复合函数的单调性(5).pptVIP

函数的图象变换 常用的图象变换方法有三种，即平移变换、对 称变换和伸缩变换. (1)平移变换： 沿y轴向上(b0)或 向下(b0)平移|b|个单位 y=f(x ) y=f(x)+b 由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象，其步骤是 ： 沿x轴向左(a0)或 向右(a0)平移|a|个单位 y=f(x+a) y=f(x ) 由y=f(x)的图象变换得到y=f(x)+b的图象，其步骤是 ： 左加右减，上加下减 函数的图象变换 (2)对称变换： y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称； y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称； y=f(x)与y= -f(-x)的图象关于原点对称； y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象;再作 其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|). y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上 去，得到y=|f(x) | 结论1：yf(x)(f(x) 恒不为0)，与 的单调 性相反 结论2： yf(x)与ykf(x)，当k0时，单调性相同； 当k0)在某个区间上为增函数， 则 也是增函数 引入 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH的计算公式 为PH= lgH+,其中H+表示溶液中氢离子的浓 度，单位是摩尔/升. 根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说 明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关 系; 引入 解:根据对数的运算性质，有 根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说 明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关 系; 例: 已知函数f (x)在R上是增函数，g(x)在a,b上是减 函数，求证证：f g(x)在a,b上是减函数. 证明：设x1,x2a,b,且x1g(x2) f (x)在R上递递增 又 g(x1)R，g(x2)R f g(x1)f g(x2), fg(x)在a,b上是减函数 引入 2、复合函数的单调性的规律 增增减减 结论：同增异减 新课讲解 例2、求函数 的单调单调 区间间 方法总结： 1、求复合函数的定义域 2、求u=g(x)的单调单调 区间间，判断 y=f (u)的单调单调 性 3、利用“同增异减”下结论结论 答案： 单调单调 减区间间：(-，-3 单调单调 增区间间：2，+) 注意：复合函数y=f g(x)的单调单调 区间间必然是 其定义义域的子集 例题讲解 例3、求函数 的单调单调 区间间 例题讲解 求函数 的单调单调 区间间 求函数 的单调单调 区间间 答案： 单调单调 减区间间：单调单调 增区间间： 例4、已知函数y=loga(x2-4ax+2)在区间间(1，4)上 是减函数，求实实数a的取值值范围围 答案： 教辅P84 课后评价 13 例题讲解 练习 1、下列函数在(0,+)上是增函数的是 （ ） 2、函数 的递递增区间间是_ D 小结： 2、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤: (1)求复合函数的定义域 (2)求u=g(x)的单调单调 区间间，判断y=f (u)的单调单调 性 (3)利用“同增异减”下结论结论 1、在求函数的值域、最值、单调区间、奇偶性 时，首先必须考察函数的定义域. 作业 思考题题：已知函数y=