量子力学第一章-量子力学的诞生-郭华忠.ppt

四川大学物理科学与技术学院 有关物理和量子力学 细推物理须行乐， 何用浮名绊此身。 杜甫（公元712公元770） 杜甫 曲江二首 茅屋为秋风所破歌 八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅。茅 飞渡江洒江郊，高者挂罥长林梢，下者飘 转沉塘坳。 南村群童欺我老无力，忍能对面为盗贼 。公然抱茅入竹去，唇焦口燥呼不得，归 来倚杖自叹息。 俄顷风定云墨色，秋天漠漠向昏黑。布 衾多年冷似铁，娇儿恶卧踏里裂。床头屋 漏无干处，雨脚如麻未断绝。自经丧乱少 睡眠，长夜沾湿何由彻！ 安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜 。风雨不动安如山。呜呼！何时眼前突兀 见此屋，吾庐独破受冻死亦足 Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understood it. Niels Henrik David Bohr 丹麦物理学家。他通过引入量 子化条件，提出了玻尔模型来 解释氢原子光谱，提出互补原 理和哥本哈根诠释来解释量子 力学，对二十世纪物理学的发 展有深远的影响。 （1885.101962.11） Richard Phillips Feynman 理查德菲利普费曼（Richard Phillips Feynman），1918年5月 11日1988年2月15日，美国著名 物理学家，1965年，因在量子电动 力学方面的成就而获得诺贝尔物理 学奖。 （19181988） I think I can safely say that nobody understand quantum mechanics. 量子力学参考书 量子力学教程（第二版），曾谨言， 科学出版社 量子力学教程，周世勋，高等教育出 版社 量子力学（第二版），苏汝铿，高等 教育出版社 中文参考书： 量子力学参考书 英文参考书： Quantum mechanics, C. Cohen-Tannoudji, B. Liu, F. Laloe Quantum mechanics, W.Greiner, Springer Quantum mechanics,Non-relativistic theory, L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Pergamon Press 学习方法 处理好三个关系： 形象和抽象 注意培养抽象思维能力 演绎和归纳 注意要接受新的观点 学习归纳法培养创造性思维 物理和技术 学习应用物理原理在技术上创新 绪论绪论 量子力学的诞诞生 1 经典物理学的困难 2 量子论的诞生 3 实物粒子的波粒二象性 经典物理学的困难 n(一）经典物理学的成功 n19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶 段。主要表现在以下两个方面： n(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力 学客体体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论， 取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明 电子的行为类似于一个牛顿粒子。 n(2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦 克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动 性置于更加坚实的基础之上。 引言 十九世纪末，经典物理已相当成熟， 对物理现象本质的认识似乎已经完成。 但在喜悦的气氛中，还有两朵 小小的令人不安的乌云： 跳出传统的物理学框架！ ？寻找以太的 零结果 ？热辐射的 紫外灾难 寻找以太的 零结果 相对论 热辐射的紫外灾难 量子论 相对真理 绝对真理 （二）经经典物理学的困 难难 n但是这些信念，在进入20世纪以后， 受到了冲击。经典理论在解释一些新 的试验结果上遇到了严重的困难。 n （1）黑体辐射问题 n （2）光电效应 n （3）氢原子光谱 黑体辐射（普朗克的能量子假说） 分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射 电磁波。这种与温度有关的辐射称为热辐射 (heat radiation)。 热辐射的电磁波的能量对频率有一个分布。 例如加热铁块，随着温度的升高: 开始不发光 黄白色橙色暗红 温度不同，热辐射的电磁波的能量不同， 频率分布也不同。 同一个黑白花盘子的两张照片 室温下，反射光1100K，自身辐射光 （与温度有关） 黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称 黑体。黑体能吸收各种频率的电磁波， 也能辐射各种频率的电磁波。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐 射就称为黑体辐射。 实验发现： 辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔 壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸 收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态 。 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的 波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的 绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关 。 （1）黑体辐射问题 M 黑体辐射实验曲线 1.1经典物理的困难 s=5.6710-8W m-2 K-4为斯 特藩-玻耳兹曼常量 1700k 1500k 1300k 斯特藩-玻尔兹曼定律 黑体的辐出度与黑体的 热力学温度的四次方成正比， 这就是斯特藩玻尔兹曼定律 。 维恩位移定理 随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大 值值 所所对应的波长按照的波长按照 的规律向短波方向的规律向短波方向 移动，即移动，即 1700k 1500k 1300k 例：若视太阳为黑体，测得 由 定出 维恩 因热辐射定律的发现 1911年获诺贝尔物理学奖 斯特藩玻耳兹曼定律和 维恩位移律是测量高温、 遥感和红外追踪等技术的 物理基础。 红外照相机拍摄的 人的头部的热图 热的地方显白色， 冷的地方显黑色。 维恩公式维恩公式 维恩假定了谐振子的能维恩假定了谐振子的能 量按频率的分布类似于量按频率的分布类似于 麦克斯韦速率分布律，麦克斯韦速率分布律， 然后用经典统计物理学然后用经典统计物理学 方法导出了公式方法导出了公式: : 说明：维恩公式只在短波说明：维恩公式只在短波 波段与实验符合，而在长波段与实验符合，而在长 波波段与实验差别较大。波波段与实验差别较大。 如图如图 描述热辐射能量按频率的分布 瑞利瑞利- -金斯公式金斯公式 4.4 瑞利-金斯公式 19001900年，瑞利和金斯根年，瑞利和金斯根 据经典电动力学和经典据经典电动力学和经典 统计力学理论导出黑体统计力学理论导出黑体 单色辐出度与波长和温单色辐出度与波长和温 度关系的函数：度关系的函数： 为玻尔兹曼常数为玻尔兹曼常数 说明：瑞利说明：瑞利- -金斯公式在金斯公式在 长波波段与实验符合得很长波波段与实验符合得很 好，但在短波波段与实验好，但在短波波段与实验 有明显差异，这就是著名有明显差异，这就是著名 的的“ “紫外灾难紫外灾难” ”。 - 如何解释黑体辐射实验曲线？ 空腔壁产生的热辐射，想象 成空腔壁内有许多以壁为 节点的电磁驻波。 其中最典型的是维恩公式 和瑞利金斯公式 黑体内的驻波 但是， 由经典理论导出的M(T) 公式都与实验结果不符合！ （1）维恩公式（非前面的维恩位移公式） 假定驻波能量按频率的分布类似于 （经典的）麦克斯韦速度分布率。得 （2）瑞利金斯公式 假定驻波的平均能量为 kT （经典的能量均分定理），得 在低频段，维恩线偏离实验曲线！ 在高频段 (紫外区)与实验明显不符， 短波极限为无限大“紫外灾难”！ 普朗克的能量子假说和黑体热辐射公式 1.普朗克假设（1900年） 普朗克(1858-1947年) 即物体发射或吸收电磁辐射 只能以“量子”方式进行，每 个能量子的能量为 。 = h 其中 h = 6.62610 - 3 4 Js 称为普朗克常数。 普朗克认为空腔黑体的热平衡状态，是组成腔壁 的带电谐振子和腔内的电磁辐射交换能量而达到 平衡的结果。 谐振子的能量只能是 2.普朗克公式 普朗克在德国物理学会上报告了与全波段实验 结果极为符合的普朗克公式，见关于正常光谱的能量分布定律的理论 1900.12.14.-量子论诞生日。 玻尔对普朗克量子论的评价： 在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的 如此非凡的结果 基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里产生 这个发现将人类的观念 不仅是有关经典科学的观念， 而且是有关通常思维 方式的观念的基础砸得粉碎， 思想束缚下获得的这一解放。” 知识的如此的神奇进展，应归功于人们从传统的 爱因斯坦在1918年4月普朗克六十岁生日 庆祝会上的一段讲话： “在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是 为了满足智力上的快感；有人是为了纯粹功利的 目的，而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那 些普遍的基本规律， 他成了一个 以伟大的创造性观念造福于世界的人。 普朗克获获得1918年诺贝诺贝 尔物理学奖奖。 普朗克本人也有很多的困惑和彷徨 能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！ 黑体热辐射的理论与实验结果的比较 M 2.光电效应（爱因斯坦的光量子论） 金属及其化合物在电磁辐射照射下发射电子的 现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子。 实验装置： GD为光电管， 光通过石英窗口照射 阴极K，光电子从阴极 表面逸出。 光电子在电场加速下向 阳极A 运动，形成光电流。 光的二象性 光子 实验规律: （1）用光强I一定的某种频率的光照射， 得到的饱和光电流强度 im 是一定的， 光强越大，饱和光电流强度也越大。 当电压 U=0 时，光电流 并不为零；只有当两极间 加了反向电压 U =Uc I1 U i Uc 截止电压。 这表明：从阴极逸出的 光电子有初动能： （2）相同频率但强度大小不同的光照射， 截止电压Uc是相同的，与光强无关。 截止电压Uc与频率 的具体实验规律： 截止电压与入射光频率的关系 其中K 为斜率，普适常数 U0 为截距, 与材料有关 直线与横坐标的交点 就是红限频率 0 . U0 呈线性关系Uc= K - U0 （3）不论光强多大， 只有当入射光频率 大于 一定的红限频率 0 时，才会产生光电流。 （4）光电效应是瞬时发生的 只要入射光频率 0，无论光多微弱， 从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间 不超过10 -9 s 。 以上这些实验规律与经典电磁波的 概念完全不同，经典波的能量是 连续地分布在空间的。 想一想 ？！ 爱因斯坦1905年提出了光量子假设： （1）电磁辐射由以光速c 运动的 局限于空间某一小范围的光 量子（光子）组成，每一个 光量子的能量 与辐射频率 的关系为 = h 其中h 是普朗克常数。 （2）光量子具有“整体性”。 一个光子只能整个地被 电子吸收或放出。 爱因斯坦对光电效应的解释： 光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即 被金属中的一个自由电子吸收。但只有当入射光的频 率足够高(每个光量子的能量 h足够大时)，电子才 有可能克服 逸出功逸出金属表面。 光电子的最大初动能只与入射光的频率 有关，与光的强度无关。 逸出的电子的最大初动能为 （A-逸出功） 电子的能量不足以克服逸出功 而发生光电效应，所以存在红限频率: 只要 0 ，立刻就有光电子产生 （瞬时效应）。 -A ,U0 都与材料种类有关 当 即 时， 光电效应对于光的本质的认识和 量子论的发展曾起过重要的作用。 爱因斯坦于1921年， 为此获诺贝尔物理学奖。 光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！ 但是，1910年以前，并未被物理学界接受！ 普朗克是PHYSIK 杂志的主编， 他对爱因斯坦的工作 给予了高度的评价。 在普朗克获博士学位五十 周年纪念会上普朗克向爱 因斯坦颁发普朗克奖章 虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量 子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的 光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普 鲁士科学院院士的推荐信中。 “ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结 出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱 因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中， 他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量 子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪 他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能 不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ” - 密立根精确地测量得K 计算得普朗克常数 h = 6.56 10-34 Js 与当时用其他方法测得的符合 得相当好。 密立根 1923年诺贝尔物理学奖 他通过著名的油滴实验研究 基本电荷，证明电荷有最小单位 。 当时这是对爱因斯坦光子的 假设的极大支持。 密立根 3.原子光谱谱，原子结结构 n 氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就 发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的 一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是： 这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一系 列线系，它们都可以用下面公式表示： 人们自然会提出如下三个问题： n1.原子线状光谱产生的机制是什么？ n2.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？ n3.光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考: 怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量 来描写。 从前，希腊人有一种思想认为： 自然之美要由整数来表示。例如： 奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍 。 n这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能 建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子 核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的 能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是，现实 世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它实验 现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。 n总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使 人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在 这场物理学的危机中诞生。 2 量子论论的诞诞 生 n（一）Planck 黑体辐射定律 n（二）光量子的概念和光电效应理论 n（三）Compton 散射 -光的粒子性的进一步证实 n（四）波尔（Bohr）的量子论 （一）Planck 黑体辐辐射定 律 n究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观察 到的黑体辐射能量分布，对此问题的研究导 致了量子物理学的诞生。 1900年月日Planck 提出： 如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处 于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子 的能量分布就应有一种对应。作为辐射原 子的模型，Planck 假定： 称为 Planck辐射定律 Planck 线线 能量密度 (104 cm) 0510 （1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡； （2）黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量， 而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 对对 Planck 辐辐射定律的讨论讨论 ： （1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT) ，于是Planck 定律 化为 Wien 公式。 对对 Planck 辐辐射定 律的讨论讨论 ： （2）当 v 很小（长波）时，因为 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 则 Planck 定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。 （二）光量子的概念 和光电电效应应理论论 n（1）光子概念 n（2）光电效应理论 n（3）光子的动量 (1) 光子概念 n第一个肯定光具有微粒性的是 Einstein，他认 为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。 根 据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能 量 h的微粒形式出现，而且以这种形式在空间 以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子 。 由相对论光的动量和能量关系 p = E/C = hv/C = h/ 提出了光子动量 p 与辐射波长（=C/v）的关 系。 光子的能量： 光子的质量： 光子的动量： -光有二象性 描写光的粒子性的 、p，与 描写光的波动性的 、 通过 = h ； 相联系 = h 在有些情况下，光突出显示出波动性； 而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。 Compton 散射 -光的粒子性的进进一步证实证实 n（1）Compton 效应 经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认 为电磁波被散射后，波长不应该发生改变。但是如果把 X-射线被电子散射的过程看成是光子与电子的碰撞过 程，则该效应很容易得到理解 1 散射光中，除了原来X光 的波长外，增加了一个 新的波长为的X光，且 ； 2 波长增量 = 随散射角增大而增大。这一现象 称为 Compton 效应。 nX-射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 该效应有如下 2 个特点： 康普顿效应实验演示 （2） 定性解释释 n根据光量子理论，具有能量 E = h 的光子与电子碰撞后 ，光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E= h 显然有 E ）且随散射角增大而增大。 （3） 证证 明 根据能量和动量守恒定律： 代入 得： 两边平方： 两边平方 （2）式-（1）式得： k k mv 所以 最后得： 波尔（Bohr）的量子论论 nPlanck-Einstein 光量子概念必然会促进物理学其他重大 疑难问题的解决。1913年 Bohr 把这种概念运用到原子结 构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量 子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过 重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是 正确的，在量子力学中保留了下来 n（1）波尔假定 n（2）氢原子线光谱的解释 n（3）量子化条件的推广 n（4）波尔量子论的局限性 （1）波尔假定 nBohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念， n可以认为是对大量实验事实的概括。 1.原子具有能量不连续的定态的概念。 2.量子跃迁的概念. 原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 En 跃迁到 另一个较低（高）的能级 Em ，同时将发射（吸收）一个光子。而处于基态 （能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着.原子的稳定状态只 可能是某些具有一定分立值能量 E1,E2, En 的状态。 为了具体确定这些能量数值，Bohr提出了量子化条件： 波尔理论的三个假设 a.原子存在一系列不连续的稳定状态，即定态，处于这 些定态中的电子虽作相应的轨道运动，但不辐射能 量； b.作定态轨道运动的电子的角动量L的数值只能等于 的整数倍，即 这成为角动量量子化条件。 c.当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态，即电 子从高能量Ei 的轨道跃迁到低能量 Ef 的轨道上时， 要发射能量为 h 的光子。 （2）氢氢原子线线光谱谱的解释释 n解释氢原子的线光谱 假设氢原子中 的电子绕核作 圆周运动 + Fc v r e 由量子 化条件 电电子的能量 与氢原子线光谱 的经验公式比较 根据 Bohr 量子跃迁的 概念 得 Rydberg 常数 与实验完全一致 （3）量子化条件的推广 由理论力学知，若将角动量 L 选为广义动量，则为广义坐标。 考虑积分并利用 Bohr 提出的量子化条件，有 索末菲将 Bohr 量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多 自由度情况， 这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一 个电子（Li，Na，K 等）的一些原子光谱也能很好的解释。 （4） 波尔量子论论的局限性 n1. 不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦 原子的光谱； n2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； n3. Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问 题，如散射问题； n4. 从理论上讲，能量量子化概