[理学]2005信科与统计《概率论》试卷B.doc

概率论试卷（B）（适用专业：信息与计算科学、统计）20055班级 学号 姓名 成绩 一、 填空题(每题2分)l、一部五卷的文集按任意次序放上书架，则第一卷和第五卷都在两端的概率为 。2、从n双不同的鞋中任取2r（2rn）只，则取出的鞋中恰有一双鞋的概率为 。3、若A，B为两个互独立的事件，且P（A）=0.4，P（AB）=0.7，则P（B）= .4、甲、乙、丙三人同时独立地去破解某一密码，他们各自能破解的概率分别为，则密码被破解的概率为 。5、设服从泊松分布，已知 .6、两人相约与上午8时到9时之间在某地会面，先到者等侯另一人半小时，这时就离去，则这两人能会面的概率为 。7、一台机器生产某种产品，若生产出一件甲等品能创造元财富，生产出一件乙等品能创造元财富，生产出一件废品则亏损元，已知该机器生产甲等品,乙等品及废品的概率分别为.，.和.，则这台机器每生产一件产品平均能创造_元财富8、设连续型随机变量的概率密度函数为且P(=0.25,则k=_,b=_。9、设随机变量（X，Y）的的联合密度为，则关于X和Y边缘密度分别为，。10、已知X、Y为两个随机变量，他们的方差分别为D(X)=25，D(Y)=36,他们间的相关系数为，则D(X+Y)= 。二、选择题(每题2分)11、设和是两个概率不为的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是【 】。与互不相容 .与相容. .12、每次试验成功的概率为(0p1)现独立地重复试验3次，则至少失败一次的概率为【 】（A） （B） （C） 1 （D） 13、随机变量X分布函数为,则a和b的值分别为【 】(A) =0, =1 (B) (C) =2, =1 (D) 14、当随机变量的所有可能值充满区间【 】时，可以是随机变量的分布密度函数() () () () 15、F(x)与F(x)都是分布函数，则也是分布函数的为【 】(A) F(x)+F(x) (B) (C) F(x)-F(x) (D) 16、设随机变量X的概率密度函数为，则随机变量X的数学期望和方差分别为 【 】(A) EX=1,DX=1; (B) EX=1,DX不存在； (C) EX=,DX=1; (D) EX=1,DX= 17、设随机变量X和Y相互独立，且E(X)=5,D(X)=4,E(Y)=10,D(Y)=9,令Z=3X+2Y,试利用切贝雪夫不等式估计概率P0Z70【 】(A) 0.941; (B) =0.941; (C) 0.059; (D) =0.05918、设随机变量与互相独立，且N (),N(),则Z=+仍服从正态分布，且【 】(A) ZN() (B) ZN()(C) ZN() (D) ZN()19、设随机变量X服从参数为的Poisson分布P()，则它的特征函数为【 】 （A） (B) (C) (D) 20、设X1,X2,Xn，是独立同分布的随机体序列，若他们的1到4阶原点矩(i=1,2,),则当n 时,依概率收敛于【 】(A) (B) (C) (D) .三、计算题21、在一袋麦种中，其中一等麦种占80%，二等麦种占18%，三等麦种占2%，已知一、二、三等麦种的发芽率分别为0.8、0.5、0.2。（1）现从袋中任取一粒麦种，求它发芽的概率；（2）若已知取出的麦种未发芽，求它是一等麦种的概率。22、设随机变量X的概率密度函数为， 求（1）常数C的值；（2）随机变量X的方差D(X);（3）的概率密度函数；23、设随机变量(X,Y)的联合密度为试求：（1）X和Y的边缘分布；（2）X、Y的条件分布密度.24、若相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1)，设,求(1)随机变量X和Y的联合概率密度函数;(2) 试问X与Y是否相互独立?25、设随机变量序列独立同0-1分布，且有，N是参数为的Poisson分布，且与独立。求四、证明题26、若X1,X2,且X1与X2相互独立，证明：Y=X1+X