E D C B A P F E DC B A Q P N M H G F E D C B A H G F E D C B A 7 棍向球 E 击去,使它顺次碰撞桌的边 BC, CD, DA,逐次反射,最后回到出发 点 E,怎样确定击球的方向?请说明理由. 44. 如图,正方形 ABCD 中,DAF=25,AF 交对角线 BD 于 E,交 CD 于 F,求BEC 的度数. 45. 如图,用四块同样大小的方砖,围出一个菱形 ABCD,一个小孩顺次在这四块方砖上轮流走动,每一步都踩 在一块方砖的中心,试问: 小孩走的路线是一个什么图形? 46. 如图,已知正方形 ABCD 中,分别过 A,C 两点作 l2l1,作 BMl2于 M,DNl2于 N,直线 MB, ND 分别交 l1 于 Q,P,求证: 四边形 PQMN 是正方形. 47、如图，EF 为梯形 ABCD 的中位线，AH 平分DAB 交 EF 于 M，延长 DM 交 AB 于 N。求证：三角形 AND 是等 腰三角形。 F E D C B A NM QP L2 L1 D C B A _ O _ A _ B _ D _ C _ E 8 四、其他四、其他50道典型道典型题题 1已知：在矩形已知：在矩形 ABCD 中，中，AE BD 于于 E， DAE=3BAEBAE ，求：，求：EACEAC 的度数。的度数。 2 2已知：直角梯形已知：直角梯形 ABCDABCD 中，中，BC=CD=aBC=CD=a 且且BCD=60 BCD=60 ，E E、F F 分别为梯形的腰分别为梯形的腰 ABAB、 DCDC 的中点，求：的中点，求：EFEF 的长。的长。 3 3、已知：在等腰梯形、已知：在等腰梯形 ABCDABCD 中，中，ABDCABDC， AD=BCAD=BC，E E、F F 分别为分别为 ADAD、BCBC 的中点，的中点，BDBD 平分平分ABCABC 交交 EFEF 于于 G G，EG=18EG=18，GF=10GF=10 求：等腰梯形求：等腰梯形 ABCDABCD 的周长。的周长。 4 4、已知：梯形、已知：梯形 ABCDABCD 中，中，ABCDABCD，以，以 ADAD， ACAC 为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形 ACEDACED，DCDC 延长线延长线 交交 BEBE 于于 F F，求证：，求证：F F 是是 BEBE 的中点。的中点。 5 5、已知：梯形、已知：梯形 ABCDABCD 中，中，ABCDABCD，AC AC CB，AC 平分平分AA，又，又 B=60 B=60 ，梯形的周长是，梯形的周长是 20cm,20cm, 求：求：ABAB 的长。的长。 6 6、从平行四边形四边形、从平行四边形四边形 ABCDABCD 的各顶点作对角线的垂线的各顶点作对角线的垂线 AEAE、BFBF、CGCG、DHDH，垂足分别是，垂足分别是 E E、F F、G G、H H，求证：，求证：EFGHEFGH。 7 7、已知：梯形、已知：梯形 ABCDABCD 的对角线的交点为的对角线的交点为 E E 若在平行边的一边若在平行边的一边 BCBC 的延的延 长线上取一点长线上取一点 F F，使，使 S S=S=S，求证：，求证：DFACDFAC。 ABCEBF _ E_ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A_ B _ D_ C _ E _ F _ D _ A_ B _ C _ E _ F _ A _ B _ D _ C _ O _ D _ A_ B _ C _ H _ F _ G _ E _ A _ E _ A _ B_ F _ D _ C _ C _ D_ A _ B _ G _ E _ F _ H 9 8 8、在正方形、在正方形 ABCDABCD 中，直线中，直线 EFEF 平行于平行于 对角线对角线 ACAC，与边，与边 ABAB、BCBC 的交点为的交点为 E E、F F， 在在 DADA 的延长线上取一点的延长线上取一点 G G，使，使 AG=ADAG=AD， 若若 EGEG 与与 DFDF 的交点为的交点为 H H， 求证：求证：AHAH 与正方形的边长相等。与正方形的边长相等。 9 9、若以直角三角形、若以直角三角形 ABCABC 的边的边 ABAB 为边，为边， 在三角形在三角形 ABCABC 的外部作正方形的外部作正方形 ABDEABDE， AFAF 是是 BCBC 边的高，延长边的高，延长 FAFA 使使 AG=BCAG=BC，求证：，求证：BG=CDBG=CD。 1010、正方形、正方形 ABCDABCD，E E、F F 分别是分别是 ABAB、ADAD 延长线延长线 上的一点，且上的一点，且 AE=AF=ACAE=AF=AC，EFEF 交交 BCBC 于于 G G，交，交 ACAC 于于 K K，交，交 CDCD 于于 H H，求证：，求证：EG=GC=CH=HFEG=GC=CH=HF。 1111、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 上，取上，取 BE=ABBE=AB， 若过若过 E E 作作 BDBD 的垂线的垂线 EFEF 交交 CDCD 于于 F F， 求证：求证：CF=EDCF=ED。 1212、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，AA、DD 的平分线相交于的平分线相交于 E E，AEAE、DEDE 与与 DCDC、ABAB 延长线交于延长线交于 G G、F F，求证：，求证：AD=DG=GF=FAAD=DG=GF=FA。 1313、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的边的边 CDCD 上任取一点上任取一点 E E， 延长延长 BCBC 到到 F F，使，使 CF=CECF=CE， 求证：求证：BE BE DF 1414、在四边形、在四边形 ABCDABCD 中，中，AB=CDAB=CD，P P、Q Q 分别是分别是 ADAD、BCBC 中点，中点，M M、N N 分别是对角线分别是对角线 _ E _ D _ B_ C _ A _ G _ F _ C _ D _ A _ B _ E _ F _ E _ A_ D _ F_ G _ B _ C _ C _ D_ A _ B_ F _ E _ A _ B _ C _ D _ P _ Q _ N _ M _ j _ H _ G _ K _ B _ C _ D _ A _ F _ E 10 ACAC、BDBD 的中点，求证：的中点，求证：PQ PQ MN。 1515、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，AD=2ABAD=2AB， AE=AB=BFAE=AB=BF 求证：求证：CE CE DF。 1616、在正方形、在正方形 ABCDABCD 中，中，P P 是是 BDBD 上一点，上一点， 过过 P P 引引 PE PE BC 交交 BC 于于 E，过，过 P P 引引 PF PF CD 于于 F，求证：，求证：AP AP EF。 1717、过正方形、过正方形 ABCDABCD 的顶点的顶点 B B 引引 对角线对角线 ACAC 的平行线的平行线 BEBE， 在在 BEBE 上取一点上取一点 F F， 使使 AF=ACAF=AC，若作菱形，若作菱形 CAFCAF， 求证：求证：AEAE 及及 AFAF 三等分三等分BACBAC。 1818、以、以 ABC ABC 的三边的三边 ABAB、BCBC、CACA 分别分别 为边，在为边，在 BCBC 的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形 ABDABD、 BCEBCE、CAFCAF，求证：，求证：ADEFADEF 是平行四边形。是平行四边形。 1919、M M、N N 为为 ABC ABC 的边的边 ABAB、ACAC 的中点，的中点，E E、F F 为边为边 ACAC 的三等分点，延长的三等分点，延长 MEME、NFNF 交于交于 D D 点，连结点，连结 ADAD、DCDC，求证：，求证：BFDEBFDE 是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD 是平行四边形。是平行四边形。 2020、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 的对角线交于的对角线交于 O O， 作作 OE OE BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形求：平行四边形 ABCDABCD 的面积。的面积。 2121、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，中，ADBCADBC，高，高 AE=DFAE=DF =12cm,=12cm,两对角线两对角线 BD=20cm,AC=15cm,BD=20cm,AC=15cm, _ E_ F _ D _ C _ A _ B _ C _ B_ A _ D _ F _ P_ E _ H _ C _ B_ A _ D _ E _ F _ F _ E _ D _ B_ C _ A _ F _ E _ A _ B_ C _ D _ M _ N _ O _ A _ B _ C _ D _ E _ A _ D _ B _ C_ E _ F 11 求梯形求梯形 ABCDABCD 的面积。的面积。 2222、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，二底中，二底 ADAD、BCBC 的中点是的中点是 E E、F F，在，在 EFEF 上任取一点上任取一点 O O， 求证：求证：S S=S=S OABOCD 2323、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，EFEF 平行于平行于 对角线对角线 ACAC，且与，且与 ABAB、BCBC 分别交于分别交于 E E、F F， 求证：求证：S S=S=S ADECDF 2424、梯形、梯形 ABCDABCD 的底为的底为 ADAD、BCBC， 若若 CDCD 的中点为的中点为 E E 求证：求证：S S= =S S ABE 2 1 ABCD 2525、梯形、梯形 ABCDABCD 的面积被对角线的面积被对角线 BDBD 分成分成 3 73 7 两部分，求这个梯形被中位线两部分，求这个梯形被中位线 EFEF 分成分成 的两部分的面积的比。的两部分的面积的比。 2626、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，中，ABCDABCD，M M 是是 BCBC 边边 的中点，且的中点，且 MN ADMN AD 于于 N N，求证：，求证：S S=MN=MN ADAD。 ABCD 2727、求证：四边形、求证：四边形 ABCDABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。 _ A _ D _ B_ C _ E _ F _ O _ A _ B _ C _ D _ E _ F _ A_ D _ B_ C _ E _ D _ C _ A_ B _ E _ F _ D_ C _ A_ B _ M _ N 12 2828、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 的对边的对边 ABAB、 CDCD 的中点为的中点为 E E、F F， 求证：求证：DEDE、BFBF 三等分对角线三等分对角线 ACAC。 2929、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。 3030、在正方形、在正方形 ABCDABCD 的的 CDCD 边上取一点边上取一点 G G， 在在 CGCG 上向原正方形外作正方形上向原正方形外作正方形 GCEFGCEF， 求证：求证：DE BGDE BG，DE=BGDE=BG。 3131、在直角三角形、在直角三角形 ABCABC 中，中，CDCD 是斜边是斜边 ABAB 的高，的高，AA 的平分线的平分线 AEAE 交交 CDCD 于于 F F，交，交 BCBC 于于 E E，EG ABEG AB 于于 G G，求证：，求证：CFGECFGE 是菱形。是菱形。 3232、若分别以三角形、若分别以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC 为边，在三角形外作正方形为边，在三角形外作正方形 ABDEABDE、ACFGACFG， 求证：求证：BG=ECBG=EC，BG ECBG EC。 3333、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 3434、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，M M 为为 ABAB 的任意点，的任意点， MN DMMN DM，BNBN 平分平分CBFCBF， 求证：求证：MD=NMMD=NM _ A _ H _ G _ B_ C _ D _ E _ F _ F _ G _ C _ D _ A _ B_ E _ H _ F _ A _ B _ C _ D _ E _ G _ H _ F _ G _ E _ D _ A _ B_ C _ D _ A _ N _ F _ B_ M _ C 13 3535、在梯形、在梯形 ABCDABCD 中，中，ADBCADBC，AD=12cmAD=12cm， BC=28cmBC=28cm，EFABEFAB 且且 EFEF 平分平分 ABCDABCD 的面积，的面积， 求：求：BFBF 的长。的长。 3636、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，中，E E 为为 ABAB 上的任一点，上的任一点， 若若 CECE 的延长线交的延长线交 DADA 于于 F F，连结，连结 DEDE， 求证：求证：S S=S=SADEBEF 3737、过四边形、过四边形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 的中点的中点 E E 作作 ACAC 的平行线的平行线 FEGFEG，与，与 ABAB、ACAC 的交点分别为的交点分别为 F F、G G，求证：，求证：AGAG 或或 FCFC 平分此四边形的面积，平分此四边形的面积， 3838、若以三角形、若以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、ACAC 为边为边 向三角形外作正方形向三角形外作正方形 ABDEABDE、ACFGACFG， 求证：求证：S S=S=S。AEGABC 3939、四边形、四边形 ABCDABCD 中，中，M M、N N 分别是对角线分别是对角线 ACAC、BDBD 的中点，又的中点，又 ADAD、BCBC 相交于点相交于点 P P， 求证：求证：S S= =S S。PMN 4 1 ABCD 4040、正方形、正方形 ABCDABCD 的边的边 ADAD 上有一点上有一点 E E， 满足满足 BE=ED+DCBE=ED+DC，如果，如果 M M 是是 ADAD 的中点，的中点， 求证：求证：EBC=2ABMEBC=2ABM， 4141、若以三角形、若以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB、BCBC 为边向为边向 三角形外作正方形三角形外作正方形 ABDEABDE、BCFGBCFG，N N 为为 ACAC 中点，求证：中点，求证：DG=2BNDG=2BN，BM DGBM DG。 _ A _ B _ D _ C _ E _ F _ E _ D _ A _ B _ C _ F _ G _ P _ A_ B _ D _ C _ M _ N _ C _ D _ A _ B _ E_ M _ F _ G _ D _ E _ B _ A_ C_ N _ M _ E _ C _ B _ D _ A_ F _ F _ G _ E _ D _ A _ B_ C 14 4242、从正方形、从正方形 ABCDABCD 的一个顶点的一个顶点 C C 作作 CECE 平行平行 于于 BDBD，使，使 BE=BDBE=BD，若，若 BEBE、CDCD 的交点为的交点为 F F， 求证：求证：DE=DFDE=DF。 4343、平行四边形、平行四边形 ABCDABCD 中，直线中，直线 FHFH 与与 ABAB、 CDCD 相交，过相交，过 A A、D D、C C、B B，向，向 FHFH 作垂线，作垂线， 垂足为垂足为 G G、F F、E E、H H， 求证：求证：AG-DF=CE-BHAG-DF=CE-BH。 4444、四边形、四边形 ABCDABCD 中，若中，若A=CA=C， 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。 4545、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，EAF=45 EAF=45 求证：求证：BE+DF=EFBE+DF=EF。 4646、正方形、正方形 ABCDABCD 中，点中，点 P P 与与 B B、C C 的的 连线和连线和 BCBC 的夹角为的夹角为 15 15 求证：求证：PA=PD=ADPA=PD=AD。 4747、四边形、四边形 ABCDABCD 中，中，AD=BCAD=BC，EFEF 为为 ABAB、DCDC 的中点的连线，并分别与的中点的连线，并分别与 ADAD、BCBC 延长线交于延长线交于 M M、N N，求证：，求证：AME=BNEAME=BNE。 4848、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，MN GHMN GH， _ F _ C _ D_ A _ B _ E _ D _ A_ B _ C _ E _ G _ F _ H _ C _ D _ A _ B_ E _ F _ B _ C _ D _ A _ P _ F _ A_ B _ N _ E _ M _ D _ C _ D _ C_ B _ A _ M _ N _ G _ H 15 求证：求证：MN=HGMN=HG。 4949、正方形、正方形 ABCDABCD 中，中，E E 是边是边 CDCD 的中点，的中点，F F 是线段是线段 CECE 的中点的中点 求证：求证：DAE=DAE=BAFBAF。 2 1 5050、等腰梯形、等腰梯形 ABCDABCD 中，中，DCABDCAB， ABCDABCD，AD=BCAD=BC，ACAC 和和 BDBD 交于交于 O O， 且所夹的锐角为且所夹的锐角为 60 60 ，E E、F F、M M 分别分别 为为 ODOD、OAOA、BCBC 的中点。的中点。 求证：三角形求证：三角形 EFMEFM 为等边三角形。为等边三角形。 第三章第三章 一元二次方程一元二次方程 _ C _ D _ A _ B _ E _ F _ o _ A_ B _ D _ C _ E _ m _ F 16 【主要知识点回顾主要知识点回顾】 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c 为0 2 cbxax 常数，a0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 把（a、b、c 为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次0 2 cbxax 项系数；c 为常数项。 解一元二次方程的方法：配方法 0)( 2 mx 公式法 （注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式） a acbb x 2 4 2 分解因式法 把方程的一边变成 0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提 公因式”和“十字相乘” ） 根与系数的关系：当 b2-4ac0 时，方程有两个不等的实数根； 当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b2-4ac0) 求证：这个方程有两个不相等的实数根如果这个 2 x 方程的两个实数根分别是和,且（3） （3）=5m,求 m 的值。 1 x 2 x 1 x 2 x 8、已知：关于 x 的方程（m-2）x=0, 2 x 4 2 m 求证，无论 m 取什么值，方程总有两个不等实根， 若这个方程的两实根是和，且满足=+2，求 m 的值及和。 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 22 9、已知关于的一元二次方程x02 2 1 2 22 kkxx 求证：不论 k 为何值，方程总有两个不相等的实根 设是方程两根，且,求 k 的值 21,x x522 211 2 1 xxkxx 10、关于 x 的方程 4+（8m+1）x+4=0 有两个不相等的实数根， 2 m 2 x 若所给方程的两实数根的倒数和不小于-2，求 m 的取值范围 m 为何值时，方程的两根之比为 1：4。 11、已知关于 x 的方程 x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的两个不相等实数根中有一个根为 0,是否存在实数 k, 使关于 x 的方程 x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的两个实数根 x1,x2之差的绝对值为 1?若存在,求出 k 的值;若 不存在,请说明理由. 12、某工厂一月份产值为 50 万元，采用先进技术后，第一季度共获产值 182 万元，二、三月份 平均每月增 长的百分率是多少? 13、常熟百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接 “元旦” ，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存减少库存.经市场调查发现：如果每件童 装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降 价多少元？要想盈利最多，每件童装应降价多少元？ 23 14、常熟红色假日旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给红色假日旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共 有多少员工去天水湾风景区旅游？ 15、a,b,c,是 ABC 的三边长，且关于 x 的方程 b(-1)-2ax+c(+1)=0 有两个相等的实根，求证：这个 2 x 2 x 三角形是直角三角形。 16、阅读材料：为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设 x2ly， 则 (x21)2y2，原方程化为 y25y40 解得 y11，y24 当 y1 时，x211x22x； 2 当 y4 时，x214，x25，x。 5 原方程的解为 x1，x2，x3，x4 2255 解答问题： (1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了降次的目的，体现了_的数学 思想 (2)解方程：x4x260 17、 （2011 山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快了廉租房的 如果人数不超过 25 人，人均旅游 费用为 1000 元 如果人数超过 25 人， 每增加 1 人，人均 旅游费用降低 20 元， 但人均旅游费用不 得低于 700 元 24 建设力度2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三 年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房 第四章第四章 圆圆 【主要知识点回顾主要知识点回顾】 圆圆的周的周长长： C=2r 或 C=d 圆的面积圆的面积：S=r 圆环面积计算方法：圆环面积计算方法：S=R -r或 S=（R - r）(R 是大圆半径，r 是小圆半径） 点与点与圆圆的位置关系的位置关系 1、点在圆内 点在圆内；drC 2、点在圆上 点在圆上；drB 3、点在圆外 点在圆外；drA 直直线线与与圆圆的位置关系的位置关系 1、直线与圆相离 无交点；dr 2、直线与圆相切 有一个交点；dr 3、直线与圆相交 有两个交点；dr d r d=r r d 圆圆与与圆圆的位置关系的位置关系 外离（图 1） 无交点 ；dRr 外切（图 2） 有一个交点 ；dRr 相交（图 3） 有两个交点 ；RrdRr 内切（图 4） 有一个交点 ；dRr 内含（图 5） 无交点 ；dRr r d d C B A O 25 周 1 r R d 周 3 rR d 垂径定理垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结 论，即： 是直径 弧弧 弧弧ABABCDCEDEBCBDACAD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中，OABCD 弧弧ACBD 圆圆心角定理心角定理 顶顶点到点到圆圆心的角，叫心的角，叫圆圆心角。心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论， 即：；AOBDOE ABDE ； 弧弧OCOFBABD 圆圆周角定理周角定理 顶顶点在点在圆圆上，并且两上，并且两边边都与都与圆圆相交的角，叫相交的角，叫圆圆周角。周角。 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：和是弧所对的圆心角和圆周角AOBACBAB 周 2 r R d 周 4 r R d 周 5 r R d O E DC B A O C D A B F E D C B A O C B A O 26 2AOBACB 2、圆周角定理的推论： 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在中，、都是所对的圆周角OCD CD 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是 半圆，所对的弦是直径。 即：在中，是直径 或OAB90C 是直径90CAB 推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在中，ABCOCOAOB 是直角三角形或ABC90C 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 圆圆内接四内接四边边形形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中，O 四边形是内接四边形ABCD 180CBAD180BD DAEC 切切线线的性的性质质与判定定理与判定定理 （1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端MNOAMNOA 是的切线MNO （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 D C B A O C BA O C BA O E D C B A NM A O 27 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 切切线长线长定理定理 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即：、是的两条切线PAPB PAPB 平分POBPA 圆幂圆幂定理定理 （1）相交弦定理相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在中，弦、相交于点，OABCDP PA PBPC PD （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例 中项。 即：在中，直径，OABCD 2 CEAE BE （3）切割切割线线定理定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线 与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在中，是切线，是割线OPAPB 2 PAPC PB （4）割割线线定理定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。 即：在中，、是割线OPBPE PC PBPD PE 两两圆圆公共弦定理公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图：垂直平分。 12 OOAB 即：、相交于、两点 1 O 2 OAB P B A O P O D C B A OE D C B A D E C B P A O B A O1 O2 28 垂直平分 12 OOAB 圆圆的公切的公切线线 两圆公切线长的计算公式： （1）公切线长：中，； 12 Rt OO C 2222 1122 ABCOOOCO （2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。 2 CO 2 CO 圆内正多边形的计算 （1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：OABCRt BOD :1:3:2OD BD OB ； （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在中进行，Rt OAE :1:1:2OE AE OA ： （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在中进行，.Rt OAB:1:3:2AB OB OA 扇形、扇形、圆圆柱和柱和圆锥圆锥的相关的相关计计算公式算公式 1、扇形：（1）弧长公式：； 180 n R l （2）扇形面积公式： 2 1 3602 n R SlR ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积nRlS 2、圆柱： （1）A 圆柱侧面展开图 =2SSS 侧表底 2 22rhr B 圆柱的体积： 2 Vr h （2）A 圆锥侧面展开图 C O2 O1 B A D C B A O E CB AD O B A O Sl B A O 周 周 周 周 周 周 周 周 C1 D1 D C B A B1 R r C B A O 29 =SSS 侧表底 2 Rrr B