[高考]2010年高考数学试题分类汇编——三角函数.doc

2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编三角函数三角函数 （2010 上海文数）上海文数）18.若的三个内角满足，则ABCsin:sin:sin5:11:13ABC ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由及正弦定理得 a:b:c=5:11:13sin:sin:sin5:11:13ABC 由余弦定理得，所以角 C 为钝角0 1152 13115 cos 222 c （2010 湖南文数）湖南文数）7.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若C=120， c=a，则2 A.ab B.ab C. ab D.a 与 b 的大小关系不能确定 【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。 （2010 浙江理数）浙江理数） （9）设函数，则在下列区间中函数不存在( )4sin(21)f xxx( )f x 零点的是 （A） （B） （C） （D）4, 22,00,22,4 解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答 xf xxhxxg与12sin4 案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化 思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 （2010 浙江理数）浙江理数） （4）设，则“”是“”的0 2 x 2 sin1xxsin1xx （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为 0x，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相 2 同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思 想和处理不等关系的能力，属中档题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （7）为了得到函数sin(2) 3 yx 的图像，只需把函数 sin(2) 6 yx 的图像 （A）向左平移 4 个长度单位 （B）向右平移 4 个长度单位 （C）向左平移 2 个长度单位 （D）向右平移 2 个长度单位 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【解析】sin(2) 6 yx =sin2() 12 x ，sin(2) 3 yx =sin2() 6 x ，所以将 sin(2) 6 yx 的图像向右平移 4 个长度单位得到sin(2) 3 yx 的图像，故选 B. （20102010 陕西文数）陕西文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是 C (A)最小正周期为 2 的奇函数（B）最小正周期为 2 的偶函数 (C)最小正周期为 的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数 解析：本题考查三角函数的性质 f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为 的奇函数 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （6）设,函数的图像向右平移个单位后0sin()2 3 yx 4 3 与原图像重合，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） 3 2 3 4 3 3 2 解析：选 C.由已知，周期 243 ,. 32 T （2010 辽宁理数）辽宁理数） （5）设0,函数 y=sin(x+)+2 的图像向右平移个单位后与原图 3 3 4 像重合，则的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 2 3 4 3 3 2 【答案】C 【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同 学们对知识灵活掌握的程度。 【解析】将 y=sin(x+)+2 的图像向右平移个单位后为 3 3 4 ，所以有=2k,即 4 sin ()2 33 yx 4 sin()2 33 x 4 3 ，又因为，所以 k1,故，所以选 C 3 2 k 0 3 2 k 3 2 （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （3）已知，则 2 sin 3 cos(2 )x （A）（B）（C）（D） 5 3 1 9 1 9 5 3 【解析解析】B】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3SINA=2/3， 2 1 cos(2 )cos2(1 2sin) 9 （20102010 江西理数）江西理数）7.E，F 是等腰直角ABC 斜边 AB 上的三等分点，则（ tanECF ） A. 16 27 B. 2 3 C. 3 3 D. 3 4 【答案】D 【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。 解法 1：约定 AB=6,AC=BC=,由余弦定理 CE=CF=,再由余弦3 210 定理得， 4 cos 5 ECF 解得 3 tan 4 ECF 解法 2：坐标化。约定 AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式3 2 得 ，解得。 4 cos 5 ECF 3 tan 4 ECF （2010 重庆文数） （6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是, 4 2 （A） （B）sin(2) 2 yx cos(2) 2 yx （C） （D）sin() 2 yx cos() 2 yx 解析：C、D 中函数周期为 2，所以错误 当时，函数为减函数, 4 2 x 3 2, 22 x sin(2) 2 yx 而函数为增函数，所以选 Acos(2) 2 yx （2010 重庆理数）重庆理数） （6）已知函数 sin(0,) 2 yx 的部分 图象如题（6）图所示，则 A. =1 = 6 B. =1 =- 6 C. =2 = 6 D. =2 = -6 解析： 2T 由五点作图法知 23 2 ，= -6 （2010 山东文数）山东文数） （10）观察，由归纳推理可得：若定义在 2 ()2xx 43 ()4xx (cos )sinxx 上的函数满足，记为的导函数，则=R( )f x()( )fxf x( )g x( )f x()gx （A） (B) (C) (D)( )f x( )f x( )g x( )g x 答案：D （20102010 北京文数）北京文数） （7）某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰 长为 1， 顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为 （A）； （B）2sin2cos2sin3cos3 （C）； （D）3sin3cos12sincos1 答案：A （2010 四川理数）四川理数） （6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点sinyx 10 的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是w_w w. k#s5_u.c o*m （A） （B） w_w_w.k*s 5*u.c o*msin(2) 10 yx sin(2) 5 yx （C） （D） 1 sin() 210 yx 1 sin() 220 yx 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为sinyx 10 ysin(x) w_w_w.k*s 5*u.c o*m 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是 . 1 sin() 210 yx 答案：C （20102010 天津文数）天津文数） （8） 为了得到这个函数的图象，只 5 yAsinxxR 66 右图是函数（+ ）（）在区间-，上的图象， 要将的图象上所有的点ysinxxR（） (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短 3 到 原来的倍，纵坐标不变 1 2 (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长 3 到 原来的 2 倍，纵坐标不变 (C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 6 1 2 (D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 6 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。 由图像可知函数的周期为，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+).代入（-，0）可得的 6 一个值为，故图像中函数的一个表达式是 y=sin(2x+)，即 y=sin2(x+ )，所以只需将 y=sinx（xR） 3 3 6 的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 6 1 2 【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变 换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的 1 （20102010 天津理数）天津理数） （7）在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若， 22 3abbc ，则 A=sin2 3sinCB （A） （B） （C） （D） 0 30 0 60 0 120 0 150 【答案】A 【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。 由由正弦定理得 ， 2 3 2 3 22 cb cb RR 所以 cosA=，所以 A=300 2222 +c -a3 22 bbcc bcbc 32 33 22 bcbc bc 【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。 （20102010 福建文数）福建文数） （20102010 福建文数）福建文数）2计算的结果等于( )1 2sin22.5 A B C D 1 2 2 2 3 3 3 2 【答案】B 【解析】原式=,故选 B 2 cos45 = 2 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） (1)cos300 (A) (B)- (C) (D) 3 2 1 2 1 2 3 2 1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】 1 cos300cos 36060cos60 2 （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(2)记,那么cos( 80 )k tan100 A. B. - C. D. - 2 1k k 2 1k k 2 1 k k 2 1 k k （2010 四川文数）四川文数） （7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得sinyx 10 各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是高考#资*源网 （A） （B）sin(2) 10 yx y sin(2) 5 x （C） （D）y 1 sin() 210 x 1 sin() 220 yx 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为sinyx 10 ysin(x)w_w w. k#s5_u.c o*m 10 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是 . 1 sin() 210 yx 答案：C （2010 湖北文数）湖北文数）2.函数 f(x)= 的最小正周期为3sin(), 24 x xR A. B.xC.2D.4 2 【答案】D 【解析】由 T=|=4，故 D 正确. 2 1 2 （2010 湖南理数）湖南理数）6、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a,b,c，若C=120，,则2ca A、ab B、a0) 6 g(x)=2cos(2x+ )+1 全相同。若，则的取值范围是 。x0, 2 f(x) 【答案】 3 -,3 2 【解析】由题意知，因为，所以，由三角函数图象知：2x0, 2 5 2x-, 666 的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。f(x) 3 3sin(-)=- 62 3sin=3 2 f(x) 3 -,3 2 2.（2010 江苏卷）江苏卷）10、定义在区间上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的交点为 P，过点 P 2 0 , 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为_。 解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2的长即为 sinx 的值， 且其中的 x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx=。线段 P1P2的长为 2 3 2 3 3.（2010 江苏卷）江苏卷）13、在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，则6cos ba C ab =_。 tantan tantan CC AB 解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角 A、B 和边和边 a、b 具有轮换性。具有轮换性。 当当 A=B 或或 a=b 时满足题意，此时有：时满足题意，此时有：， 1 cos 3 C 2 1 cos1 tan 21 cos2 CC C 2 tan 22 C ，= 4。 1 tantan2 tan 2 AB C tantan tantan CC AB （方法二）（方法二）， 22 6cos6cos ba CabCab ab 2222 2222 3 6, 22 abcc abab ab ab 2 tantansincossinsincossinsin()1sin tantancossinsincossinsincossinsin CCCBABACABC ABCABCABCAB 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编三角函数三角函数 （2010 上海文数）上海文数）19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知，化简：0 2 x . 2 lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2 ) 22 x xxxx 解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20 （2010 湖南文数）湖南文数）16. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )sin22sinf xxx （I）求函数的最小正周期。( )f x (II) 求函数的最大值及取最大值时 x 的集合。( )f x( )f x （2010 浙江理数）浙江理数） （18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知 1 cos2 4 C (I)求 sinC 的值； ()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长 解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。 （）解：因为 cos2C=1-2sin2C=，及 0C 1 4 所以 sinC=. 10 4 （）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理，得 ac sinAsinC c=4 由 cos2C=2cos2C-1=，J 及 0C 得 1 4 cosC= 6 4 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得 b2b-12=06 解得 b=或 266 所以 b= b=66 c=4 或 c=4 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （17） （本小题满分 10 分） ABC中，D为边BC上的一点，33BD ， 5 sin 13 B ， 3 cos 5 ADC，求AD 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查 考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】 由 cosADC=0，知 B. 由已知得 cosB=，sinADC=. 从而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=. 由正弦定理得 ，所以=. 【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难 度比较低，一般出现在 17 或 18 题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此 类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化. （20102010 陕西文数）陕西文数）17.（本小题满分 12 分） 在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长. 解在ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos=, 222 2 ADDCAC AD DC A 10036 1961 2 10 62 ADC=120, ADB=60 在ABD 中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得, sinsin ABAD ADBB AB=. 3 10 sin10sin60 2 5 6 sinsin452 2 ADADB B A （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （17） （本小题满分 12 分） 在中，分别为内角的对边，ABCabc、ABC、 且2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC （）求的大小；A （）若，试判断的形状.sinsin1BCABC 解：（）由已知，根据正弦定理得cbcbcba)2()2(2 2 即bccba 222 由余弦定理得Abccbacos2 222 故120, 2 1 cosAA （）由（）得.sinsinsinsinsin 222 CBCBA 又，得1sinsinCB 2 1 sinsinCB 因为，90 0 , 900CB 故BC 所以是等腰的钝角三角形。ABC （2010 辽宁理数）辽宁理数） （17） （本小题满分 12 分） 在ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且 2 sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC （）求 A 的大小； （）求的最大值.sinsinBC 解： （）由已知，根据正弦定理得 2 2(2)(2)abc bcb c 即 222 abcbc 由余弦定理得 222 2cosabcbcA 故 ，A=120 6 分 1 cos 2 A （）由（）得： sinsinsinsin(60)BCBB 31 cossin 22 sin(60) BB B 故当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1。 12 分 （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （17） （本小题满分 10 分） 中，为边上的一点，求。ABCADBC33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADCAD 【解析解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。 由由与与的差求出的差求出，根据同角关系及差角公式求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形的正弦，在三角形 ABDABD 中，由中，由 ADCBBADBAD 正弦定理可求得正弦定理可求得 ADAD。 （20102010 江西理数）江西理数）17.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 cotsinsinsin 44 f xxxmxx 。 (1) 当 m=0 时，求 f x 在区间 3 84 ， 上的取值范围； (2) 当tan 2a 时， 3 5 f a ，求 m 的值。 【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简， 考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题. 解：（1）当 m=0 时， 22 cos1 cos2sin2 ( )(1)sinsinsin cos sin2 xxx f xxxxx x ，由已知，得 1 2sin(2) 1 24 x 3 , 84 x 2 2,1 42 x 从而得：的值域为( )f x 12 0, 2 （2） 2 cos ( )(1)sinsin()sin() sin44 x f xxmxx x 化简得： 11 ( )sin2(1)cos2 22 f xxmx 当，得：，tan2 222 2sincos2tan4 sin2 sincos1tan5 aaa a aaa 3 cos2 5 a 代入上式，m=-2. （2010 安徽文数）安徽文数）16、 （本小题满分 12 分） ABC的面积是 30，内角, ,A B C所对边长分别为, ,a b c，。 12 cos 13 A ()求AB AC A； ()若，求a的值。1cb 【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三 角形以及运算求解能力. 【解题指导】 （1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得 12 cos 13 A sin AABC ；直接求数量积.由余弦定理，代入已知条件，及156bc AB AC A 222 2cosabcbcA1cb 求 a 的值.156bc 解：由，得. 12 cos 13 A 2 125 sin1 () 1313 A 又，. 1 sin30 2 bcA 156bc （）. 12 cos156144 13 AB ACbcA （）， 222 2cosabcbcA 2 12 ()2(1 cos)12 156 (1)25 13 cbbcA .5a 【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知ABC的面积是 30，bc ，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求 a 的值，根据第一问 12 cos 13 A sin Abc 中的结论可知，直接利用余弦定理即可. （2010 重庆文数）(18).(本小题满分 13 分), ()小问 5 分，()小问 8 分.) 设的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3+3-3=4bc .ABC 2 b 2 c 2 a2 () 求 sinA 的值； ()求的值. 2sin()sin() 44 1 cos2 ABC A （2010 浙江文数）浙江文数） （18） （本题满分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为ABC 的面积， 满足。 222 3 () 4 Sabc （）求角 C 的大小； （）求的最大值。sinsinAB （2010 重庆理数）重庆理数） （16） （本小题满分 13 分， （I）小问 7 分， （II）小问 6 分） 设函数。 2 2 cos2cos, 32 x f xxxR （I）求的值域； f x （II）记的内角 A、B、C 的对边长分别为 a，b，c，若=1，b=1,c=，求 a 的值。ABC f B3 （2010 山东文数）山东文数）(17)（本小题满分 12 分） 已知函数（）的最小正周期为， 2 ( )sin()coscosf xxxx0 （）求的值； （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数( )yf x 1 2 的图像，求函数在区间上的最小值.( )yg x( )yg x0,16 （20102010 北京文数）北京文数） （15） （本小题共 13 分） 已知函数 2 ( )2cos2sinf xxx （）求的值；() 3 f （）求的最大值和最小值( )f x 解：（）= 2 2 ()2cossin 333 f 31 1 44 （） 22 ( )2(2cos1)(1 cos)f xxx 2 3cos1,xxR 因为,所以，当时取最大值 2；当时，去最小值cos1,1x cos1x ( )f xcos0x ( )f x -1。 （20102010 北京理数北京理数） （15） （本小题共 13 分） 已知函数。(x)f 2 2cos2sin4cosxxx （）求的值；() 3 f （）求的最大值和最小值。(x)f 解：（I） 2 239 ()2cossin4cos1 333344 f （II） 22 ( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx = 2 3cos4cos1xx =, 2 27 3(cos) 33 xxR 因为，cosx 1,1 所以，当时，取最大值 6；当时，取最小值cos1x ( )f x 2 cos 3 x ( )f x 7 3 （2010 四川理数）四川理数） （19） （本小题满分 12 分） （）证明两角和的余弦公式； 1 C:cos()coscossinsin 由推导两角和的正弦公式. 2 C S:sin()sincoscossin （）已知ABC 的面积，且，求 cosC. 1 ,3 2 SABAC 3 5 cosB 本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。 解：(1)如图，在执教坐标系 xOy 内做单位圆 O，并作出角 、 与，使角 的始边为 Ox，交O 于点 P1，终边交O 于 P2；角 的始边为 OP2，终边交O 于 P3；角 的始边为 OP1，终边交O 于 P4. 则 P1(1,0),P2(cos,sin) P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin() w_w w. k#s5_u.c o*m 由 P1P3P2P4及两点间的距离公式，得 cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2 展开并整理得：22cos()22(coscossinsin) cos()coscossinsin.4 分 由易得 cos()sin,sin()cos 2 2 sin()cos()cos()() 2 2 cos()cos()sin()sin() 2 2 sincoscossin6 分 (2)由题意，设ABC 的角 B、C 的对边分别为 b、c 则 SbcsinA 1 2 1 2 bccosA30w_w w. k#s5_u.c o*mABAC A(0, ),cosA3sinA 2 又 sin2Acos2A1，sinA,cosA 10 10 3 10 10 由题意，cosB,得 sinB 3 5 4 5 cos(AB)cosAcosBsinAsinBw_w w. k#s5_u.c o*m 10 10 故 cosCcos(AB)cos(AB)12 分 10 10 （20102010 天津文数）天津文数） （17） （本小题满分 12 分） 在ABC 中，。 cos cos ACB ABC （）证明 B=C： （）若=-，求 sin的值。cos A 1 3 4B 3 【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余 弦等基础知识，考查基本运算能力.满分 12 分. （）证明：在ABC 中，由正弦定理及已知得=.于是 sinBcosC-cosBsinC=0，即 sinB sinC cosB cosC sin（B-C）=0.因为，从而 B-C=0.BC 所以 B=C. （）解：由 A+B+C=和（）得 A=-2B,故 cos2B=-cos（-2B）=-cosA=. 1 3 又 0,ACOCOC ACAC故且对于线段上任意点P有O PO C， 能达到 30 海里/小时，故轮船与小艇不可能在 A、C（包含 C）的任意位置相遇，设 ，OD=，COD= (0 90 ),10 3tanRt CODCD 则在中， 10 3 cos 由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和， 10 10 3tan 30 t 10 3 cos t v 所以，解得， 10 10 3tan 30 10 3 cosv 15 33 ,30,sin( +30 ) sin( +30 )2 vv 又故 从而值，且最小值为，于是3090 ,30tan 由于时，取得最小 3 3 当取得最小值，且最小值为。30 时， 10 10 3tan 30 t 2 3 此时，在中，故可设计航行方案如下：OAB20OAOBAB 航行方向为北偏东，航行速度为 30 海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。30 （2010 安徽理数）16、 （本小题满分 12 分） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且ABC, ,a b c, ,A B C 。 22 sinsin() sin() sin 33 ABBB ()求角的值；A ()若，求（其中） 。12,2 7AB ACa A, b cbc （2010 江苏卷）江苏卷）17、 （本小题满分 14 分） 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m） ，如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m，仰角 ABE=，ADE=。 (1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出 H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位：m） ，使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔 的实际高度为 125m，试问 d 为多少时，-最大？ 解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。 （1），