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复合函数的单调性 已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？ 1.定义法 2.图像法 一.函数单调性的定义： 函数的单调性是函数的局部性质。 x y O 二.常用函数的单调性 x y O x y O x y O 三.复合函数的定义义 函数y=fg(x)称为函数y=f(u)及u=g(x) 的复合函数 小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定 义域，要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间 。 四.复合函数单调性 增函数增函数增函数 增函数 增函数 增函数 减函数减函数 减函数 减函数 减函数 减函数 复合函数y=fg(x)的单调性可按下列步骤判断： (1) 将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。 其中y=f(u)又称为外层函数, u=g(x)称为内层函数; (2) 确定函数的定义域； (3) 分别确定分解成的两个函数的单调性； (4) 若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是 增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=fg(x) 为增函数； (5) 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增 函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=fg(x) 为减函数。 复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”。 五.有关函数单调性的常用结论 vf(x)、g(x)的单调性相同时， f(x)+g(x)的单调性不变 ； vf(x)、g(x)的单调性相反时， f(x)-g(x)的单调性与f(x) 的单调性相同； v若a0,则a f(x)的单调性与f(x)的单调性相同， a/ f(x)的单调性与f(x)的单调性相反； v若a0,则a f(x)的单调性与f(x)的单调性相反， a/ f(x)的单调性与f(x)的单调性相同。 变式1 ： 变式2 ： 小结： （1）求复合函数的单调区间；
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