大学物理总复习(2011年上).ppt

大学物理总复习 1.力学 2.波动学 3.光学 4.分子物理学、 热力学 5.相对论 1.选择2.填空 3.计算 1 第1章 质点运动学 (1)掌握物体作平动动的四个物理量：位置矢量r、位移、速度v、加速度a. 要注意矢量的基本运算(矢量加减法，两矢量的点积积、叉积积等基本运算法则则). (2)掌握解运动动学两类问题类问题 的方法. 第一类问题类问题 是已知质质点的运动动及运动动方程，求质质点运动动的速度和加速度. 第二类问题类问题 是已知质质点的加速度及初始条件，求质质点运动动的速度和运动动方程. 第一类问题类问题 利用数学上求导导数的方法，第二类问题类问题 用积积分的方法. 例题题：一质质点在xOy平面内运动动，运动动方程为为x = 4t, y = 5-3t2 (SI), 求： (1) 写出t =3s时质时质 点的位置矢量； (2) t =3s时时，质质点的速度和加速度； 解 2 例1：一质质点在xOy平面内运动动，运动动方程为为x = 4t, y = 5-3t2 (SI), 求： (1) 写出t =3s时质时质 点的位置矢量； (2) t =3s时时，质质点的速度和加速度； 解 方向：3s时速度跟x轴所成的角度 即加速度大小为6（ms-2）， 沿y轴负方向。 3 例2: 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a = -ky，式中k为常量 ，y是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y0处的速度 为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式 解： 又 已知 则则 4 第2章 质点力学的基本规律 守恒定律 1.牛顿定律 解牛顿定律的问题可分为两类： 第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力； 第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动. 2.守恒定律 动动量定理、动动量守恒定律； 动动能定理、功能原理、机械能守恒定律； 角动动量定理、角动动量守恒定律。 求冲量 变变力的功 5 例1：已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原 点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比 ，即f = -k/x2，k是比例常数设质点在 x =A时的速度为零，求 质点在x=A /4处的速度的大小 解：根据牛顿第二定律 6 例2：设设作用在质质量为为1 kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这这一力 的作用下，由静止开始沿直线线运动动，在0到2.0 s的时间间时间间 隔内，求这这个力作用 在物体上的冲量大小。 例3：某质点在力(45x) (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x0移动到x 10 m的过程中，求力所做的功 例4：一个力F 作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿X轴运动,已知在此力作用 下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）, 在0到4s的时间间隔内， （1）力F的冲量大小I =。 （2）力F对质点所作的功A= 。 7 例4. 对质点组有以下几种说法： （1）质点组总动量的改变与内力无关。 （2）质点组总动能的改变与内力无关。 （3）质点组机械能的改变与保守内力无关。 在上述说法中 （A）只有（1）是正确的。 （B）（1） （3）是正确的。 （C）（1） （2）是正确的。 （D）（2） （3）是正确的。 所有外力作的功与所有内力作的功的代数和等于系统总动能的增量. 由n个质点组成的力学系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。 系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。 B 机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非 保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可 以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能 守恒定律。 系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量 功能原理 8 3.刚刚体定轴转动轴转动 对刚对刚 体定轴转动轴转动 的公式及计计算要采用对应对应 的方法来帮助理解和记忆记忆 ， 即刚刚体转动转动 的物理量跟平动动的物理量相对应对应 ： 例1. 半径为 20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为 50cm的被动轮转动，皮 带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速转动，在 4s 内被动 轮的角速度达到 8 rads -1， 则主动轮在这段时间内转过了 圈。 R1，主 R2，被 9 例2：一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别 悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动 若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断 C 例3： 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在 一粗糙水平面上( 圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆 盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动则盘转动时 受的摩擦力矩的大小为。 R O 解：设 表示圆盘单位面积的质量， 可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小 10 例4：一转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0设 它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mkw (k为正的常数)， 求圆盘的角速度从w0变为时所需的时间 解： 例5：光滑的水平桌面上有长为长为 2l、质质量为为m的匀质细质细 杆，可绕绕通过过其中 点O且垂直于桌面的竖竖直固定轴轴自由转动转动 ，转动惯转动惯 量为为ml2/3，起初杆静 止有一质质量为为m的小球在桌面上正对对着杆的一端，在垂直于杆长长的方向 上，以速率v运动动，如图图所示当小球与杆端发发生碰撞后，就与杆粘在一 起随杆转动转动 则这则这 一系统统碰撞后的转动转动 角速度是_. 解：角动量守恒 11 例6：一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0 在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性 碰撞碰撞点位于棒中心的一侧L/2处，如图所示求棒在碰撞后的 瞬时绕O点转动的角速度w(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动 时的转动惯量为ml2/3 ，式中的m和l分别为棒的质量和长度) 解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为 或者刚体平动作为质点，对O点的角动量为 式中r为为杆的线线密度碰撞后瞬时时，杆对对O点的角动动量为为 因碰撞前后角动动量守恒，所以 12 第3章 狭义相对论 1. 狭义相对论的基本原理 光速不变原理：对真空中的任何惯性参考系，光沿任意方向的传播速度都是c. 相对性原理：所有物理规律在任何不同的惯性参考中形式相同。 2. 狭义相对论的时空观 爱因斯坦认为，时间和长度的测量是相对的，即时间和长度的测量要受到 测量对象和观察者之间的相对运动的影响，运动要影响测量这反映出空间、 时间与物质的运动有着不可分割的联系。 在数学上跟相对论时空观相对应的时空坐标变换式为洛仑兹变换。 3.动尺收缩 不同参考系对同一物体的长度测量结果是不同的，相对 物体静止的参考系(如系)所测得物体的长度 l0 叫本征长度或 固有长度如物体相对另一参考系(系)在运动，则在参考系 上测得运动物体在运动方向的长度l变短了，这种效应叫动尺 缩短或空间收缩效应。 4.动钟变慢 不同参考系的观测者观测到的同样两个事件之间的时间 间隔也是不同的.在S参考系上在同一地点发生的两件事，S 系测量两事件的时间间隔t0称本征时间或固有时间. S系相 对S系以速度v运动，在参考系上测量这两事件的时间间隔t t0, 即固有时最短。 13 5. 相对论质量6. 相对论动对论动 量 7.质能关系 以速度v 运动、相应质量为m的物体总能量 8.物体的动能 例1：在某地发生两件事，与该地相对静止的甲测得时间间隔为4秒，若相对甲作匀速 直线运动的乙测得时间间隔为5秒，则乙相对甲的运动速度是（C表示光速）： （A）（4/5）C （B）（3/5）C （C）（1/5）C （D）（2/5）C B 14 例2： 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m，则此米尺以速 度v = _ ms -1 接近观察者。 例4：（1）在速度v = _ 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。 （2）在速度v = _ 情况下粒子的动能等于它的静质能量。 例3： 观察者甲以0.6c的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为 l0 ，截面积 为S，质量为m0的棒，这根棒放在运动方向上，则乙测得此棒的密度为 。 15 第 4章 振动 基本要求：掌握谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和周相）、旋转矢量法。 能建立谐振动运动学方程。理解谐振动的能量。掌握同方向同频率谐振动的合成， 拍现象。 例1：一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质点的振动规 律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) /6 (B) 5/6 (C) -5/6 (D) -/6 (E) -2/3 答案：(C) 参考解答： 令简谐振动的表达式： 对对 t 求导导数得速度表达式： 在本题题中， 考虑虑 即 16 例2：图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振 动的合成结果，则合振动的方程为x = x1+ x2 = _(SI) 设： 同理： 17 第5章 波动 本章基本要求 (1) 掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波函数的方法及波函数的物理意义 。理解波形图线。了解波的能量特征。 (2) 能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。 (3) 理解驻波及其形成条件. (4) 了解机械波的多普勒效应及其产生原因。在波源或观察者相对介质运动，且运动 方向沿二者连线情况下，能用多普勒频移公式进行计算。 例1：如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为，则波的表 达式为 (A) (B) (C) (D) 答案：(A) 沿波的传播方向，各质元的振动位 相逐一落后，根据位相差的公式： 求出0点的振动动方程： 波的表达式为： 18 例2：如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇，S1点的初位相是1， S1到P点 的距离是r1； S2点的初位相是2， S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数， 则P点是干涉极大的条件为： （A） r2 - r1=k . （B） 2 - 1=2k . （C） 2 - 1+ 2 ( r2 - r1) / = 2k . （D） 2 - 1+ 2 ( r1 - r2) / = 2k . D 半波损失（坐标原点的选择） 0x P x (1)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的偶数倍 (2)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的奇数倍 19 解：设O 为坐标原点，入射波表达式为 则反射波表达式是 合成波表达式（驻波）为 例3: 如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒 质的反射面。波由P点反射，0P = 3 / 4 ，DP = / 6 。在t = 0 时，0 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求 D 点 处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波与反射波的振幅 皆为A，频率为 。） ox DP 入 反 波疏 波密 t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动 在 t = 0 时，x = 0 处质点 y0 = 0， y0 / t Q20 (B) Q2 Q10 (C) Q20 答案：(A) (1)、 (2)过过程始