高一数学函数的单调性.ppt

观察下列各个函数的图象，并说说它们分别 反映了相应函数的哪些变化规律： 观察这三个图象， 你能说出三个图象的变化趋势一样吗？ 同一个函数在定义域内，变化趋势一样吗？ 引 入 画出下列函数的图象，观察其变化规律： F（x） = xF（x） = x2 1、从左至右图象上 升还是下降 _? 2、在区间 _ 上， f(x)的值随着x 的增大而 _ 1、在区间 _ 上 ，f(x)的值随着x的增 大而 _ 2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的 增大而 _ 上升 (-,+) 增大 (- ,0 减小 (0,+) 增大 直观认识 x-4-3-2-101234 f(x)=x216941014916 以二次函数f(x)=x2为例,如何利用函数解 析式描述 “随着X的增大，相应f(x)随着减 小”;“随着X的增大，相应的f(x)也随着增 大”? 思考 x y o f (x1) x1 f (x2) x2 定量分析 说一说 在区间(0,+ )上任取两个x1，x2得到 f(x1)=x12 ,f(x2)=x22，当x1f(x2) 分别是增函数和减函数. 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函 数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这 一区间具有（严格的）单调性，区间D叫 做y=f(x)的单调区间. 函数的单调性定义 说出下列三类函数的单调性 y ox y o x y ox y ox 在 增函数 在 减函数 在 增函数 在 减函数 在(- ,+)是 减函数 在(-,0) 和(0,+) 是减函数 在(- ,+)是 增函数 在(-,0) 和(0,+) 是增函数 y ox ox y 例1 如图定义在闭区间 -5，5 上的函数y= f(x) 的图象 ，根据图象说出 y= f(x)的单调区间，以及在每一单调区 间上 , y= f(x)是增函数还是减函数? 解：函数y= f(x)的单调区间有-5，-2），-2，1），1，3 ），3，5。其中 y= f(x)在区间-5，-2）， 1，3）上是减 函数，在-2，1）， 3，5是增函数。 练习 注意：函数y= f(x)在-5，-2）1，3）上不是减函数。 可以说：函数y= f(x)在-5，-2）和1，3）上是减函数 若函数在两个区间上都是减函数，则在它们的 并集上不一定是减函数. xo y 12345-1-2-3-4-5 -1 -2 1 2 物理学中的玻意耳定律 告 诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时， 压强p将增大。试用函数的单调性证明之。 证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域 (0，+)上的任意两个实数，且V10, V2- V1 0 又k0,于是 所以，函数 是减函数. 也就是说，当体积V减少时，压强p将增大. 取值 定号 结论 作差 变形 例 练 习 1.课本P32练习第4题. 判断函数单调性的方法步骤 1、 任取x1，x2D，且x10,又由x10 所以f(x1)- f(x2)0, 即f(x1) f(x2) 因此 f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。 取值 定号 作差 变形 判断 有以上证明可知：函数在定义域上不具有单调性 增（减）函数的图象有什