[理学]历年高考题.doc

答案见：/view/f2e774fa770bf78a652954c1.html2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修）第I卷（共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1（ ）AiBiC1D12函数的反函数的图象大致是（ ）3已知函数则下列判断正确的是（ ）A此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是4下列函数中既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（ ）ABCD5如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A7B7C21D216函数则a的所有可能值为（ ）A1BC1，D1，7已知向量a、b，且a+2b，5a+6b，=7a2b，则一定共线的三点是（ ）AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D8设地球半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为（ ）ARBRCR DR910张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ）ABCD10设集合A、B是全集U的两个子集，则A B是（ UA）B=U的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD12设直线关于原点对称的直线为. 若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为的点P的个数为（ ）A1B2C3D4第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 答案须填在题中横线上.13 .14设双曲线的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e= .15设、满足约束条件则使得目标函数的值最大的点 （，）是 .16已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：若若若m、n是两条异面直线，若上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量求的值.18（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数. （）求袋中原有白球的个数； （）求随机变量的概率分布； （）求甲取到白球的概率.19（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点，其中， （）求m与n的关系表达式； （）求的单调区间； （）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围.20（本小题满分12分）如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点. （）求异面直线AE与BF所成的角；（）求平面BDF与平面AA1B所成二面角（锐角）的大小；（）求点A到平面BDF的距离. 21（本小题满分12分）已知数列前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（nN*）。 （）证明数列是等比数列； （）令，并比较的大小。22（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（）求动圆圆心的轨迹C的方程；（）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当、变化且+为定值时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：AB，设集合A=0，1，B=2，3， 则集合AB的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）18（2）函数的反函数的图象大致是（A） （B） （C） （D）（3）设 则不等式的解集为（A）（1，2）（3，+）（B）（，+）（C）（1，2）（，+）（D）（1，2）（4）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，c=（A）1（B）2（C）1（D）（5）设向量a=（1，2），b=（2，4），c=（1，2），若表示向量4a、4b（A）（2，6）（B）（2，6）（C）（2，6）（D）（2，6）（6）已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（A）1（B）0（C）1（D）2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（8）设，则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）已知集合，从这三个集合各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A）33（B）34（C）35（D）36（10）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式 中常数项是（A）45i（B）45i（C）45（D）45（11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则的最大值是（A）80（B）85（C）90（D）95（12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上拆起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为（A）（B）（C）（D） 绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II）第II卷（共90分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2答卷前将密封线内的项目填写清楚。得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案须填在题中横线上.（13）若，则常数= .（14）已知抛物线,过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则的最小值是 .（15）如图，已知在正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等、D是则A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 .（16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号），将函数的图象按相量v=（1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为 圆与直线相交，所得弦长为2若，则如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，P为底面ABCD内一 动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则 P点的轨迹是抛物线的一部分三、解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。得分评卷人 （17）（本小题满分12分）已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （）求；（）计算.得分评卷人 （18）（本小题满分12分）设函数其中1，求的单调区间.得分评卷人 （19）（本小题满分12分） 如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥VABC的底面ABC，等边AB1C所在平面与底面ABC垂直，且ACB=90，设AC=2a，BC=a.（）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；（）求点A到平面VBC的距离；（）求二面角AVBC的大小.得分评卷人 （20）（本小题满分12分）袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）随机变量的概率分布和数学期望；（）计分介于20分到40分之间的概率.得分评卷人 （21）（本小题满分12分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线. （）求双曲线C的方程；（）过点P（0,4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当时，求Q点的坐标.得分评卷人 （22）（本小题满分14分）已知点（在函数的图象上，其中n=1,2,3,. （）证明数列是等比数列；（）设.，求及数列的通项； （）记，求数列的前n项和Sn，并证明2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项（1）若（i为虚数单位），则使的值可能是（ ）ABCD（2）已知集合，则（ ）ABCD正方形圆锥三棱台正四棱锥（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）ABCD（4）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）A，B，C，D，（5）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A，B，C，D，（6）给出下列三个等式：， ，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）ABCD（7）命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02B存在，C存在，D对任意的，（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）A0.9，35B0.9，45C0.1，35D0.1，45（9）下列各小题中，是的充要条件的是（ ）开始输入结束输出否：或；：有两个不同的零点；是偶函数；ABCD（10）阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）A2500，2500B2550，2550C2500，2550D2550，2500（11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）ABCD（12）位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案须填在题中横线上（13）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 （14）设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是 （15）与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 （16）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率（19）（本小题满分12分）BCDAE如图，在直四棱柱中，已知，（）设是的中点，求证：平面；（）求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？（21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标（22）（本小题满分14分）设函数，其中（）当时，判断函数在定义域上的单调性；（）求函数的极值点；（）证明对任意的正整数，不等式都成立2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理）第卷（共60分）（1）满足且的集合的个数是（A）1(B)2 (C)3 (D)4（2）设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于（A）1（B）-i (C)1 (D) i（3）函数的图象是（4）设函数的图象关于直线x1对称，则a的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知，则的值是（A）-（B） (C)- (D) （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9（B）10(C)11 (D)12（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A）（B）（C）（D） (8)右图是根据山东统计年整2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A）304.6（B）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（x-）12展开式中的常数项为（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)220 (10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A） (B)(C) (D)（11）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10（B）20（C）30（D）40（12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n. （14）设函数.若，0x01,则x0的值为 .（15）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B .（16）若不等式3x-b4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列和数学期望；()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB). (19)(本小题满分12分)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前n项和，且满足1=（n2）.()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k3)行所有项和的和.(20)(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.（）证明：AEPD; （）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.（21）（本小题满分12分）已知函数其中nN*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(x)的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x2时，有f(x)x-1.(22)(本小题满分14分)如图，设抛物线方程为x2=2py(p0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，求此时抛物线的方程；（）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）集合A=0，2，a,B=1,a2.若AB=0，1，2，4，16，则a的值为（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（2）复数等于（A）1+2i （B）1-2i （C）2 +i （D）2 i(3) 将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y=（4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）（5）已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）函数的图象大致为（7）设p是所在平面内的一点，则（A） （B） （C） （D）（8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（A）90 （B）75 （C）60 （D）45（9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（A） (B) (C) (D) (10) 定义在R上的函数满足，则的值为（A）-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2（11）在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 （A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （12）设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（A） (B) (C) (D) 4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （注意：在试题卷上作答无效） (13)不等式 的解集为 . (14)若函数有两个零点,则实数的取值范围是 .(15)执行右边的程序框图,输出的T= .(16)已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数.若方程在区间-8，8上有四个不同的根则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数。（）求函数的最大值和最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设A，B，C为的三个内角，若，且C为锐角，求。（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD,AB=4,BC=CD=2,AB的中点。 （）证明：直线平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求二面角的弦值。 (19)(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效） 在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 求的值；求随机变量的数学期量；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数）的图象上。（）求r的值。（）当b=2时，记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 证明：对任意的，不等式成立（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065（）将Y表示成X的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）讨论（）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） 设椭圆E：，O为坐标原点 （）求椭圆E的方程； （）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求的取值范围；若不存在，说明理由。2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理）（1）已知全集，几何=，则，=（A） (B) (C) (D) （2）已知=（）,其中为虚数单位，则（A） （B）1 （C）2 （D）3（3）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设为定义在R上的奇函数。当x0时，=+2x+b（b为常数），则= （A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3（5）.已知随机变量服从正态分布N（0, ），若P（2）=0.023。则P（-22=（A）0.447 （B）0.628(C) 0.954 (D) 0.977(6)样本中共有五个个体，其值分别为a，0,1,2,3,。若该样本的平均值为1，则样本方差为（A） （B） (C) (D)2（7）由曲线，围城的封闭图形面积为（A） (B) (C) (D) （8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种（9）设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（10）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（A）3，-11 （B ）-3，-11 （C）11，-3 （D）11，3 （11）函数y=2xx2的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=（m，u），b=（p，q），另ab=mq-np，下面的说法错误的是（A）若a与b共线，则ab=0（B）ab=ba（C）对任意的R，有（a）b=（ab）（D）（ab）2+（ab）2=|a|2 |b|2第卷（共90分）二、填空题：本大题共4