大学物理波动-学生.ppt

1 波的基本概念 2 简谐波 3 波动方程与波速 4 波的能量 5 声波与声强级 6 波的叠加 波的干涉与驻波 7 多普勒效应 机械波：机械振动在媒质中的传播。 各种波的本质不同，具有不同的性质 ，但形式上具有相同特征和规律。 能量的传播、反射、 折射、干涉、衍射 电磁波：E(t) 、B(t) 在空间的传播。 波动：振动的传播（振动状态的传播） 弹性波一群质点，以弹性力相联系。其中一个质点 在外力作用下振动，引起其他质点也相继振动 媒质 波源 机械波的形成条件 波源 媒质 质元在自己的平衡位置 附近振动，并不迁移 1 波的基本概念 一、波的产生与传播 0 纵波 横波 振动方向与传播方向垂直 振动方向与传播方向一致 一、波的产生与传播 简谐波：波源作简谐振动, 在波传到的区域, 媒质中的质元均作简谐振动 。 t = T/4 t = 3T/4 波形曲线 = uT t = T t = T/2 t = 0 0481620 12 (1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒 质质元的传播，而是相位的传播 (2) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于“下游”某处出现-波是振动状态的传播 (4) 同相点-质元的振动状态相同 结论： （5）波的传播是波形的传播。波源振动一个周期， 波向前传播一个波形 (3) 沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。 二、波的特征量 波速 u = 跟踪某一相位，沿波线方向相位 传播的速度.它与媒质的性质有关（相速度） 波速 媒质波的种类温度波速（m/s) 空气纵波 0 331.5 20.0 342.4 100 386 氧 水 铜 铁 砖 纵波 纵波 横波 横波 0 317.2 13 1440 31 1500 横波 15-20 3570 100 5300 室温 3652 波在各种媒质中的传播速度 二、波的特征量 单位时间内通过传播方向上 某一点的 完整波的个数 周期 波的周期性 波的周期为各点振动的周期 频率 波的时间周期性 波长 振动状态相同的点的最近距离 o y x u 简谐波 ：在同一波线上相位差为2的两点间距离 波的周期性 波的空间周期性 = u 二、波的特征量 三、波的几何描述 波面：同位相各点所组成面（位相差为零 ） 波前：离波源最远即最前方的波面 波线：表明波传播方向的线 在均匀且各向同性的媒质中 波线与波面始终是垂直的 S S1 S2 球面波：波前为球面 平面波：波前为平面 0 波函数 表示平衡位置在x 处的质点t 时刻相对自己平 衡位置的位移。 四、波函数 2 简谐波 一、波函数 原点 x o u P x P点的振动 (x,t) = ? P点比o 点 晚 x/u (x,t) = (o,t-x/u) P点 t 时刻的振动即为 o点(t-x/u) 时刻的振动 (x,t) = Acos (t-x/u) 沿着 x轴正向传播的平面简谐波的表达式 O点在 t 时刻的振动状态 O点在 的振动状态 P 处质点在 t 时刻的振动状态 沿着x轴 负向传播的平面简谐波？ O x x P P处质点在 t 时刻的振动状态与 o 处质点在 时刻的振动 状态完全相同 (0,t) =Acost (o,t+x/u)= Acos (t+x/u) (x,t) = (o,t+x/u)= Acos (t+x/u) x tt + t x 波数 二、各质元的振动 平衡位置在x 处的质点t 时刻的振动速度 振动加速度 建立简谐波方程的步骤可归纳如下： 1、根据给定的条件，写出波动在媒质中某点S （不一定是波源）的振动方程 2、建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上任 选一点P，求出该点相对于S点的振动落后或 超前的时间 3、根据在一定坐标系中波的传播方向，从S点振动方 程中的减去或加上这段时间，即得到波动方程 注意：(1)振动已知的点、原点、振源的区别 (2)波速不是质点振动的速度 1、x 一定， P处质点的振动方程 P处质点振动 的初位相 O x P O t x = x0点的振动曲线 波函数 2、t 一定 t 时刻各处质点离 开平衡位置的位移 Ox t = t0时刻的波形曲线 3、x, t 都在变化 t 波形以速度 u 传播 例：已知 y=0.02cos(10t+6x)SI 求（1）T、u、传播方向 （2）波谷经过原点的时刻（3）t=6 s时各波峰的位置 解：（1）比较法即与标准方程比较 T=/5=0.63(s) =1/T=1.6(Hz) =/3=1.05(m) u= /T=1.67(m/s) 传播方向：沿x 轴负向 例：已知 y=0.02cos(10t+6x)SI 求（1）T、u、传播方向 解：（1）定义法 ：在同一波线上相位差 为2的两点间距离 x2 o x1 u t 时刻 x2x1 = x2x1 (10 t +6x2) (10 t +6x1)=2 = x2x1 = /3 T： 每个质元作一次完全振动（相位增加2）的时间 X点： t1t2 时间内相位改变了2 (10 t2 + 6x)(10 t1 + 6x)=2 t2t1=/5 （2）波谷经过原点的时刻 解：（2） y=0.02cos(10t+6x) t = 0 时波形图 O x y 0.02 原点 y =0.02cos10t 波谷经过原点 y(0 ,t) = 0.02 t = (2k+1)/10 k =0 ， 1, （3）t=6 s时各波峰的位置 t =6s y =0.02cos(60+6x) 波峰 y =0.02 x = (k/3) 10 o y x u 思考题 t y o 求O点的初相 求振动的初相 y x =0 y 一维波动方程 波动方程的三维形式 注意： （1）此方程不限于平面简谐波 （2）任何一个物理量，只要满足此方程， 一定以波的形式传播。u 即为波速 3 波动方程与波速 o xx + x x x 自由状态 t 时刻 (x,t) (x+ x, t) x截面x+x截面 x段的平均应变: 变形后的长度 例：杆上传播的纵波 由胡克定律 x处截面 t 时刻 : 应变为 /x 应力为 F(x,t)/S 杆上各处 x不同，线变、 应力不同， 各质元作加速运动 将应力、应变关系代入 设质心坐标为x，位移为 x x o x1x 2x ( x,t) F1 F2 x1截面x2截面截面S x0 弹性绳上的横波 固体中的横波 G - 切变模量 流体中的声波 k-体积模量, 0-无声波时的流体密度 4 波的能量 一. 弹性波的能量 能量密度 振动动能 形变势能 + = 波的能量 1 弹性波的能量密度 (以细长棒为例) 动能 动能密度 势能密度 棒中有纵波时 能量密度 2 平面简谐波的能量密度 (x,t)=Acos( t-kx) 能量密度 w k = w p =0w k w p最大 最大 wk w p为 0 二. 能流(能通量)、波的强度 1. 能流(能通量) 能流 : 单位时间内通过某 一面的能量。 平均能流 2.能流密度 垂直于传播方向的单位面积的能流 S x udt 能流密度的时间平均值 平面简谐波 平面简谐波w u = u 2A2sin2( t-kx) 波的强度 S 平面简谐波沿 x 方向传播，媒质不吸收能量 S1 S2 球面波 声波机械纵波 可闻声波 ：20 Hz-20000Hz 次声波 ：20000Hz 一、声压 媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差 纵波疏密波 稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值 稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值 5 声波与声强级 （声压的振幅） 二、声波的强度 5 声波与声强级 三、 声强级 单位：贝尔（Bel） 单位： 分贝（dB） 人耳能忍受的最大声强 人耳有听觉的最小声强 引起听觉的声波的声强范围：10-12 w/m21 w/m2 标准声强 5 声波与声强级 闹市车声 70分贝 响 通常说话 60分贝 正常 室内轻声收音机 40分贝 轻轻 耳语 20分贝 轻 树叶沙沙声 10分贝 极轻 四、超声波与次声波 超声波特点： 频率高、波长短、衍射 不严重 1、定向传播特性 探测水中物体、 工件内部缺陷 、B超 2、穿透本领大 次声波特点： 频率低、能量损失少。 与地球、海洋及大气的大规 模运动有关。如火山爆发、 地震、大气湍流等都有次声 波产生 6 波的叠加 波的干涉与驻波 一、波的叠加原理 1、波的传播独立性：几个波相遇后，并不改变各自的原有 特征（波长、频率、振动方向）而继续向前传播。就好 象没有与其它波相遇一样。 2、在相遇区域内，任一质点的振动是这几个波单独在该点引 起的振动的合成。即任一时刻，各质点的位移是各波在该 点引起位移的矢量和。 二、波的干涉 （1）振动方向相同（不垂直） （2）频率相同 （3）相位差恒定 相干波 两个相干波发生干涉时， 振动加强（减弱）的条件？ 波的干涉：两列波在空间相遇，如果叠加的结果是有 的地方的强度始终加强、有的地方的强度始终减弱， 即强度在空间有一个稳定的分布。 相干波源 二、波的干涉 两个相干波发生干涉时，振动加强（减弱）的条件？ S1 S2 P S1： S2： 振动方向垂直于板面 到达P点的振动 S1 S2 P P点处质点的振移 对于空间确定一点 ， 是恒量，（不随时间改变）， A 也是恒 量。对于不同点，A随 而变化。 最大 干涉相长 最小 干涉相消 结论：（两波源同相 ） 两列相干波在空间迭加时，在波程差等于零或波长整 数倍的各点，振幅最大（干涉相长）；在波程差等半 波长的奇数倍的各点，振幅最小（干涉相消）。 两波源同相1=2 1=2 1=2 例 A、B为相干波源，同一媒质中 A为波峰时，B恰为波谷， 在媒质中波速 ，求两列波的波动方程及 传到P点时的干涉结果。 AB P 15cm 20cm 解：A 波 以A为原点 AB P 15cm 20cm 解：B波 以B为原点 P点干涉的结果： P点因干涉而静止 三、驻波 条件：振幅相同，沿相反方向传播的两列相干波叠加。 驻波的形成 A 各点似作谐振动 但振幅不同 讨论 （1）振幅 波节 波腹 (2) 相位 在同一波节两侧的质点振动反相， （即同时沿反方向到达平衡位置。） * * 在相邻两波节之间（同一段上）的质点振动同相 驻波分段振动 讨论 （3）半波损失入射波在反射时反生反相的现象 反射处是固定端，有半波损失，反射点为波节 反射处是自由端，无半波损失，反射点为波腹 波 密 媒 质： 波 疏 媒 质： 有半波损失 无半波损失 垂直 讨论 振动的模式： L 1.两端固定的驻波系统 n = 1,2, 弦上允许存在的驻波波长 本征频率 简正模式 n =1 1=u/2L 基频 n =2 2=u/L 二次谐频 一个驻波系统有多个固有频率 策动力与某一固有频率相同时就发生共振 系统的振动一般是各种模式的叠加 弦乐器 2.一端固定的驻波系统 L （n= 0、1、2.） 基频 谐频 本征频率 简正模式 少数几个本征频率合成的驻波，当强度适中， 可引起愉悦的感觉；过多的本征频率叠加或非本 征频率则形成噪声，使人感到不舒服。 管乐器 7 多普勒效应