微积分课后习题参考答案第六章.doc

螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁膈薀蚁肀膇芀袇羆芇莂蚀袂芆蒅袅螈芅蚇蚈膇芄莇蒁肃芃葿螆羈节薁蕿袄芁芁螄螀芁莃薇聿莀蒅螃羅荿薈薆袁莈芇螁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈莅莄袈袄羁蒆蚀螀肀蕿袆肈聿芈虿羄聿莁袄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁肅蒇薈羇肄薀螄袃膃艿薆蝿膃莁螂肇膂薄薅肃膁蚆袀罿蕿蚅羂芅蕿袇芈膁薈羀肁葿薇虿芆莅薆螂聿芁薅袄芄膇蚄羆肇蒆蚃蚆袀莂蚃螈肆莈蚂羁袈芄蚁蚀膄膀蚀螃羇蒈虿袅膂莄蚈羇羅芀螇蚇膀膆螇蝿羃蒅螆羁腿蒁螅肄肁莇螄螃芇芃莀袆肀腿莀羈芅蒈荿蚈肈莄蒈螀芄芀蒇袂肆膆蒆肅衿薄蒅螄膅蒀蒄袇羇莆蒄罿膃节蒃虿羆膈蒂螁膁蒇薁袃羄莃薀羅膀艿蕿蚅羂芅蕿袇芈 微积分课后习题参考答案第六章微积分 主编：苏德矿、金蒙伟 高等教育出版社 2004年7月第1版 课后习题参考答案详解第六章 微分方程与差分方程1微分方程的基本概念习 题 6 11.验证下列各题中函数是所给微分方程的解，并指出解的类型：xy+3y=0，y=Cx解：y=Cxy=yx-3-3； 是xy+3y=0的通解； 2+ax，y=ax+bx，其中a，b为常数；yx解：y=ax2+bx是y=2； +ax的特解（因为b不是任意常数）(xy-x)y+x(y)+yy-2y=0，y=ln(xy)；解：y=ln(xy)是(xy-x)y+x(y)+yy-2y=0的特解； 2y-7y+12y=0，y=C1e3x+C2e4x；解：y=C1e3x+C2e4x是y-7y+12y=0的通解；2x-5x-y+3y-10y=2x，y=C1e+C2ex5-350. 解：y=C1e2x+C2e-5x-x5-350是y+3y-10y=2x的通解.知识点：，定义6.2（若一个函数代入微分方程后，能使方程两端恒等，则称这个函数为微分方程的解）和若微分方程的解中含有独立的任意常数且个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解，不含任意常数的解称为特解。2.在曲线族y=(C1+C2x)e2x中找出满足条件y2xx=0=1，yx=0=1的曲线. 解：由题意得：y=(2C1+C2+2C2x)eyx=0， =1，yx=0=1，解得C1=1,C2=-1，故所求曲线为y=(1-x)e2x（y=xe2x）。3.某企业的净资产W因资产本身的利息而以8%的年利率增长，同时企业还必须以每年100万元的数额连续地支付员工的工资.试给出描述该企业净资产W（万元）的微分方程. 解：因为该企业的每年增加的净资产为(0.08W-100)万元，所以所求的微分方程为第1页微积分 主编：苏德矿、金蒙伟 高等教育出版社 2004年7月第1版 课后习题参考答案详解dWdt=0.08W-100.2一阶微分方程习 题 6 21.求下列微分方程的通解： 3x2+5x-5y=0； 解：dy32dx=5x+xdy=3x2+xdx5dy=3x2+x5dx+C y=1212x+5x3+C；ydx+(x2-4x)dy=0； 解：ydx=(4x-x2)dydydxy=4x-x2 dy141+x4-xdx+1y=1lnC 44lny=lnx-ln(4-x)+lnC(x-4)y4=Cx；y=10x+y；解：dy10x10ydx= dy10y=10xdx dy10y=10xdx-Cln10 -10-yxln10=10ln10-Cln10 10-y+10x=C；y-xy=a(y2+y)； 解：(1-a-x)dy2dx=aydyay2=dx1-a-xdydxay2=1-a-x-Ca-1ay=-ln(1-a-x)-Cay=1；C+aln(1-a-x)cosxsinydx+sinxcosydy=0； 解：cosxsinydx=-sinxcosydy-cosxcosysinxdx=sinydy-cosxcosy1sinxdx=sinydy+lnC-lnsinx=lnsiny+ln1C sinxsiny=C；(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0；解：ey(ex+1)dy=ex(1-ey)dx eyex1-eydy=1+exdx第2页微积分 主编：苏德矿、金蒙伟 高等教育出版社 2004年7月第1版 课后习题参考答案详解xey1-eydy=e1+exdx+ln-1C-ln(1-ey)=ln(ex+1)+ln-1C (ex+1)(ey-1)=C；y+yx=ysinx；解：dydx=ysinx-1x dyy=sinx-1xdx dy1y=sinx-xdx-lnC lny=-cosx-lnx-lnC2.求下列微分方程的通解： xy=y+x2+y2； dy2解：dx=yx+yx令u=yx得：xdudx+u=u+u2 dudx+u2=x dudx+u2=x+lnCln(u+u2)=lnx+lnCu+u2=Cxy+x2+y2=Cx2；y2+x2y=xyy；y=1-cosxCxe；(xy2+x)dx+(y-x2y)dy=0.解：x(y2+1)dx=y(x2-1)dyxyx2-1dx=y2+1dy2yxy2+1dy=2x2-1dx+ln-Cln(y2+1)=ln(x2-1)+ln-C1+y21-x2=C2解：ydyydyx+ dx=xdx2y-1dy=xdxyx 令u=yx得：xdudxu=u2+(u-1) u-1dxudu=x 1-1du=dx1ux+lnCu-lnu=lnx+ln1C euu=xC yy=Cex；第3页微积分 主编：苏德矿、金蒙伟 高等教育出版社 2004年7月第1版 课后习题参考答案详解(x2+y2)dx-xydy=0 dyx2+y2dx=xy 令u=yx得：xdu+u=1dxu+uudu=dxxudu=dx1x+2lnCu22=lnx+12lnC y2=x2lnCx2（y2=-x2lnCx2）；xxyyx1+2edx+2e1-dy=0. yx解：2eyxx-1dy=1+2eyydx 3.求下列方程的通解： (x2-1)y+2xy=cosx；解：将方程变形为y+2xcosxx2-1y=x2-1 解对应的线性齐次方程dy2xdx+x2-1y=0dyy=2x1-x2dxlny=-ln(1-x2)+lnCy=C1-x2xdy1+2eydx=x 2eyxy-1令u=yx得：1xdudx+u=1+2eu1 2eu1-1u12eu1u-11du=dx1+2ueux 12eu1-1udx1du=2ueux-lnC1+1-ln1+2ueu=lnx-lnC 11+2ueu=Cx xx+2yey=C.设原方程y=C(x)1-x2，求导得(x)(1-x2y=C)+2xC(x)( 1-x2)2将上两式代入原方程，化简得 C(x)=-cosxC(x)=-sinx-C 故原方程的通解为y=sinx+Cx2-1；y+ycosx=e-sinx；解：解对应的线性齐次方程第4页 微积分 主编：苏德矿、金蒙伟 高等教育出版社 2004年7月第1版 课后习题参考答案详解dydx+ycosx=0dyy=-cosxdx lny=-sinx+lnC y=Ce-sinx 设原方程y=C(x)e-sinx，求导得y=C(x)e-sinx-C(x)e-sinxcosx将上两式代入原方程，化简得 C(x)=1C(x)=x+C 故原方程的通解为y=(x+C)e-sinx； xy+y=x2+3x+2； 解：将方程变形为y+1xy=x+3+2x 解对应的线性齐次方程dy1dx+xy=0dyy=-dxx lny=-lnx+lnC y=Cx 设原方程y=C(x)x，求导得 y=C(x)x-C(x)x2 将上两式代入原方程，化简得C(x)=x2+3x+2C(x)=x33+3x22+2x+C故原方程的通解为 2y=x3+3C；2x+2+xy+ytanx=sin2x； 解：解对应的线性齐次方程dydx+ytanx=0dyy=-tanxdxlny=lncosx2+lnCy=Ccosx2 设原方程y=C(x)cosx2，求导得 y=C(x)cosx-C(x)sinx2 将上两式代入原方程，化简得C(x)=4sinxC(x)=-4cosx+2C 故原方程的通解为y=Ccosx-2cos2x；y+2xy=4x；解：解对应的线性齐次方程dydx+2xy=0dyy=-2xdxlny=-x2+lnCy=Ce-x2 设原方程y=C(x)e-x2，求导得第5页 微积分 主编：苏德矿、金蒙伟 高等教育出版社 2004年7月第1版 课后习题参考答案详解y=C(x)e-x2-2xC(x)e-x2 (y2-6x)dydx+2y=0；将上两式代入原方程，化简得 C(x)=4xex2解：将方程变形为 dxdy-3y x=-3yy2 C(x)=2ex-2dy故原方程的通解为 y=2+Ce-x2x=e；3=y-y-3dyydy+C -e2ylnydx+(x-lny)dy=0； 解：将方程变形为 dxdy+1ylny- dy+C22y1x=1y 1ylny31=y+C 2yx=e1ylnydy1eydyC dy+2=y22+Cy33x=Cydydx+12y；221lnyC=dy+ lnyy2=3xy+xy；11=lnlny2=12lny+2Cy+2解：将方程变形为y-2dydx-3xy-1=xClny22令z=y-1得dzdx32xlny=ln(x-2)dydxy+C；=-y-2dydx =y+2(x-2)；将上式代入变形后方程化简得dzdx+3xz=-x解：将方程变形为dydx+12-x-y=2(x-2)2112-xdx2-xdx2()y=e2x-2edx-C -3xdx3xdxdx+C ()z=e-xe3=e-32x2=-(x-2)-2(x-2)dx-C =(x-2)(x-2)+C2-3xe2x2dx+C 3=e-32x213x2C-e2+ 33=(x-2)+C(x-2)3=-13+C3e-32x2 y=(x-2)+C(x-2)；3第6页微积分 主编：苏德矿、金蒙伟 高等教育出版社 2004年7月第1版 课后习题参考答案详解3z+1=Ce-32x2dz dx-z=2x-1-1dx-1dx ()2x-1edx+C z=edyy-2x4dx+3=13y.解：将方程变形为 y-4dyy-31-2xdx-3=3令z=y-3得dzdx=-3y-4dydx 将上式代入变形后方程化简得 4.求下列微分方程的特解： y+3y=8，yx=0=2； 解：dydx=8-3ydy8-3y=dx-13ln(8-3y)=x-13lnCy=13(8-Ce-3x)将yx=0=2代入通解，得8-C3=2C=2故原方程的特解为y=2-3x3(4-e)；y+ycotx=5ecosx，yx=p=-4；2y=e-cotxdx5ecosxe-cotxdxdx+C2=25cosxCsinx2esinxdx+2=ex(2x-1)e-xdx+C=ex(-2x-1)e-x+C =-1-2x+Cex z=-1-2x+Cex1y3=-1-2x+Cex.=1sinx(-5ecosx+C) ysinx+5ecosx=C将yx=p=-4代入通解，得2C=1故原方程的特解为ysinx+5ecosx=1；y+ysinxx=x，yx=p=1；y=e-dxxsinxdxexdx+ xC =1x(sinxdx+C)=1x(-cosx+C)y=C-cosxx 将yx=p=1代入通解，得1=C+1p C=p-1故原方程的特解为第7页 微积分 主编：苏德矿、金蒙伟 高等教育出版社 2004年7月第1版 课后习题参考答案详解y=p-1-cosxx；y+2-3xx32y=1，y2-3x-3ex2x=p=1；（2y=x3+x3e-xy=e2x-y，ydydxy-2-1）；-y=e2-3xx32dxdxCdx+2x=0=0.=xe3x-2-2C-3-xxedx+2=ee2xy 2xedy=edx +C=x3ex1-212e-x-2+C 2ey=12e2x=(x233+Cxe3x3x-2)将y1=C=x=0=0代入通解，得2y=x+Cxe-2 1将yx=p=1代入通解，得+Cpe3321+C212 2=p3p-2 ey故原方程的特解为=e2x+12 C=p-2p-2pe3 故原方程的特解为 5.求一曲线方程，该曲线通过原点，并且它在点(x，y)处的切线斜率为2x+y. 解：由题意得，y=2x+y，y=0.方程变形得y-y=2x，x=0-1dx-1dxdx+C=ex2xey=e(2xe-xdx+C=e-2(x+1)ex)-x+C故y=Cex-2x-2，将yx=0=0代入上式得C=2，x所以所求的曲线方程为y=2(e-x-1).6.某银行账户以当年余额的5%的年利率连续每年盈取利息，设最初存入的数额为10 000元，且这之后没有其他数额存入或取出，给出账户中余额所满足的微分方程，并求存款到第10年的余额.解：设y(t)为t时余额，由题意得,dyydydt=0.05y，y(0)=10000.=0.05dt，lny=0.05t+lnC，y=Ce0.05t，将y(0)=10000代入上式得，第8页 膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄蕿蒀蝿腿蒅蕿袁羂莁薈羄膈芇薈蚃羁芃薇袆芆薂薆羈聿蒈薅肀芄莄薄螀肇芀薃袂芃膆蚂羅肅蒄蚂蚄芁莀蚁螇肄莆蚀罿荿节虿肁膂薁蚈螁羅蒇蚇袃膀莃蚇羅羃艿螆蚅腿膅螅螇羁蒃螄袀膇葿螃肂羀莅螂螂芅芁螁袄肈薀螁羆芄蒆螀聿肆莂衿螈节芈蒅袁肅膄蒄羃芀薂蒄螃膃蒈蒃袅莈莄蒂羇膁芀蒁聿羄