全国各地高考文科数学18套试题详解及点评（一）.doc

2012年全国各地高考文科数学18套试题详解及点评（一）目 录1全国新课标卷22全国大纲卷143北京卷404天津卷535上海卷636重庆卷767辽宁卷838山东卷989陕西卷10710湖北卷116绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.问答第卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A=x|x2x20，B=x|1xb0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】：COFFPM【解析】：由题意得，如图所示）， 在直角中， 又，且， 所以，故选C.【点评】：本题主要考查了圆锥曲线的几何性质离心率的计算，正确把握条件是解题的关键.5已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)【答案】：A【解析】：由题意得，正三角形ABC的边长为2，所以顶点C的坐标为， 当取点三角形ABC的顶点时目标函数取得最大值，最大值为，当取点时，目标函数有最小值，此时最小值为，所以目标函数的取值范围为，故选A.【点评】：本题主要考查了线性规划的最优解的求解，属于常规题型，只要认真作图，表示出约束条件的可行域，然后借助于直线的平移法即可求目标函数的最值问题.（6）如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,aN的和（B）为a1,a2,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数【答案】：C【解析】：由题意得，根据给定的程序框图可知，此程序框图是计算的最大值与最小值的算法框图，A表示计算最大值，B表示计算的最小值，故选C.【点评】：本题考查了程序框图的相关知识，正确理解算法框图是解决此类问题的关键.开始A=xB=xxA否输出A，B是输入N，a1,a2,aN结束x0，0，直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）【答案】：A【解析】：由题意得，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则函数周期满足，即函数，又，即，当时，故选A.【点评】：本题主要考查了三角函数的饿对称轴、周期及三角函数的最值等问题，正确理解三角函数的性质是解题的关键.（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A） （B）2 （C）4 （D）8【答案】：C【解析】：由题意得，设等轴双曲线的方程为，又抛物线的准线方程为，代入双曲线的方程得，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C.【点评】：本题主要考查了等轴双曲线与抛物线的相关知识，计算相交弦长，确定圆锥曲线的几何性质.(11)当0x时，4x0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（I）若BFD=90,ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.【命题意图】：本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离.【点评】：本题考查了抛物线与圆的结合点，并且在第二问中体现了分类讨论的数学思想方法，对学生的深度思维有一定的考查.（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值【命题立意】：本试题考查了导数在研究函数中的运用，求解单调区间，另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的应用.【点评】：试题份额为两个问号，但题目常规，给出的函数比较新颖，解决问题的关键还是看导数的符号的实质不变，求解单调区间；第二问中，运用构造函数的思想是一个难点，解决这类问题的关键在于找到函数的函数，利用导数证明，转化为函数的最值问题.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CF/AB，证明：()CD=BC；()BCDGBD.【命题立意】：利用圆的性质，运用相似三角形与圆、四边形等的性质及关系计算.【点评】：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质.注意把握判定与性质的作用. (23)(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)()求点A、B、C、D 的直角坐标；()设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.【命题立意】：本题考查曲线的参数方程与极坐标方程与直角坐标的普通方程之间的相互转化，以及极坐标方程的应用.【点评】：本题考查坐标系与参数方程的有关内容，求解时既可以化成直角坐标方程求解，也可以直接求解（关键要掌握两种坐标系下的曲线与方程的关系与其他知识的联系）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.()当a =3时，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围.【命题立意】：求解含有绝对值的不等式，采用用零点分段法，去掉绝对值求解，已知不等式的解集中含有字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的范围.【点评】：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性.2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（大纲卷）一 选择题(1) 已知集合A=xx是平行四边形，B=xx是矩形，C=xx是正方形，Dxx是菱形，则(A) (B) (C) (D)【答案】：C【解析】：由题意得，正方形是特殊的菱形，矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，可知D是最小的集合，A是最大的集合，一次是B、C，故选C.【点评】：本题主要考查了集合的概念，集合的包含关系的运用，属于中低档试题.(2) 函数的反函数为【答案】： A【解析】：由题意得，函数，则，互换的位置，则，又，所以函数的反函数为，故选A.【点评】：本题主要考查了反函数的求解，利用原函数利用反解，再互换的位置得到结论，本题属于中低档试题.(3) 若函数是偶函数，则=(A) (B) (C) (D)【答案】：C【解析】：由题意得，是偶函数，则， 即，整理得，所以， 当时，故选C.【点评】：本题主要考查了三角函数的性质，通过三角函数的奇偶性，利用三角恒等变换的公式求解，属于中低档试题.(4)已知a为第二象限角，sina=，则sin2a=(A) (B) (C) (D) 【答案】：B【解析】：由题意得，第二象限角，则， 所以，故选B.【点评】：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式的运用，以及二倍角公式运用，属于中低档试题.（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为(A) (B) (C) (D) 【答案】：C【解析】：由题意得，椭圆的一条准线方程为，即，所以，且椭圆的焦点在x轴上，又，所以，所以椭圆的方程为，故选C.【点评】：本题主要考查了椭圆的方程以及椭圆的几何性质的运用，通过椭圆的准线方程确定焦点的位置，然后借助于焦距和准线求解参数从而得到椭圆的方程.（6）已知数列an的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则Sn=(A) (B) (C) (D)【答案】：B【解析】：由题意得，所以，两式相减， 得，且，所以， 则，故选B.【点评】：本题主要考查了数列的通项公式及数列的求和的综合应用，属于中档试题.（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A 240种 B 360种 C480种 D720种【答案】：【解析】：由题意得，先把甲安排在其余的4个位置上，有种方法，剩余的元素则进行全排列，有种方法，共计种不同的方法，故选C.【点评】：本题主要考查了排列组合的问题的计算，利用特殊元素优先安排的原则，利用分步计数原理，得到结论.（8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1=,E为CC1 的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为(A)2 (B) (C) (D)1【答案】：C【解析】：由题意得，底面边长为2，高为且连接AC、BD，得到交点为O，连接EO，则，则点到平面BDE的距离等于点C到平面BDE的距离，过点C作，则OH即为所求距离，在中，利用等面积法，可得,故选C.【点评】：本题主要考查了正四愣住形式的运用，以及点到面的距离的求解，体现了转化与化归的数学思想的运用，积极线面平行时的距离转化为点到面的距离，属于中档试题.（9）ABC中，AB边的高为CD,若 |a|=1,|b|=2,则（A） （B）（C） （D）【答案】：D【解析】：由题意得，则，所以, 所以,，所以， 则，所以，故选D.【点评】：本题主要考查了向量的加减法及向量的几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置，从而表示向量.（10）已知F1、F2为双曲线 C：X2-Y2=2的左、右焦点，点p在c上，|PF1|=2|PF2|,则cosF1PF2 =（A） （B） （C） （D）【答案】：C【解析】：由题意得，设， 所以，所以， 利用余弦定理，则.【点评】：本题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用，首项运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中余弦定理求解的值，（11）已知x=ln，y=log52 ,z=,则Axyz B.zxy C.zyx D.yzx【答案】：D【解析】：由题意得，且，又因为， 因为，又，所以，故选D.【点评】：本题主要考查了基本初等函数的性质，利用对数、指数函数的性质比较大小.(12) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=,动点p从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为A.8 B. 6 C.4 D .3【答案】：B【解析】：由题意得，结合已知中点E、F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是位置关系，利用平行关系，作图，可以的奥回到E点时，需要碰撞6次.【点评】：本题主要考查了反射的原理与三角形相似及直线的位置关系，通过相似三角形，确定反射后的点落的位置，结合图象分析反射的次数即可.二、填空题(13) 的展开式中的系数为_.【答案】：7【解析】：由题意得，二项式展开式的通项为， 令时，所以，所以的系数为7.【点评】：本题主要考查了二项式定理中通项公式的运用，借助二项式的通项求解的系数问题.(14) 若x、y满足约束条件则z = 3x y 的最小值为_.【答案】：【解析】：由题意得，画出实数满足约束条件所表示的可行域，当取可行域内点时，目标函数取得最大值，当取可行域内点时，目标函数取得最小值，此时最小值为【点评】：本题主要考查了线性规划的最优解的求解，属于常规题型，只要认真作图，表示出约束条件的可行域，然后借助于直线的平移法即可求目标函数的最值问题. (15)当函数 取得最大值时，x=_.【答案】：【解析】：由题意得， 因为，所以，所以当，即时，函数取得最大值，此时最大值为2.【点评】：本题主要考查了三骄傲函数的性质的运用，求解值域问题，首项把三角函数化为单一的正弦型函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数的图象得到最值点.(16)一直正方体ABCD- 中，E、F分别为的中点，那么一面直线AE与所成角的余弦值为_.【答案】：【解析】：由题意得，根据已知条件，连接DF，则，即为异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到，在中，利用余弦定理得，即异面直线所成的角的余弦值为.【点评】：本题主要考查了正方体中异面直线所成角的求解的运用，通过平移转化相交直线所成的角，放置在三角形中，利用解三角形的知识求解.三、解答题（17）(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足，求A.【命题立意】：本题主要考查了解三角形的相关考查，先将利用等差数列得到角B，然后利用余弦定理求解角A.【点评】：本题主要考查了通过几三角形中边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理与余弦定理，求解三角形中的交的问题，试题真题上比较稳定，思路比较容易.（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）已知数列中，=1，前n项和.（）求;()求的通项公式.【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和的相结合的综合运用.【点评】：试题出题比较直接，没有什么隐含的条件，只要充分利用通项公式和前n项和的关系式变形就可以得到结论，本题的第1问比较基础，考查了等差数列的性质及其通项公式的求法，属于送分题；第2问关键是进行合理的转化.（19）（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（I） 证明PC平面BED；（II） 设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小【命题立意】：本试题主要时考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用，从试题中线面垂直以及特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度关系，并加以证明和求解.【点评】：试题从的命题的角度来看，整体上看该几何体底面是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择一个三等分点，这样的解决对于考生来说就是比较有点难度，因此利用空间向量，建系求解更为方便.（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（I） 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（II） 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率.【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值问题.首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论.【点评】：首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题.情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况.（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（I） 讨论f（x）的单调性；（II） 设f（x）有两个极值点，若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求的值.【命题立意】：本试题考查了导数在研究函数中的运用，第一就是三次函数，通过导数求解单调区间，另外就是运用极值的概念，求解参数值的运用. 【点评】：试题分为两问，题目比较简单且较常规，但解决问题的关键还是要看清导数的符号的实质不变，利用导数的符号，求解单调区间.第二问总，运用极值的问题及直线方程的知识求解交点，得到参数的值.（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C：与圆有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线（I） 求r；（II） 设m、n是异于且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到的距离.【命题立意】：本试题考查了抛物线与圆的方程，已知两个曲线的公共点出的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离. 【点评】：该试题涉及的另个二次曲线的焦点问题，并且要研究两曲线的公共点处的切线，把【解析】几何和导数的工具性结合在一起，时该试题的创新处，另外对于在第二问中更时难度加大了，出现另外的两条公共的切线，这样的问题对于以后来时，也要适当需要练习的一个方向.2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（大纲卷）二 选择题(4) 已知集合A=xx是平行四边形，B=xx是矩形，C=xx是正方形，Dxx是菱形，则(A) (B) (C) (D)【答案】：C【解析】：由题意得，正方形是特殊的菱形，矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，可知D是最小的集合，A是最大的集合，一次是B、C，故选C.【点评】：本题主要考查了集合的概念，集合的包含关系的运用，属于中低档试题.(5) 函数的反函数为【答案】： A【解析】：由题意得，函数，则，互换的位置，则，又，所以函数的反函数为，故选A.【点评】：本题主要考查了反函数的求解，利用原函数利用反解，再互换的位置得到结论，本题属于中低档试题.(6) 若函数是偶函数，则=(A) (B) (C) (D)【答案】：C【解析】：由题意得，是偶函数，则， 即，整理得，所以， 当时，故选C.【点评】：本题主要考查了三角函数的性质，通过三角函数的奇偶性，利用三角恒等变换的公式求解，属于中低档试题.(4)已知a为第二象限角，sina=，则sin2a=(A) (B) (C) (D) 【答案】：B【解析】：由题意得，第二象限角，则， 所以，故选B.【点评】：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式的运用，以及二倍角公式运用，属于中低档试题.（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为(A) (B) (C) (D) 【答案】：C【解析】：由题意得，椭圆的一条准线方程为，即，所以，且椭圆的焦点在x轴上，又，所以，所以椭圆的方程为，故选C.【点评】：本题主要考查了椭圆的方程以及椭圆的几何性质的运用，通过椭圆的准线方程确定焦点的位置，然后借助于焦距和准线求解参数从而得到椭圆的方程.（6）已知数列an的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则Sn=(A) (B) (C) (D)【答案】：B【解析】：由题意得，所以，两式相减， 得，且，所以， 则，故选B.【点评】：本题主要考查了数列的通项公式及数列的求和的综合应用，属于中档试题.（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A 240种 B 360种 C480种 D720种【答案】：【解析】：由题意得，先把甲安排在其余的4个位置上，有种方法，剩余的元素则进行全排列，有种方法，共计种不同的方法，故选C.【点评】：本题主要考查了排列组合的问题的计算，利用特殊元素优先安排的原则，利用分步计数原理，得到结论.（8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1=,E为CC1 的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为(A)2 (B) (C) (D)1【答案】：C【解析】：由题意得，底面边长为2，高为且连接AC、BD，得到交点为O，连接EO，则，则点到平面BDE的距离等于点C到平面BDE的距离，过点C作，则OH即为所求距离，在中，利用等面积法，可得,故选C.【点评】：本题主要考查了正四愣住形式的运用，以及点到面的距离的求解，体现了转化与化归的数学思想的运用，积极线面平行时的距离转化为点到面的距离，属于中档试题.（9）ABC中，AB边的高为CD,若 |a|=1,|b|=2,则（A） （B）（C） （D）【答案】：D【解析】：由题意得，则，所以, 所以,，所以， 则，所以，故选D.【点评】：本题主要考查了向量的加减法及向量的几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置，从而表示向量.（10）已知F1、F2为双曲线 C：X2-Y2=2的左、右焦点，点p在c上，|PF1|=2|PF2|,则cosF1PF2 =（A） （B） （C） （D）【答案】：C【解析】：由题意得，设， 所以，所以， 利用余弦定理，则.【点评】：本题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用，首项运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中余弦定理求解的值，（11）已知x=ln，y=log52 ,z=,则Axyz B.zxy C.zyx D.yzx【答案】：D【解析】：由题意得，且，又因为， 因为，又，所以，故选D.【点评】：本题主要考查了基本初等函数的性质，利用对数、指数函数的性质比较大小.(12) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=,动点p从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为A.8 B. 6 C.4 D .3【答案】：B【解析】：由题意得，结合已知中点E、F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是位置关系，利用平行关系，作图，可以的奥回到E点时，需要碰撞6次.【点评】：本题主要考查了反射的原理与三角形相似及直线的位置关系，通过相似三角形，确定反射后的点落的位置，结合图象分析反射的次数即可.二、填空题(13) 的展开式中的系数为_.【答案】：7【解析】：由题意得，二项式展开式的通项为， 令时，所以，所以的系数为7.【点评】：本题主要考查了二项式定理中通项公式的运用，借助二项式的通项求解的系数问题.(14) 若x、y满足约束条件则z = 3x y 的最小值为_.【答案】：【解析】：由题意得，画出实数满足约束条件所表示的可行域，当取可行域内点时，目标函数取得最大值，当取可行域内点时，目标函数取得最小值，此时最小值为【点评】：本题主要考查了线性规划的最优解的求解，属于常规题型，只要认真作图，表示出约束条件的可行域，然后借助于直线的平移法即可求目标函数的最值问题. (15)当函数 取得最大值时，x=_.【答案】：【解析】：由题意得， 因为，所以，所以当，即时，函数取得最大值，此时最大值为2.【点评】：本题主要考查了三骄傲函数的性质的运用，求解值域问题，首项把三角函数化为单一的正弦型函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数的图象得到最值点.(16)一直正方体ABCD- 中，E、F分别为的中点，那么一面直线AE与所成角的余弦值为_.【答案】：【解析】：由题意得，根据已知条件，连接DF，则，即为异面直线所成的角，设边长为2，则可以求解得到，在中，利用余弦定理得，即异面直线所成的角的余弦值为.【点评】：本题主要考查了正方体中异面直线所成角的求解的运用，通过平移转化相交直线所成的角，放置在三角形中，利用解三角形的知识求解.三、解答题（17）(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足，求A.【命题立意】：本题主要考查了解三角形的相关考查，先将利用等差数列得到角B，然后利用余弦定理求解角A.【点评】：本题主要考查了通过几三角形中边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理与余弦定理，求解三角形中的交的问题，试题真题上比较稳定，思路比较容易.（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）已知数列中，=1，前n项和.（）求;()求的通项公式.【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和的相结合的综合运用.【点评】：试题出题比较直接，没有什么隐含的条件，只要充分利用通项公式和前n项和的关系式变形就可以得到结论，本题的第1问比较基础，考查了等差数列的性质及其通项公式的求法，属于送分题；第2问关键是进行合理的转化.（19）（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（III） 证明PC平面BED；（IV） 设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小【命题立意】：本试题主要时考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用，从试题中线面垂直以及特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度关系，并加以证明和求解.【点评】：试题从的命题的角度来看，整体上看该几何体底面是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择一个三等分点，这样的解决对于考生来说就是比较有点难度，因此利用空间向量，建系求解更为方便.（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（III） 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（IV） 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率.【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值问题.首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论.【点评】：首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题.情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况.（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（III） 讨论f（x）的单调性；（IV） 设f（x）有两个极值点，若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求的值.【命题立意】：本试题考查了导数在研究函数中的运用，第一就是三次函数，通过导数求解单调区间，另外就是运用极值的概念，求解参数值的运用. 【点评】：试题分为两问，题目比较简单且较常规，但解决问题的关键还是要看清导数的符号的实质不变，利用导数的符号，求解单调区间.第二问总，运用极值的问题及直线方程的知识求解交点，得到参数的值.（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线C：与圆有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线（III） 求r；（IV） 设m、n是异于且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到的距离.【命题立意】：本试题考查了抛物线与圆的方程，已知两个曲线的公共点出的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离. 【点评】：该试题涉及的另个二次曲线的焦点问题，并且要研究两曲线的公共点处的切线，把【解析】几何和导数的工具性结合在一起，时该试题的创新处，另外对于在第二问中更时难度加大了，出现另外的两条公共的切线，这样的问题对于以后来时，也要适当需要练习的一个方向.2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（大纲卷）三 选择题(7) 已知集合A=xx是平行四边形，B=xx是矩形，C=xx是正方形，Dxx是菱形，则(A) (B) (C) (D)【答案】：C【解析】：由题意得，正方形是特殊的菱形，矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，可知D是最小的集合，A是最大的集合，一次是B、C，故选C.【点评】：本题主要考查了集合的概念，集合的包含关系的运用，属于中低档试题.(8) 函数的反函数为【答案】： A【解析】：由题意得，函数，则，互换的位置，则，又，所以函数的反函数为，故选A.【点评】：本题主要考查了反函数的求解，利用原函数利用反解，再互换的位置得到结论，本题属于中低档试题.(9) 若函数是偶函数，则=(A) (B) (C) (D)【答案】：C【解析】：由题意得，是偶函数，则， 即，整理得，所以， 当时，故选C.【点评】：本题主要考查了三角函数的性质，通过三角函数的奇偶性，利用三角恒等变换的公式求解，属于中低档试题.(4)已知a为第二象限角，sina=，则sin2a=(A) (B) (C) (D) 【答案】：B【解析】：由题意得，第二象限角，则， 所以，故选B.【点评】：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式的运用，以及二倍角公式运用，属于中低档试题.（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为(A) (B) (C) (D) 【答案】：C【解析】：由题意得，椭圆的一条准线方程为，即，所以，且椭圆的焦点在x轴上，又，所以，所以椭圆的方程为，故选C.【点评】：本题主要考查了椭圆的方程以及椭圆的几何性质的运用，通过椭圆的准线方程确定焦点的位置，然后借助于焦距和准线求解参数从而得到椭圆的方程.（6）已知数列an的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2an+1,则Sn=(A) (B) (C) (D)【答案】：B【解析】：由题意得，所以，两式相减， 得，且，所以， 则，故选B.【点评】：本题主要考查了数列的通项公式及数列的求和的综合应用，属于中档试题.（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A 240种 B 360种 C480种 D720种【答案】：【解析】：由题意得，先把甲安排在其余的4个位置上，有种方法，剩余的元素则进行全排列，有种方法，共计种不同的方法，故选C.【点评】：本题主要考查了排列组合的问题的计算，利用特殊元素优先安排的原则，利用分步计数原理，得到结论.（8）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=2，CC1=,E为CC1 的中点，则直线AC1 与平面BED的距离为(A)2 (B) (C) (D)1【答案】：C【解析】：由题意得，底面边长为2，高为且连接AC、BD，得到交点为O，连接EO，则，则点到平面BDE的距离等于点C到平面BDE的距离，过点C作，则OH即为所求距离，在中，利用等面积法，可得,故选C.【点评】：本题主要考查了正四愣住形式的运用，以及点到面的距离的求解，体现了转化与化归的数学思想的运用，积极线面平行时