高一数学函数的概念(1).pptVIP

2.1函数的概念 一、教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学 模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同 时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数 模型化的思想 二、教学目标：（1）在上一小节学习的基础上理解用集合 与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念 中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简 单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符 号表示某些函数的定义域； 三、教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语 言来刻画函数。 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的 区间表示。 四、教学过程 设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对 于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么 就说 y是 x 的函数. 思考: (1) y=1(xR)是函数吗？ (2) y=x与y= 是同一函数吗？ x叫做自变量. 一引入课题 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型 化思想。 几百年来，随着数学的发发展，对对函数概念的 理解不断深入，对对函数概念的描述越来越清晰 。现现在，我们们从集合的观观点出发发，还还可以给给出 以下的函数定义义。（先认识认识 几个对应对应 ） A A A B B B 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 4 1 (1 ) (2 ) (3 ) 乘2平方求倒数 二新课探究 （一）函数的有关概念 1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合 B的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函 数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， “y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值 ，是一个数，而不是f乘以x 两个函数相同必须是它们的定 义域和对应关系分别完全相同.有时给出的函数没有明确说明 定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围. 2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 定义域,值域,对应关系f 称为函 数的三要素.B不一定是函数的值域, 两个函数相同必须是它们的定 义域和对应关系分别完全相同. 值域由定义域和对应关系f 确定. （二）区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无 穷区间； （3）区间的数轴表示 （1）满满足不等式 的实实数的x集合叫做闭闭区间间，表示为为 ；（2）满满足不等式 的实实数的x集合叫做开区间间，表示为为 ；（3）满满足不等式 的实实数的x集合叫做半开半闭闭区间间，表示为为 ；（4）满满足不等式 的实实数的x集合叫做也叫半开半闭闭区间间，表示为为； ， ， ， 说说明： 对对于， ， ， 都称数a和数b为为区间间的端点，其中a为为左端点，b为为右端点 ，称b-a为为区间长间长 度； 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法 ： 不等式表示法：3a, x b, xb 的 实实数x的集合分别别 表示为为a,+、（a,+）、(-,b)、(-,b)。 集合表示区间表示数轴表示 x axb(a , b)。 x axba , b x axb a , b).。 x axb(a , b. 。 x xa (, a) 。 x xa(, a . x xb(b , +) 。 x xbb , +) . x xR(,+)数轴上所有的点 （三）、思考交流 举出几个有关函数的例子，并用定义加以描述 ，指出函数的定义域和值域。 例如： 问y与x两个变量之间是否是函数关系？并 指出它的定义域及值域。 三、例题讲题讲 解 1. 一次函数y=ax+b(a0)定义义域是R,值值域是R.。 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的定义义域是R，值值域是 当a0时时,为为: 当a0时时,为为: 2. 某山海拔7500m, 海平面温度为25C,气温是高度的函数, 而且高度每升高100m, 气温下降0.6C.请你用解析表达式表 示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域. 3. 已知 f (x)=3x25x+2, 求f (3),f ( ), f (a), f (a+1) , f f (a). 4.下列函数中与函数y=x相同的是 ( B ). A B. C . 四课堂练习 P31. 练习1， 2 五小结：在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语 言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判 断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。