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文档简介

引入课题 观察下列各个函数的图象，并说说它们分 别反映了相应函数的哪些变化规律：y x1 -1 1 -1 y x1 -1 1 -1 y x1 -1 1 -1 问：随x的增大，y的值有什么变化？ 1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 知识探究（一） y x o 考察下列两个函数: （1） ； (2) x y o 思考1:这这两个函数的图图象分别别是什么？二者有何 共同特征？ 思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升， 那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变 化情况如何？ 思考3:图为图为 函数 在定义域I 内某个区间D上的图象，对于该区 间上任意两个自变量x1和x2，当 时， 与 的大小关 系如何？ x y ox1x2 思考4:我们们把具有上述特点的函数称为为增函数， 那么怎样样定义义“函数 在区间D上是增函数”？ 对对于函数定义义域I内某个区间间D上的任意两个自变变量 的值值，若当 , 则称函数 在区间D上是减函数. 思考3:对对于函数定义义域I内某个区间间D上的任意 两个自变变量 的值值，若当 时，都有 ,则函数 在区间D上是增函数还是 减函数？ 思考4：如果函数y=f(x)在区间间D上是增函 数或减函数，则则称函数 在这一区间具有 （严格的）单调性，区间D叫做函数 的 单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？ 函数 的单调区间如何？ 理论迁移 -5 -3 136 o x y 例1 如图图是定义义在闭闭区间间 -5，6上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以 及在每一单调区间上， 函数 是增函数还 是减函数. 例3 试试确定函数 在区间 上的单调性. 例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明. 结 论 利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤： 1.取数:任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.变形、定号:通常是因式分解和配方;
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