高中数学3.3.2简单的线性规划问题课件1新人教A版必修.ppt

第2课时 简单的线性规划问题 线性规划问题 的有关概念： 1线性约束条件：不等式组是一组对变 量x、y的约束条件 ， 这组约 束条件都是关于x、y的 2目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的 解析式是，目标函数又是x、y的解析 式 3线性规划问题 ：求线性目标函数在条件 下的的问题 一次不等式 线性目标函数 一次 线性约束 最大值或最小值 4可行解：满足线性约束条件的解(x、y) 由所有可行解组成的集合叫做 5最优解：使目标函数取得时的可行解 6通常最优解在可行域的取得 可行域 最大值或最小值 边界处或顶点处 1目标函数z4xy，将其看成直线方程时，z的几何意义 是 ( ) A该直线的截距 B该直线的纵截距 C该直线的横截距 D该直线的纵截距的相反数 解析：把z4xy变形为y4xz，则此方程为直线方程 的斜截式，所以z为该直线的纵截距 答案：B 2若则目标函数zx2y的取值范围是 ( ) A2,6 B2,5 C3,6 D3,5 解析：本题考查线性规划问题的图象解法只需画出约束条 件对应的可行域，平移直线x2y0使之经过可行域，观察图形 ，找出动直线纵截距最大时和最小时经过的点，然后计算可得答 案 答案：A 3在ABC中，三顶点坐标为 A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点 P(x，y)在ABC内部及边界运动，则zxy的最大，最小值分 别是( ) A3,1 B1，3 C1，3 D3，1 解析：本题运用线性规划问题的图象解法只需画出约束条 件对应的可行域，即一个封闭的三角形区域(含边界)，再平移直线 xy0使之经过可行域，观察图形，找出动直线纵截距最大时和 最小时经过的点，然后计算可得答案 答案：C 解析：本题运用线性规划问题中的有关概念，即变量x，y的 一次不等式组称为问题的线性约束条件，研究最值的函数解析式 称为线性目标函数 答案：线性约束条件 线性目标函数 5已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范围 分析 求目标函数最大值或最小值的步骤：作可行域、画 平行线、解方程组、求最值 点评 (1)中z并不是直线2x3yz在y轴的截距，而是截距 的3倍，因此，直线过点B时， 最小，z最小 (2)中z并不是直线3xyz在y轴的截距，而是截距的相反数 ，过A(3,0)截距最大而z值最小，注意不要搞反 迁移变式1 设x，y满足则zxy( ) A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值 C有最大值3，无最小值 D既无最大值，也无最小值 解析：如图3所示 作出可行域，作直 线l0：xy0，平移l0， 当l0过点A(2,0)时，z有最 小值2，无最大值 答案：B 分析 把所求问题赋给相关的几何意义，即圆与斜率 解 画出满足条件的可行域如图4所示， (1)x2y2u表示一组同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上 的点x2y2的值都相等，由图可知：当(x，y)在可行域内取值时， 当且仅当圆O过C点时，u最大，过(0,0)时，u最小又C(3,8)，所 以umax73，umin0. 例3 已知变量x，y满足约束条件1xy4，2xy2. 若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的 取值范围为 _ 分析 由题目可获取以下主要信息： 可行域已知； 目标函数在(3,1)处取得最大值 解答本题可利用逆向思维，数形结合求解 解 由约束条件画出可行域(如图6所示)，为矩形ABCD(包 括边界)点C的坐标为(3,1)，z最大时，即平移yax时使直线在 y轴上的截距最大， a1. 答案 a1 评析 这是一道线性规划的逆向思维问题解答此类问题 必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得 ，运用数形结合的思想方法求解 例4 某人有楼房一幢，室内面积共180 m2，拟分隔成两类 房间作为旅游客房大房间每间面积为 18 m2，可住游客5名，每 名游客每天住宿费为 40元；小房间每间15 m2，可住游客3名，每 名游客每天住宿费为 50元；装修大房间每间需1000元，装修小房 间每间需600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住 满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益 ？ 点评 对于线性规划中的最优整数解的问题，当解方程组 得到的解不是整数解时，可用下面的方法求解： 平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线l ，最先经过或最后经过的整点坐标是整点最优解 检查优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐 标逐一代入目标函数求值，经比较得出最优解 调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方 程知识调整最优值，最后筛选出最优解 迁移变式4 某公司租赁甲、乙两种设备 生产A，B两类产 品 ，甲种设备 每天能生产A类产 品5件和B类产 品10件，乙种设备 每 天能生产A类产 品6件和B类产 品20件已知设备 甲每天的租赁费 为200元，设备 乙每天的租赁费为 300元现该 公司至少要生产A 类产 品50件，B类产 品140件，所需租赁费 最少为_元 令z0，得l0：2x3y0， 平移l0可知，当l0过点A时，z有最小值 又由得A点坐标为(4,5) 所以zmin420053002300. 答案：2300 (3)将直线axby0平移，在可行域中，观察使 最大(或最 小)时所经过 的点 (4)将该点代入目标函数，从而求出d的最大值或最小值 2最优解可有两种确定方法： (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶 点便是最优解； (2)利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的 直线l1，l2，ln的斜率分别为 k1，k2，kn，且k1k2kn， 而且目标函数的直线的斜率为k，则当kikki1时，直线li与li1 的交点一般是最优解 3寻找整点最优解的方法 (1)平移找解法：先打网格，描整点，平移直线l，最先经过 或最后经过 的整点便是最优整点解，这种