物理专题讲座：滑块与木板问题.ppt

考点1、板块块的临临界问题问题 【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与 木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列 各种情况下力F的大小范围。 F M m m F M (1) (2) 解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦 力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先 隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) g 所以，F的大小范围为：F(M+m)g M fm F m fm M fm F m fm （2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可 得：a=mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F(M+m)mg/M 考点2、板块块的动动力学问题问题 【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长 L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质 量m=1kg，其尺寸远小于L，它与 木板之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s2， （1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求 F的大小范围. （2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时 间. M m F （2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2，由牛顿第二定律得F-f=a2 解得：a24.7m/s2 设二者相对滑动时间为 t，在分离之前 小滑块：x1= a1t2 木板：x1= a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s x1 F x2 L M m F f f 解析（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=FN=mg=4N 滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 当木板的加速度a2 a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2m a1 F f +m a1=20N 即当F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。 【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水 平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都 处于静止状态，如图所示，试求： （1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0 的最大值应为 多少？ （2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右 端滑出，力F应为 多大？ （3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚 从长木板右端滑出时，滑块 和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动 摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）. （2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木 板位移 x2= a2t2 滑块位移 x1= a1t2 位移关系 x1x2=L 将、式联立，解出a1=7m/s2 对滑块，由牛顿第二定律得:Fmg=ma1 所以 F=mg+ma1=8N x2 x1 L F f f 解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度， 此时对应 的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， 对滑块有F0mg=mam 所以 F0=mg+mam=2N 即力F0不能超过2N （3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 x1= a1t2= 7/8m x2= a2t2= 1/8m 同步练习练习 1.如图所示，长方体物块A叠放在长方体物块B上，B置于光滑水平面上.A 、B质量分别为 mA=6kg，mB=2kg，A、B之间动 摩擦因数=0.2，开始时 F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（ ） A当拉力F12N时，两物块均保持静止状态 B两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动 C两物块间 从受力开始就有相对运动 D两物块间 始终没有相对运动，但AB间存在静摩擦力，其中A对B的静 摩擦力方向水平向右 A F B 答案：D 2.如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为mA=2.0kg，小车上放一个物 体B，其质量为mB=1.0kg，如图（1）所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍 大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图（2 ）所示，要使A、B不相对滑动，求F的最大值Fm. F A B 图（1 ） F A B 图（2 ） 答案：根据图（1），设A、B间的静摩擦力达到最大值fm时，系统的加速度为 a.根据牛顿第二定律有：F=(mA+mB)a fm=mAa 代入数值联 立解得：fm=2.0N 根据图（2）设A、B刚开始滑动时 系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有 ： fm=ma F=(mA+mB)a 联立解得：F=6.0 F A B 图（1 ） F A B 图（2 ） fm fm fm fm 3.如图所示，长为 L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端 有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数0.4， 开始时物块与木板都处于静止状态，现对 物块施加F=8N，方向水平向右的恒定 拉力，求：(g=10m/s2） 小物块的加速度； 物块从木板左端运动到右端经历 的时间 。 F m M 答案：设小物块的加速度为a1，由牛顿第二定律得 Fmg=ma 代入数据得： a1= 4m/s2 设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律得：mg=a 由运动学规律可得： a2t2=at2 代入数据得：t=2s 4.如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA2.0kg的薄木板A和质量为 mB=3 kg的金属块BA的长度L=2.0mB上有轻线绕过 定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块C相连B与A之间的滑动摩擦因数 =0.10，最大静摩擦力可视为 等于 滑动摩擦力忽略滑轮质 量及与轴间 的摩擦起始时令各物体都处于静止状态 ，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过 多长时间 t后 B从 A的 右端脱离（设 A的右端距滑轮足够远 ）（取g=10m/s2） 答案：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示 t时间 A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得 mCg-mBg=（mC+mB）aB mBg=mAaA sB=aBt2 sA=aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s 例1：如图示，在光滑的水平桌面上有一质量为M 的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过 滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高 度为h，由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间（ 小车末离开桌子）小车的速度为多大？ 解：以M 、m为研究对象，在 开始下落到刚要着地的过程 中机械能守恒，则： 1 2 mgh = （M+m）v2 v= 2mgh M+m M m h v v 一、轻绳连接模型 1、与绳子连接的物体沿绳子方向速度 大小相等。 2、轻绳内张力处处相等，且与运动状 态无关 3、此模型中单个物体一般机械能不守 恒，二系统机械能守恒。 例2如图所示，一固定的三角形木块，其斜面 的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定 滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物 块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开 始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿 斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设 当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物 块B上升的最大高度H。 30 A B S S vh v 解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系 统机械能守恒。 设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有： mgssinmgs = （m+m）v2 1 2 ( 势能的减少量 = 动能的增加量 ) 细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v， 此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h， 由机 械能守恒得 mgh = mv2 1 2 物块B上升的最大高度: H=h+S 三式连立解得 H=1.2S 例3、一轻杆上质量均为m的小球a、b，可绕 o点在数值平面内自由转动。oa=ab=L，将杆 拉至水平后由静止释放。 求：杆转动到竖直方向时a、b两球的速度。 二、轻杆或轻支架连接问题 1、轻杆不可伸长和压缩，所以沿杆方 向速度必相同。 2、若轻杆或轻支架一端固定则杆或支 架转动时各点角速度相同。 3、求解此类问题一定注意重力势能为 零的点位置选取以及重力势能的变换 例4、如图所示，质量分别为2m和 3m的两个小球固定在一根直角尺 的两端A、B，直角尺的定点O处 有光滑的固定转动轴，AO、BO的 长分别为2L和L，开始时直角尺的 AO部分处于水平位置而B在O的正 下方，让该系统由静止开始自由转 动，求 （1）当A达到最低点时，A小球的 速度大小v； （2）B球能上升的最大高度h。（ 不计直角尺的质量 ） 答案：直角尺和两个小球组成的系统机械能守 恒 （1）由 （2）设B球上升到最高时OA与竖直方向的夹 角为，则有 则B球上升最大高度h=L（1+sin）=32L/25 例5、如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立 在水平面上.其正上方A位置有一只小球。小 球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上 端，在C位置小球所受弹力大小等于重力， 在D位置小球速度减小到零，