届高三数学理科一轮复习试卷_第单元三角函数、解三角形.docx

高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测四三角函数、解三角形第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015湖北重点中学第三次月考)已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为()A. B.C. D.2(2015河南中原名校高三期中)已知sin 2，(，0)，则sin cos 等于()A B.C D.3(2015广西贵港市模拟)已知sin(x)，则cos(x)等于()A BC. D.4一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里5(2015安庆市大观区模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，sin C2sin B，则tan A等于()A. B1C. D6已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0，|0)在区间，上的最小值为，则的值为()A. B.C1 D.10(2015龙泉中学模拟)关于函数f(x)sin(2x)，有下列命题：其表达式可写成f(x)cos(2x)；直线x是f(x)图象的一条对称轴；f(x)的图象可由g(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到；存在(0，)，使f(x)f(x3)恒成立其中真命题的序号是()A B C D11(2015徐州质检)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，P1OP2(为钝角)若sin()，则x1x2y1y2的值为()A. BC D.12(2015上饶模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的值为()A2 B. C2 D3第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知为第二象限角，则cos sin _.14在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_15(2015陕西改编)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_16(2015湖南师大附中月考)将函数f(x)sin xcos x的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015惠州第三次考试)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，)，其部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为1,1,5的三点M，N，P都在函数f(x)的图象上，求sinMNP的值18.(12分)(2015北京)已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值19(12分)(2015醴陵一中模拟)在ABC中，已知A，cos B.(1)求cos C的值；(2)若BC2，D为AB的中点，求CD的长20(12分)已知函数f(x)sin 2xcos cos 2xsin (|)，且函数yf(2x)的图象关于直线x对称(1)求的值；(2)若，且f()，求cos 4的值；(3)若0时，不等式f()f()0，0,00)，函数f(x)ab的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为.(1)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值答案解析1B2B(，0)，sin cos 0，(sin cos )21sin 2，sin cos ，故选B.3Dcos(x)cos(x)sin(x).故选D.4C如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10.在RtABC中，得AB5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)5C由sin C2sin B，变形得：2，利用正弦定理化简得：2，即c2b，由，整理得：a2b2bc，cos A，A30，则tan A，故选C.6C由函数的图象可得A2，根据T，求得.再由五点法作图可得，解得，故选C.7B在ABC中，B60，AB2，AC2，由正弦定理得：sin C，C30，A90，则SABCABACsin A2，故选B.8D化简函数得ysin 2xcos 2x2sin(2x)，所以g(x)2sin(2x)易求最大值是2，周期是，由2xk(kZ)，得对称轴方程是x(kZ)根据正弦函数的单调递增区间可得2k2x2k(kZ)kxk(kZ)，故选D.9Bf(x)sin4(x)cos4(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)cos(2x)sin 2x，所以2x，所以满足且的，故选B.10Cf(x)sin(2x)(sin 2xcos 2x)f(x)cos(2x)(cos 2xsin 2x)与原函数不是同一个函数，错误x时，f(x)sin2()sin()1，函数取得最小值，所以直线x是f(x)图象的一条对称轴，正确将g(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到图象对应的解析式是ysin 2(x)sin(2x)cos 2x，与f(x)不是同一个函数，错误取，f(x)f(x)sin2(x)sin(2x)，f(x3)f(x3)sin2(x)sin(2x3)sin(2x2)sin(2x)，所以存在(0，)，使f(x)f(x3)恒成立，正确故选C.11C因为x1x2y1y2cos ，所以cos cos()cos()sin()因为(，)，(，)，所以cos()，cos .故选C.12D由正弦定理，得，即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B，化简可得，sin(AB)3sin(BC)，又知ABC，所以sin C3sin A，因此3.130解析原式cos sin cos sin ，因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，所以cos sin 110，即原式等于0.14解析2sin B3sin C，2b3c，bc.代入bca得a2c，由余弦定理，得cos A.158解析由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.16.解析函数ysin xcos xsin(x)，根据图象平移规律可得平移后图象对应的函数解析式为ysin(x)，又所得函数图象关于原点对称，k(kZ)，k(kZ)，当k1时，取最小值为.17解(1)由图可知，A1，最小正周期T428，所以T8，.又f(1)sin()1，且，所以，.所以f(x)sin(x)(2)因为f(1)sin(11)0，f(1)sin(11)1，f(5)sin(51)1，所以M(1,0)，N(1,1)，P(5，1)，|MN|，|MP|，|PN|，从而cosMNP，由MNP(0，)，得sinMNP.18解(1)因为f(x)sin x(1cos x)sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间，0上的最小值为f1.19解(1)cos B且B(0，)，sin B，cos Ccos(AB)cos(B)coscos Bsinsin B.(2)由(1)可得sin C，由正弦定理得，即，解得AB6.在BCD中，CD2(2)2322325，所以CD.20解(1)f(x)sin(2x)，则yf(2x)sin(4x)cos(4x)又ycos x的图象的对称轴为xk(kZ)，令4xk(kZ)，将x代入可得k(kZ)，而|，故.(2)由f()可得sin(2)，而2，故cos(2)，故sin 2sin(2)