[高三数学]2011届高考模拟试卷.doc

2011届高考模拟试卷数 学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答卷纸的相应位置上1已知集合，若，则锐角 2 若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a 3某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通 过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都开始是输出s结束（1）否（2） 为02，则 4已知函数，在区间 上任取一点，使的概率为 5已知，则= 6给出30个数：1，2，4，7，其规律是： 第1个数是1，第2个数比第1个数大1， 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3 个数大3，依此类推要计算这30个数的和， 现已给出了该问题算法的程序框图（如图所 示），则在图中判断框内(1)处和执行框中的(2) 处应填上的合适语句分别为 和 7已知命题p：，当时， ；命题q：R，0恒成立 则命题且是 命题（填“真”或“假”）8已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和 直线的距离之和的最小值 9已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围 是 10已知个正数排成一个n行n列的数阵：第1列 第2列 第3列 第n列第1行 第2行 第3行第n行其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等差数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a2，3=8，a3，4=20则= 11自圆外一点向圆引两条切线，切点分别为，则等于 12已知直线，有下面四个命题 （1）（2） （3） （4） 其中正确命题是 13已知函数f(x)满足f(1)= ，f(x)+ f(y)=4 f()f()(x,yR)，则f(2011)= 14已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和不超过的最大自然数的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本题满分14分) 在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：(0)（1）求的值；（2）若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求POQ面积最大时，点P， Q的坐标16(本题满分14分) 如图，在直三棱柱中，N，、分别是、的中点(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)试在上求一点，使平面，证明你的结论17(本题满分14分) 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低18(本题满分16分) 设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线过点，倾斜角为，圆过三点，若直线恰好与圆相切，求椭圆方程19(本题满分16分)已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，设都是正整数（1）求证：若，则，；（2）若，是否存在，使得？请说明理由；（3）求使命题：“若（、为常数，且）对任意，都存在，有”成立的充要条件20(本题满分16分)已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若，使成立，求实数的取值范围；（3）若函数的图象在区间内恒在直线下方，求实数的取值范围数学（附加题）附加题总分40分，时间用时30分钟本大题共6道解答题，前四道是选做题，后两道是必做题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABOECDA选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是外一点，且，交于点已知4，6，交于点，求四边形的周长B选修42：矩阵与变换设是矩阵所对应的变换，已知，且设，当的面积为，求，的值； C选修44：参数方程与极坐标 试判断直线(t为参数)与曲C： (为参数)的位置关系D选修45：不等式选讲已知实数满足，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立（1）求该学生考上大学的概率（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望23已知数集序列，其中第个集合有个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数求第个集合中各数之和的表达式；设是不小于2的正整数，求证：参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 2 a6 3 200 4 5 6 (1) ；（2） 7真 82 9 10611 12（1）、（3） 13 14 4二、解答题：本大题共6小题，共90分 15 (1)由射线的方程为，可得，2分故 4分(2)设 在中，因为， 6分即，所以4 8分所以当且仅当，即取得等号10分所以面积最大时，点的坐标分别为14分16 (1)取中点，连、，是的中点，是的中点，且；又是的中点，三棱柱是直三棱柱，且且，是平行四边形，3分又，平面ABC 5分(2) ，是的中点，又是直三棱柱，平面平面，平面，平面平面，平面9分(3)作交于，延长交于，连结，不难证明平面，点即为所求12分事实上，平面，平面，又，平面14分17（1）设摩天轮上总共有个座位，则，即，2分， 4分定义域 6分（2）当时，令，8分，则10分， 12分当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个14分18（1）设点，其中，由，得，即，得，2分点在椭圆上，4分而， 6分由知，8分（2）由题意，得直线的方程，即，满足条件的圆心为，又，10分圆半径 12分由圆与直线：相切得，14分又，椭圆方程为 16分19（1）是公差为的等差数列，又， 3分是公比为的等比数列，6分（2）假设存在，使得，由得， 即、，为整数，矛盾不存在、，使等式成立10分（3）“若（、为常数，且）对任意，都存在，有”成立，取，得，即，其中是大于等于的整数13分反之，当（是大于等于的整数）时，有， 显然，其中所求的充要条件是，其中是大于等于的整数16分20（1） 的定义域为1分当时， 3分由，结合定义域，解得，故得函数的单调递增区间为5分（2），即，令，则，使成立，等价于7分由，结合，解得：当时，；当时，故得实数的取值范围是9分（3）令，的定义域为函数的图象在区间内恒在直线下方，等价于在上恒成立，即10分 11分 若，令，得当，即时，在上，为减函数，在上，为增函数，故的值域为，不合题意当，即时，同理可得在上，为增函数，故的值域为，也不合题意13分若，则有，此时，在区间上，恒有，从而为减函数，结合，解得15分ABOECD综合可得：实数的取值范围12分21【选做题】A选修41：几何证明选讲因为是的直径，所以，所以是的中线，所以，4分由，所以6分由，得，所以8分所以四边形的周长为 10分B选修42：矩阵与变换（1）， 5分， 10分C选修44：参数方程与极坐标直线方程的方程可化为， 3分曲线方程可化为，是一个圆，其圆心为，半径为26分因为圆的圆心到直线的距离，所以直线与曲线有两个相交 10分D选修45：不等式选讲由柯西不等式可知：，分，5分当且仅当，即：时取“=” 8分此时，取得最小值为10分【必做题】22（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则， 2分 4分 （2）参加测试次数的可能取值为2，3，4，