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对数函数图像与性质 高一数学（必修1） 任教教师：依明.吐拉甫 引入课题 细细胞的个 数y 1248 细细胞分裂 的次数x 0123 思考：我们知道细胞的个数y与细胞分裂的次数x 之间的函数关系是y=2x，那么细胞分裂的次数x用 细胞的个数y表示出来的对应关系是什么呢？X是 不是y的函数呢？x=log2y 对数函数的定义 一般地，我们把函数y=logax (a0,且a1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义 域是（0，+）. 注意：1.自变量x在真数的位置. 3.底数a0且a1的常量. 2.函数的定义域是（0，+）. 判断：以下函数是对数函数的是 ( ) A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x C y=log1/3x2 D y=lnx D 对数函数y=logax (a0,且a1)的图像 例1.画出y=log2x与y=log1/2x的图象。 x y=log2x 1/81/41/21 248 -3-2-10123 y=log1/2x 3210-1-2-3 x y o 1 2 3 4 5 6 7 8 123 -1 -2 -3 y=log2x y=log1/2x 自己动手:画出y=log3x与y=log1/3x的图象. 如 图 x y o 1 y = log 3 x 一般地，y=logax与y=log1/ax的图象 关于x轴对称. y=log2x y=log1/2x x y 0 1 y = log2x y=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧 图像都经过 (1,0) 点 当x=1时，y=0 当底数a1时;x1 , 则logax0 0x1 ,则 logax0 当底数0a1时;x1 , 则logax0 0x1 ,则logax0 图像在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0) 点左边的纵坐标都小 于0;图像则正好相反 自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降 当a1时, ylogax在(0,+)是增函数 当0a1时, ylogax在(0,+)是减函数 定义域是( 0,） 图图 象 a100, a1) (4) 01时, y0 (4) 00; x1时, y0,所以x,即函数y=logax2的定义域为 - (0,+ (2)因为 4-x0,所以x0,且a1)及其反函数y=logax (a0,且a1)也成立吗？为什么？ 课后作业 P74 7，8 课堂练习 P73 2，3 课堂小结 对 数 函 数 新教材 1. 对数函数的概念，对数函数与指数函数 是互为反函数； 2. 对数函
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