高中数学3.1不等关系和不等式(第一课时)课件新人教A版必修.ppt_第1页
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3 3. .1 1 不等关系与不等式不等关系与不等式 第一课时第一课时 知识探究(一)：用不等式表示不等关系 思考1：限速40km/h的路标，指示司机在 前方路段行使时，应使汽车的速度v不超 过40km/h.怎样用不等式表示这里的不等 关系？ 思考2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸 奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质 的含量p 应不少于2.3%，怎样用不等式 组表示这里的不等关系？ 0v40 思考3：设点A与平面的距离为d，B为 平面上的任意一点，则d与|AB|的大小 关系怎样表示？ d|AB| A B d 思考4:某种杂志原以每本2.5元的价格销 售，可以售出8万本.据市场调查，若单 价每提高0.1元，销售量就可能相应减少 2000本.若把提价后杂志的定价设为x元 ，怎样用不等式表示销售的总收入不低 于20万元？ 思考5：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢 管截成500mm和600mm两种.按照生产的要 求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢 管的3倍.如何用不等式组表示上述所有 不等关系？ 知识探究(二)：比较实数大小的基本原理 思考1：实数可以比较大小，对于两个实 数a，b，其大小关系有哪几种可能？ ab，ab，ab. 思考2：任何一个实数都对应数轴上的一 个点，那么大数与小数所对应的点的相 对位置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边 思考3：如果两个实数的差是正数，那 么这两个实数的大小关系如何？反之成 立吗？如何用数学语言描述这个原理？ ab0 ab 思考4：如果两个实数的差等于零，那么 这两个实数的大小关系如何？反之成立 吗？如何用数学语言描述这个原理？ ab=0 a=b 思考5：如果两个实数的差是负数，那么 这两个实数的大小关系如何？反之成立 吗？如何用数学语言描述这个原理？ 思考6：考察下列三个不等式： |x|x；x20；sinx0. 这些不等式各有什么特点？如何通过数 学概念加以区分？ ab0 ab 绝对不等式，矛盾不等式，条件不等式. 思考7：怎样理解ab？ 思考8：对于数列an，an1an或 an1an(nN*)与an1an等价吗？ 理论迁移 例1 某用户计划购买单价分别为60元、 70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金 不超过500元，根据需要，软件至少买3 片，磁盘至少买2盒，用不等式组表示软 件数x与磁盘数y应满足的条件. 例2 比较下列两组代数式的大小： (1)x2+3与3x； (2) x6+1与x4+x2； (3) (4) 练习：1 2.比较 和 的大小 小结 1.用不等式表示不等关系是一种数学建 模，准确理解题意，设定字母表示相关 数量，是正确建模的关键.对具有多个不 等关系的实际问题，要用不等式组来表 示. 2.两个实数的差的符号能反映这两个实 数的大小关系，这是确定两个实数大小 关系的基本原理，同时也是发掘不等式 性质的理论依据. 3.用“差比法”
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