无锡市第一女子中学八级下第一次月考数学试卷含解析.doc

2015-2016学年江苏省无锡市第一女子中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD2下列事件中，属于随机事件的是（）A通常水加热到100时沸腾B测量孝感某天的最低气温，结果为150C一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中3在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A所抽取的2 000名考生的数学成绩B24 000名考生的数学成绩C2 000D2 000名考生4已知，则a的取值范围是（）Aa0Ba0C0a1Da05如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（）A75B65C55D506如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.87已知m是的小数部分，则的值（）AB2C4D48如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx 轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则ABCD的面积为（）A8B10C5D5二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）9据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用统计图表示收集到的数据10某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数1004008001 0002 0004 000发芽的频数853006527931 6043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）11计算（a0）=12顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是13菱形两条对角线长分别为16cm和12cm，则菱形的高为cm14如图，在ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=15点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果BGD=30，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积SGEF=cm216如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2015的坐标为三、解答题（本大题共7题，共60分）17计算：（1）（+1）（1）（2）（+2）18在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF19如图是规格为88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是，ABC的周长是（结果保留根号）；（3）画出以（2）中ABC的点C为旋转中心、旋转180后的ABC，连结AB和AB，试说出四边形ABAB是何特殊四边形，并说明理由20某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？21如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积22如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形23如图，在ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12点P从点B出发，沿BADA运动，沿BA运动时的速度为每秒13个单位长度，沿ADA运动时的速度为每秒8个单位长度点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（秒）连结PQ（1）当点P沿ADA运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）（2）连结AQ，在点P沿BAD运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记APQ的面积为S求S与t之间的函数关系式（3）过点Q作QRAB，交AD于点R，连结BR，如图在点P沿BADA运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C、D，直接写出CDBC时t的值2015-2016学年江苏省无锡市第一女子中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A2下列事件中，属于随机事件的是（）A通常水加热到100时沸腾B测量孝感某天的最低气温，结果为150C一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中【考点】随机事件【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解【解答】解：A、C一定正确，是必然事件；B是不可能事件，D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件故选D3在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）A所抽取的2 000名考生的数学成绩B24 000名考生的数学成绩C2 000D2 000名考生【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】本题的考查的对象是一次数学考试中的数学成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取2 000名考生的数学成绩【解答】解：本题考查的对象是24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩，故总体是24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩；样本是2000名考生的数学成绩故选A4已知，则a的取值范围是（）Aa0Ba0C0a1Da0【考点】二次根式的性质与化简【分析】等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a0，且（1a）0【解答】解：由已知，得a0，且（1a）0；解可得：0a1故选C5如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（）A75B65C55D50【考点】菱形的性质【分析】先根据菱形的邻角互补求出BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：在菱形ABCD中，ADC=130，BAD=180130=50，BAO=BAD=50=25，OEAB，AOE=90BAO=9025=65故选B6如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5故选：C7已知m是的小数部分，则的值（）AB2C4D4【考点】估算无理数的大小【分析】由题意可知：m=2：（1）先利用完全平方公式因式分解，再进一步代入求得答案即可；（2）先化简二次根式，再进一步代入求得答案即可【解答】解：23，m=2，=|m|=|22|=4，故选D8如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx 轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则ABCD的面积为（）A8B10C5D5【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=84=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DMAB于点M利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=84=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DMAB于点My=x与x轴形成的角是45，又ABx轴，DNM=45，DM=DNsin45=2=2，则平行四边形的面积是：ABDM=42=8故选：A二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）9据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据故答案为：折线10某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数1004008001 0002 0004 000发芽的频数853006527931 6043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）【考点】利用频率估计概率【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.811计算（a0）=4a【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式乘法运算计算，进而化简即可【解答】解： （a0）=4a故答案为：4a12顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，AC=BDEF=FG=HG=EH，四边形EFGH是菱形故答案为菱形13菱形两条对角线长分别为16cm和12cm，则菱形的高为9.6cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高的两种求法即可求解【解答】解：两条对角线长分别为16cm和12cm，对角线的一半分别为8cm和6cm，边长=10，设菱形的高为hcm，则菱形的面积=1612=10h，解得h=9.6故应填9.6cm14如图，在ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=3【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=6=3故答案为：315点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果BGD=30，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积SGEF=4cm2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】作EMFG于M根据折叠的性质和平行线的性质，得GEF=GFE，则GE=GF；根据30的直角三角形的性质，得GE=2EM=2AB=4，从而求解【解答】解：作EMFG于M根据折叠的性质和平行线的性质，得GEF=GFEGE=GF在直角三角形GEM中，EGM=BGD=30，EM=AB=2，EG=2EM=4FG=EG=4SGEF=422=4（cm2）16如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2015的坐标为（2，0）【考点】中心对称；规律型：点的坐标【分析】计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2015的坐标【解答】解：点P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，20156=3355，点P2015的坐标为（2，0）故答案为（2，0）三、解答题（本大题共7题，共60分）17计算：（1）（+1）（1）（2）（+2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的除法法则运算；（2）根据二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式=31+=2+；（2）原式=+2=ab+b2a18在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，ADEF，再根据两直线平行，同位角相等可得ACB=FEB，根据等边对等角求出ACB=B，从而得到FEB=B，然后根据等角对等边证明即可【解答】证明：四边形ADEF为平行四边形，AD=EF，ADEF，ACB=FEB，AB=AC，ACB=B，FEB=B，EF=BF，AD=BF19如图是规格为88的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）请在（1）中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是（1，1），ABC的周长是2+2（结果保留根号）；（3）画出以（2）中ABC的点C为旋转中心、旋转180后的ABC，连结AB和AB，试说出四边形ABAB是何特殊四边形，并说明理由【考点】作图-旋转变换；勾股定理【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出ABC的周长；（3）先画出图形，结合图形即可作出判断【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：则AC=BC=，点C坐标为（1，1），ABC的周长为（2+2）（3）如图所示：四边形ABAB是矩形20某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得【解答】解：（1）由图1知：4+8+10+18+10=50名，答：该校对50名学生进行了抽样调查（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人100%=36%最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%（3）1（30%+26%+24%）=20%，20020%=1000人，100%1000=160人答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人21如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）首先证明ABC是等边三角形，进而得出AEC=90，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC（等腰三角形三线合一），AEC=90，E、F分别是BC、AD的中点，AF=AD，EC=BC，四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又AEC=90，四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：在RtABE中，AE=3，所以，S菱形ABCD=83=2422如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证出OP=OQ（2）本题需先根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB（ASA），OP=OQ；（2）解：PD=8t，四边形PBQD是菱形，PD=BP=8t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形23如图，在ABCD中，AB=13，BC=50，BC边上的高为12点P从点B出发，沿BADA运动，沿BA运动时的速度为每秒13个单位长度，沿ADA运动时的速度为每秒8个单位长度点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（秒）连结PQ（1）当点P沿ADA运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）（2）连结AQ，在点P沿BAD运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记APQ的面积为S求S与t之间的函数关系式（3）过点Q作QR