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大学物理作业三参考解答 一、选择题 ： 1、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位 置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置 无关。 (C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间 分布无关 答：C 2、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 (A)刚体不受外力矩的作用。 (B)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 (C) 刚体所受合外力矩为零。 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 答：C 3、几个力同时作用在一个具有固定转动的刚体上，如 果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A)必然不会转动。 (B)转速必然不变。 (C)转速必然改变。 (D)转速可能改变，也可能不变。 答：D 4、一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm， 当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 (A) J； (B) J ； （C） J； （D） J。 答：D 5、力 ，其作用点的矢径为 该力对坐标原点的力矩大小为 (A) ； （B） ； (C) ； (D) 。 答：B 6、一根质量为 m 、长度为L的匀质细直棒，平放在水 平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为 ，在t=0 时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其 初始角速度为 ，则棒停止转动所需时间为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 答：A 7、一个转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，初角速 度为 。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M= (k为正常数) (1)它的角速度从 变为 /2所需时间是 (A) I/2； (B) I/k； (C) (I/k)ln2； (D) I/2k。 (2)在上述过程中阻力矩所作的功为 (A) I /4； (B) -3I /8； (C) I /4； (D) I /8。 答：C; B 8、一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上 端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度 v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的 最大偏转角恰为 ，则v0的大小为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 答：A 1、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为I，以 角速度0=10 rads1匀速转动。现对物体加一制动力矩 M=-0.5Nm，经过时间t=5s，物体停止转动。物体的转 达惯量I= 。 2、如图所示，P、Q、R和S是 附于刚性轻质细杆上的质量分 别为4m、3m、2m和m的四个质 点，PQ=QR=RS=d，则系统对 OO轴的转动惯量为 50md2 。 O PQR S O 二、填空题 ： 3、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度0=10rad/s，角 加速度 为 -5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则在 t= 4 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线 速度v= -15 。 4、匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O 点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。如果在 大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为R/2。如 图所示，剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的 转动惯量为 。 5、 长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度绕过杆 端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，角动量为 。 6、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握 有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物 ，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量减小，系统的 转动角速度增大，系统的角动量不变，系统的转动 动能增大。（填增大、减小或不变） 7、一飞轮作匀减速转动，在5s内角速度由40rads 1减到10rads1，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。 三、计算题 ： 1、飞轮的质量为60kg、直径为0.50m、转速为 1000r/min，现要求在5s内使其制动，求制动力的大小 。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的质量 全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。 制动角加速度为 阻力矩为 飞轮的转动惯量为 由平衡条件，得 2 转动着的飞轮的转动惯量为I,在t =0时角速度为0此后 飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度 的平方 成正比，比例系数为k(k为大于零的常数),当 = 0 /3时, 飞轮的角加速度是多少?从开始制动到现在经历的时间 是多少? 解: (1) 由题知 M= - k 2,故由转动定律有： - k 2 =I 即 = - k 2 /I 将 = 0 /3 代入，求得这时飞轮的角加速度: = - k /9I (2)为求经历的时间t,将转动定律写成微分方程的形式. 即: 分离变量 故当 = 0 /3时，制动经历的时间为:t = 2I/k 0 并考虑到t = 0时, = 0 ,再两边积分 3、一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀 分布在车缘上，可绕轴自由转动，另一质量为m 0的子 弹以速度v0射入轮缘（1）开始时轮是静止的，在子弹 打入后的角速度为何值？（2）用m、 m 0、表示系统 （包括轮和子弹）最后动能与初始动能之比。 解：射入的过程对O轴的角动量守恒 Rsinm0v0=(m+m0)R2 （2 ） 4、如图所示，一根质量为 ，长为 的均质细棒，可 绕通过其一端的轴O在竖直平面内无摩擦地转动。它原 来静止在平衡位置上。现有质量为 的弹性小球飞来， 正好与棒的下端与棒垂直地碰撞（为弹性碰撞）。撞后 ，棒从平衡位置摆起的最大角度为 。求小球碰前 的初速度。 m O解 : (1)碰撞过程中,角动量守恒,机械能守恒 （2）在摆起过程中，机械能守恒 5.如图所示，轻绳经过水平光滑桌面上的定滑轮c 连接两物体A和B，A、B质量分别为mA、 mB ，滑轮 视为圆盘，其质