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文档简介

1、已知x、y满足的条件，求x、y满足的区域： 并求z2xy的最大值， x y C o 可知z要求最大值，即直线经过C点时 。 求得C点坐标为（2，1）， 则Zmax=2xy3 Z2xy变形为y2xz， 它表示斜率为2，在y轴上的截距 为z的一组直线系。 由图可以看出，当直线经过可行域上 的点C时，截距z最大。 解析 ： 一、引例： 一、基本概念 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关 于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。 满足线性约束的解（x，y）叫做可行解 。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题， 统称为线性规划问题。 一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。 由所有可行解组成的集 合叫做可行域。 使目标函数取得 最大值或最小值的可行解 叫做这个问题的最优解。 最优解 x y C o 可行域 x y o A B C 作出直线3x5y z 的 图像，可知直线经过A点时 ，Z取最大值；直线经过B 点时，Z取最小值。 求得A（1.5，2.5）， B（2，1），则 Zmax=17，Zmin=11 。 2、求z3x5y的最大值，使x、y满足约束条件： 思考:(1)若求z5x3y的最大值？ (2)若求z5x-3y的最大值？ 3、已知 求 （1）zx2y-4的最大值； （2）zx2y2-10y+25的最小值； （3） 的取值范围？ 课题小结： 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关 于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。 满足线性约束的解（x，y）叫做可行解 。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题， 统称为线性规划问题。 一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。 由所有可行解组成的集 合叫做可行域。 使目标函数取得 最大值或最小值的可行解 叫做这个问题的最优解。 x y o M 可行域 最优解 解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种 混合肥料的吨数，于是满足以下条件： x y o 某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料18t ，产生的利润为1万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料15t，产生的利 润为0.5万元。现有库存A种原料10t、 B种原料66t，列出满足生产条件的数学关 系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少吨？能够产 生最大的利润？ A种原料 B种原料利润 甲种产品4 181 乙种产品1 15 0.5 现有库存10 66 思考1： 解：设生产甲种肥料xt、乙种肥料yt，能够产生利润 Z万元。目标函数为Zx0.5y，可行域如图： 把Zx0.5y变形为y2x2z，它表示斜率为 2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。 x y o 由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大
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