广州市调研模拟数学试题及答案文科数学.doc

2016年广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若全集U=R，集合，则（A） （B） （C） （D） （2）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（A） （B） （C） （D）（3）已知，且，则向量与夹角的大小为（A） （B） （C） （D）（4）已知，是空间四点，命题甲：， 四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）设，则（A） （B） （C） （D）（6）已知在上是奇函数,且满足,当时,，则（A） （B） （C） （D）俯视图（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（A） （B）（C） （D）（8）在数列中，已知，则等于（A） （B） （C） （D）（9）已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（A） （B） （C） （D）（10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A） （B）（C） （D）（11）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线 距离的2倍，则其渐近线方程为（A）（B）（C） （D）（12）已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）无数个 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）函数的定义域是_（14）设满足约束条件 则的最大值为 （15）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和,则数列的通项公式为 （16）已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B满足2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为_ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知，是中角，的对边，且（）求角的大小；（）若的面积，求的值（18）（本小题满分12分）“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0.1000.0500.0100.001 2.7063.8416.63510.828（19）（本小题满分12分）ABCDFA1B1C1在直三棱柱中，是的中点，是上一点（）当时，证明：平面；（）若，求三棱锥的体积（20）(本小题满分12分)定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为（）求轨迹的方程；（）设点，在上运动，与关于原点对称，且，当 的面积最小时，求直线的方程（21）（本小题满分12分）已知函数 在处取到极值2.（）求的解析式；（）设函数，若对任意的，总存在（为自然对数的底数），使得，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，于点，以为直径的与交于点 （）求证：；（）若，点在线段上移动，,与相交于点，求的最大值FCDABEON（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）与曲线：(为参数，)（）若曲线与曲线有一个公共点在x轴上，求的值；（）当时, 曲线与曲线交于，两点，求，两点的距离（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知定义在R上的函数，存在实数使成立（）求实数的值；（）若，求证：2016年广州市普通高中毕业班模拟考试文科数学答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一选择题（1）A（2）D（3）C （4）B （5）D （6）B（7）A（8）D（9）B（10）B（11）C（12）A二填空题（13） （14）3 （15）（16）三解答题（17）解：（）由，得即即解得或（舍去）因为，所以 （）由，得因为，所以由余弦定理，得，故根据正弦定理，得（18）解：（）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战1分这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种 根据古典概型的概率公式，所求的概率为 （）根据列联表，得到的观测值为： 因为，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关” 广东数学教师QQ群：179818939。里面数学资源丰富，研讨数学问题热烈。（19）（）证明：因为，是的中点，所以. 在直三棱柱中，因为底面，底面，所以. 因为，所以平面. 因为平面，所以. 在矩形中，因为，所以.所以.所以.（或通过计算,得到为直角三角形）所以. 因为，所以平面. （）解：因为，因为是的中点，所以. 在中，所以. 因为，所以所以.所以所以.（20）解：（）因为点在圆内，所以圆内切于圆. 因为， 所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆， 且,所以 所以轨迹的方程为.（）（1）当为长轴（或短轴）时，依题意知，点就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时. （2）当直线的斜率存在且不为时，设其斜率为，直线的方程为，联立方程得 所以 . 由知，为等腰三角形，为的中点，所以直线的方程为，由解得 由于，所以，当且仅当，即时等号成立，此时面积的最小值是. 因为，所以面积的最小值为，此时直线的方程为或. 广东数学教师QQ群：179818939。里面数学资源丰富，研讨数学问题热烈。（21）解:（）因为，所以 由在处取到极值2，所以，即解得，经检验，此时在处取得极值.所以 （）由（）知，故在上单调递增，由 故的值域为. 从而所以总存在，使得成立，只须 函数的定义域为，且 当时，0，函数在上单调递增，其最小值为，符合题意 当时，在上有，函数单调递减，在上有，函数 单调递增，所以函数的最小值为由，得从而知，符合题意. 当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，不合题意 综上所述，的取值范围为 （22）解：（） 在中，于点，所以， 因为是圆的切线，由切割线定理得所以 （）因为，所以因为线段的长为定值，即需求解线段长度的最小值 弦中点到圆心的距离最短，此时为的中点，点与点或重合 因此 （23