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第二章 过程控制系统建模方法 数学模型:指过程在各输入量的作用下，其 相应输出量变化的函数关系数学表达式。 几个概念 干扰:内干扰-调节器的输出量u(t)； 外干扰-其余非控制的输入量。 通道:输入量与输出量间的信号联系。 控制通道:控制作用与被控量间的信号联系 扰动通道:扰动作用与被控量间的信号联系 研究并建立数学模型的目的 (1)、设计过程控制系统、整定调节器参数 。 (2)、指导生产工艺设备的设计。 (3)、进行仿真实验研究。 (4)、培训运行操作人员。 建模方法分类 为了成功地设计一个控制系统，需要准确地 建立被控对象的数学模型。建立被控对象的 数学模型，一般可采用多种方法，大致可分 机理法和测试法两大类。 2.1过程控制系统建模概念 2.1过程控制系统建模概念 2.1.1建模概念 要想建立一个好的数学模型，要掌握好三 类主要的信息源： (1) 要确定明确的输入量与输出量 (2) 要有先验知识 (3) 试验数据 数学建模的信息源可用图2.1表示 2.1.2过程控制系统建模的两个基本 方法 (1) 机理法建模 (2) 测试法建模 (1) 机理法建模 用机理法建模就是根据生产过程中实际 发生的变化机理，写出各种有关的平衡 方程如：物质平衡方程，能量平衡方程 ，动量平衡方程以及反映流体流动、传 热、传质、化学反应等基本规律的运动 方程，特性参数方程和某些设备的特性 方程等，从中获得所需的数学模型。 (2) 测试法建模 测试法一般只用于建立输入输出模型 。它是根据工业过程的输入和输出的 实测数据进行某种数学处理后得到的 模型。它的主要特点是把被研究的工 业过程视为一个黑匣子，完全从外特 性上测试和描述它的动态性质，因此 不需要深入掌握其内部机理。然而， 这并不意味着可以对内部机理毫无所 知。 2.2机理建模方法 2.2.1单容对象的传递函数 (1) 单容水糟 单容对象的传递函数 Qi由调节阀开度u加以控制，流出量 Qo则由用户根据需要通过负载阀来改变 。被调量为水位h，它反映水的流入与流 出之间的平衡关系。现分析水位调节阀开 度扰动下的动态特性。 各量定义 Qi:输人水流最的稳态值，m3/s； Qi ：输人水流量的增量， m3/s; Qo：输出水流量的稳态值, m3/s ； Q0 ：输出水流量的增量m /s; h0：液位的稳态值，m； h：液位的增量， m ； u:调节阀的开度，m2 ； 单容对象的传递函数 设A为液槽横截面积（m2），R为流出侧 负载阀门的阻力即液阻（s/m2).根据物料 平衡关系，在正常工作状态下，初始时刻 处于平衡状态Q0=Qi,h=h0，当进水阀开度 发生阶跃变化u时，液位发生变化。在 流出侧负载阀开度不变的情况下，液位的 变化将使流出量改 变。 单容对象的传递函数 图2.3液位与流出量的关系图 单容对象的传递函数 自衡的定义 对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏 ，无须外加任何控制作用，依靠对象本 身自动平衡的倾向，逐渐地达到新的平 衡状态的性质，称为平衡能力。 容量C 含义：生产设备和传输管路都具有一定 的储蓄物质或能量的能力。被控对象储 存能力的大小，称为容量或容量系数， 其意义是：引起单位被控量变化时，被 控过程储存量变化量。 种类：有电容、热容、气容、液容等等 阻力R 概念：凡是物质或能量的转移，都要克 服阻力，阻力的大小决定于不同的势头 和流率。 种类：电阻、热阻、气阻、流(液)阻。 (2) 电加热炉 对象的被控参数 为炉内温度T，控 制量为电热丝两 端电压u。设加热 丝质量为M，比热 为C，传热系数为 H，传热面积为A ，未加温前炉内 温度为T0，加温 后的温度为T。 (3) 压力对象 气体容器的气容为C，进气管道气阻R， 开始处于平衡状态时pO0=pi0，如果进口压 力突然增加pi，容器内压力发生变化po 压力对象传递函数 2.2.2具有纯延迟的单容对象特性 2.2.3无自平衡能力的单容对象特性 2.2.4多容对象的动态特性 (1) 具有自平衡能力的双容对象 (2) 具有自平衡能力的多容对象 (3) 无自平衡能力的双容对象 (4) 相互作用的双容对象 (1) 具有自平衡能力的双容对象 双容对象关系式 双容对象模型 特征方程的根 (2) 具有自平衡能力的多容对象 2-5 多容对象的传函 (3) 无自平衡能力的双容对象 无自平衡能力的双容对象 (4) 相互作用的双容对象 双容对象对应的传递函数为 求传函方法 列部分等式 消中间变量 取拉氏变换 求比值 列部分等 式 取拉氏变 换 消中间变 量 求比值 解微分方程 拉氏变换 解代数方程 拉氏逆变换 2.3测试建模方法 对于某些生产过程的机理，人们往往还未 充分掌握，有时也会出现模型中有些参数 难以确定的情况。这时就需要用过程辨识 方法把数学模型估计出来。 2.3.1对象特性的实验测定方法 (1) 测定动态特性的时域方法 (2) 测定动态特性的频域方法 (3) 测定动态特性的统计相关法 2.3.2测定动态特性的时域法 分类 阶跃扰动法 实验时往往会对正常生产造成影响 。 矩形脉冲法 对正常生产影响小。 将响应转换成阶跃响应 2.3.2.1输入信号选 择及实验注意事项 将矩形脉冲看成 正负两个等幅的 阶跃信号，据此 而得到输出的阶 跃响应。 2.3.2.2实验结果的数据处理 一阶惯性环节加纯延 迟 二阶惯性环节加纯延 迟 n个相同极点的n阶惯 性环节加纯延迟 上述几个公式只适用 于自平衡过程 无自平衡过程传函 单容对象加纯延迟 双容对象加纯延迟 其传递函数中均含有一 个积分环节 一阶惯性环节加纯延迟 作图法 两点法 (1) 确定K、T、的作图法 (2) 两点法 公式推导 转换成无量纲形式 联立 求解 二阶惯性环节加纯延迟 截去纯延迟并无量纲化： 其对应的阶跃响应： 2.3.3测定动态特性的频域法 图2.20测试对象频率特性的方框图 图2.21频率特性的相关测试原理图 测定动态特性的频域方法 测定动态特性的频域方法 画频率特性图 -频率 A-同相分量 B 正交分量 Nyquist Bode 2.3.4测定动态特性的统计相关法 2.3.4.1平稳随机过程的概念 2.3.4.2统计相关法的基本原理 2.3.4.3伪随机信号 2.3.4.4用M序列作为测试信号来辨识对象 的脉冲响应函数的步骤 2.3.4.5用M序列辨识对象的实例 2.3.4.1平稳随机过程的概念 (1) 随机信号 (2) 平均值、均方值 (3) 平稳随机过程 (4) 自相关函数 (5) 互相关函数 (6) 功率谱密度 (7) 白噪声 (1) 随机信号 (2) 平均值、均方值 (3) 平稳随机过程 (4) 自相关函数 (5) 互相关函数 (6) 功率谱密度 (7) 白噪声 2.3.4.2统计相关法的基本原理 线性系统输入响应与 输入的关系示意图 线性系统输入信号分解为 多个脉冲之和示意图 相关分析法求对象脉冲响应函数的 方框图 2.3.4.3伪随机信号 M序列的Rxx()波形 图2.27M序列及R xx () 2.3.4.4用M序列作为测试信号来辨 识对象的脉冲响应函数的步骤 2.3.4.5用M序列辨识对象的实例 图2.28测常压加热炉燃料量与炉膛 温度之间的响应 图2.29试验记录曲线 图2.29试验记录曲线 图2.30互相关函数 图2.31过程的阶跃响应曲线 2.3.5最小二乘法 对于一个单输入、单输出的线性n阶定常 系统，当模型的输出就是系统的受噪声污 染的输出，而其输入不受噪声污染时，