材料力学作业参考题解.ppt

6-2 圆截面直杆受力如图所示。试用单元体表示A点的应力状态。已知F=39.3N，M0=125.6Nm， D=20mm，杆长l=1m。 解：按杆横截面和纵截面方向截取单元体 A 单元体可画成平面单元体如图(从上往下观察) 6-5 试用求下列各单元体中ab面上的应力（单位MPa） 。 解：(a) (b) 6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。 解：(a) x y 6-6 各单元体的受力如图所示，试求：（1）主应力大小及方向并在原单元体图上绘出主 单元体；（2）最大切应力（单位MPa） 。 解： (d) x y 6-9 图示一边长为10mm的立方钢块，无间隙地放在刚体槽内，钢材弹性模量E=200GPa， =0.3，设F=6kN，试计算钢块各侧面上的应力和钢块沿槽沟方向的应变（不计摩擦） 。 解：假定 F 为均布压力的合力，由已知条件 由广义胡克定律 6-11 已知图示各单元体的应力状态（图中应力单位为MPa）。试求：（1）主应力及最大 切应力；（2）体积应变；（3）应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的E=200GPa， =0.3 。 解： （a）如图取坐标系 x y z 6-11 已知图示各单元体的应力状态（图中应力单位为MPa）。试求：（1）主应力及最大 切应力；（2）体积应变；（3）应变能密度u及畸变能密度ud。设材料的E=200GPa， =0.3 。 解： （d） 6-14 列车通过钢桥时，在钢桥横梁的A点用应变仪测得 x=0.410-3， y= -0.1210-3 ，已知： E=200GPa， =0.3 。试求A点的x-x及y-y方向的正应力 。 解：A点为平面应力状态，由广义胡克定律 6-17 在图示梁的中性层上某点K处，沿与轴线成 45 方向用电阻片测得应变= -0.26010-3 ，若材 料的E=210GPa， =0.28 。试求梁上的载荷F 。 解：测点 K 处剪力为: 中性层上的点处于纯剪切应力状态，有： 由广义胡克定律 则： 即： 查表得: 6-19 求图示各单元体的主应力，以及它们的相当应力，单位均为MPa。设 =0.3 。 解：准平面应力状态，如图取坐标系，已知一主应力 z =50MPa， 可按平面应力状态公式求得另外两个主应力。 x y z 主应力为： 相当应力： 7-2 悬臂木梁上的载荷F1=800N，F2=1650N，木材的许用应力=10MPa，设矩形截面的h=2b， 试确定截面尺寸。 解：危险截面为固定端，其内力大小为 危险点为截面角点，最大应力为 由强度条件 则取截面尺寸为 7-4 斜梁AB的横截面为100 mm100 mm 的正方形，若F=3kN，作梁的轴力图、弯矩图，并 求梁的最大拉应力和最大压应力。 解：将F 分解为轴向力Fx 和横向力 Fy Fx Fy 作内力图 FN ： M ： - 2.4kN 1.125kNm 最大压应力在C 处左侧截面上边缘各点，其大小为 最大拉应力在C 处右侧截面下边缘各点，其大小为 7-5 在正方形截面短柱的中部开一槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍？ 解：未开槽短柱受轴载作用，柱内各点压应力为 开槽短柱削弱段受偏心压力，最大压应力为 故最大压应力增大 7 倍 7-8 求图示截面的截面核心。 解：取截面互垂的对称轴为坐标轴 y z 1 以直线 1 为中性轴 以直线 2 为中性轴 2 F1 、F2 两点的联线构成截面核心边界的一部分，按类似的 方法可得该截面的截面核心为以截面形心为中心的八边形 (48,48) (64,0) (-48,-48)(48,-48) (-48,48) (0,64) (0,-64) (-64,0) (mm) 7-13 图示钢制圆截面梁，直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (1)只有F 和Mx作用，拉扭组合，任一截面周边上的点 都是危险点 应力状态： 其中： 则有强度条件： 7-13 图示钢制圆截面梁，直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (2)只有My 、Mz 和 Mx作用，弯扭组合，任一截面与总 弯矩矢量垂直的直径两端点是危险点 应力状态： 其中： 则有强度条件： y z M My Mz D1 D2 D1D2 7-13 图示钢制圆截面梁，直径为d，许用应力为，对下列几种受力情况分别指出危险点的 位置，画出危险点处单元体的应力状态图，并按最大切应力理论建立相应的强度条件。(1) 只有F 和Mx作用；(2)只有My 、Mz 和 Mx作用；(3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用。 解： (3) My 、Mz、Mx 和F 同时作用，拉弯扭组合，任一截 面D1点是危险点 应力状态： 其中： 则有强度条件： y z M My Mz D1 D1 7-17 图示直角曲拐，C端受铅垂集中力F作用。已知a=160mm，AB杆直径D=40mm， l=200mm ，E=200GPa， =0.3，实验测得D点沿45 方向的线应变 45 =0.265 10-3。试求 ：（1）力F的大小；（2）若AB杆的=140MPa，试按最大切应力理论校核其强度。 解：测点在中性轴处为纯剪切应力状态，且有 则 危险截面 A 处内力大小为（不计剪力） 按最大切应力理论校核强度 满足强度要求 7-21 图示用钢板加固的木梁，作用有横力F=10kN，钢和木材的弹性模量分别为Es=200GPa 、 Ew=10GPa 。试求钢板和木梁横截面上的最大正应力及截面C的挠度。 解：复合梁，以钢为基本材料 y z y1 y2 危险截面为 C 截面 8-1 图示各圆截面杆，材料的弹性系数E都相同，试计算各杆的应变能。 解： (b) (d) x 8-2 试计算图示各结构的应变能。梁的EI已知，且为常数；对于拉压杆（刚度为EA），只考 虑拉压应变能。 解：求内力 拉压杆: 计算结构的应变能 梁: x1 x2 8-3 试用卡氏定理求习题8-2中各结构截面A的铅垂位移。 解：求 A 的铅垂位移，虚加一相应的附加力 F ，刚架各 杆内力为 由卡氏定理 有： F 8-4 图示等截面直杆，承受一对方向相反、大小均为 F 的横向力作用。设截面宽度为 b、拉 压刚度为 EA，材料的泊松比为 。试利用功的互等定理，证明杆的轴向变形为 解：杆的轴向变形 l 是直杆两端一对轴载的相应位 移，而一对横向力 F 的相应位移是两力作用点的相 对位移 b。考察直杆两端受一对轴载作用 即两个广义力分别为： 相应广义位移为： FF 直杆两端受轴载作用时杆内各点均为相同的单向应力状态 由：功的互等定理 即： 1 8-5 图示为水平放置的圆截面直角折杆ABC，试求截面C的竖直位移和转角。已知杆的直径d 和材料的E、G。 解：列出各杆段在外载和欲求位移相应单位力分别 作用时的内力方程 由莫尔定理: x1 x2 1 1 8-6 图示为水平放置的圆截面开口圆环，试求铅垂力F 的相应位移（即开口的张开位移）。 圆环横截面的直径d和材料常数E、G均已知。 解：求单力系统广义力的相应位移，可用实功原理计算 。任一截面上的内力为： 则铅垂力F 的相应位移 为： R 8-6 图示为水平放置的圆截面开口圆环，试求铅垂力F 的相应位移（即开口的张开位移）。 圆环横截面的直径d和材料常数E、G均已知。 解：用单位力法计算。任一截面上的内力为： R =1 =1 8-9作用有横力的简支梁AB，其上用五杆加强，如图所示。已知梁的弯曲刚度为EI，各杆的 拉压刚度均为EA，且 I=Aa2/10。若F =10kN，试求杆EG的轴力。 解：一次超静定组合结构，将杆EG截开得静定基，有 计算外力单独作用于静定基上时内力MF 、FNF ， 不计梁式杆AB的轴力 MF 、FNF ： 0 Fa X1 FF FF 00 0 00 计算单位广义力单独作用于静定基上时内力M01 、F0N ，不计梁式杆AB的轴力 M01 、F0N ： a -1-1 11 X1=1 8-9作用有横力的简支梁AB，其上用五杆加强，如图所示。已知梁的弯曲刚度为EI，各杆的 拉压刚度均为EA，且 I=Aa2/10。若F =10kN，试求杆EG的轴力。 MF 、FNF ： 0 Fa X1 FF FF 00 0 00 M01 、F0N ： a -1-1 11 X1=1 （受压） 8-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。 解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴 力对位移的影响。 A 为可动铰支座 Me Me Me Me /2a Me /2a MF ： 1 1 1 1 2a 2a M0Ax ： 1 / 2a 1 1 / 2a 1 1 M0B ： 8-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。 解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴 力对位移的影响。 ql / 2 ql ql / 2 ql 2 M0Ay ： 1/2 1 l / 4 1/2 与Ay 相应的单位力只在水平杆上引起弯矩，且外力 在水平杆上引起的弯矩图为一段直线，故有 MF ： ql 2 / 2 ql 2 / 2 ql 2 3ql 2/4 8-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。 解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴 力对位移的影响。 ql / 2 ql ql / 2 ql 2 M0Ax ： 1 1 l 1 1 l MF ： ql 2 / 2 ql 2 / 2 ql 2 8-10 试求图示各刚架截面A的位移和截面B的转角，EI为已知。 解：刚架由直杆组成，莫尔积分可用图乘法计算，且忽略轴 力对位移的影响。 ql / 2 ql ql / 2 ql 2 MF ： ql 2 / 2 ql 2 / 2 ql 2 M0B ： 1/ l 1 1 1/ l 1 即： 8-11 试求解图示各结构：（a）各杆的轴力。 解：一次超静定结构，将杆1 截开取静定基 X1 1 F F F 0 0 0 0 0 0 11 （拉） （压） （拉） 8-11 试求解图示各结构（b）B端的反力和截面D的位移。 解：一次超静定结构，取静定基 X1 q ql2/2 FByF=3ql/2 MF ： F0By= -2 1 -1 l M01 ： 1 l M0D ： 0 0 或： 8-13 图示为等截面刚架，重物（重量为P）自高度h处自由下落冲击到刚架的A点处。已知 P=300N，h=50mm，E=200GPa。试求截面A的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力（ 刚架的质量可略去不计，且不计轴力、剪力对刚架变形的影响