新课标辽宁省沈阳市2012届高三数学第二次模拟试题(理)及评分标准.doc

2012沈阳市第二次模拟试题数 学(理科) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。xx。k.Com 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则( )A B C D 2若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是( )A B或 C 或 D3下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字表示的意义是这台自动售货机的销售额为( )A元 B元 C元 D元4设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是( ) A B5 C D5函数的图象如图所示，其中,，则下列关于函数的说法中正确的是( )A对称轴方程是BC最小正周期是D在区间上单调递减6设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件7若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是( )A B C D8已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则 的重心的轨迹方程为( ) A B C D9已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为( )A0.6 B0.8 C0.5 D0.210设集合，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是( )A B C D 11过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为( )A B C D12在平行四边形ABCD中，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足()，则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为( )A BC D第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为，则实数的值是 14设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式_15如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 _cm2 16设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)一个口袋内有()个大小相同的球，其中有3个红球和个白球已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是(I)当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的期望；(II)若，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求和18(本小题满分12分)已知是的三个内角，且满足，设的最大值为()求的大小；()当时，求的值19(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知，.()证明：平面；()求异面直线与所成的角；()求与平面所成角的正弦值20(本小题满分12分)如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为()求抛物线的方程；()当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；()若直线在轴上的截距为，求的最小值21(本小题满分12分)已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；()当且时，试比较的大小请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，()求证：平分；()求的长23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点，参数.()求点轨迹的直角坐标方程；()求点到直线距离的最大值.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数()若不等式的解集为，求实数a的值；()在()的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围2012年沈阳市高三二模测试试题理科数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1B； 2D；3C ；4A ；5D；6C；7D；8C；9A；10B；11B；12D二、填空题13 ；14；15 ；16三、解答题17解：(I)，所以5个球中有2个白球白球的个数可取0，1，21分4分6分(另解：依题意服从参数为N=5，M=2，n=3的超几何分布，所以E=(II)由题设知，8分因为所以不等式可化为，解不等式得，即10分又因为，所以，即，所以，所以，所以12分18解：()由题设及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因为在上单调递减，所以的最大值为6分()解：设，8分由()及题设知由2+2得，10分又因为，所以，即12分19解法一：()证明：点、分别是、的中点， ，又平面，平面，平面4分 ()平面，又，且，平面，6分又， 四边形为菱形，且平面，即异面直线与所成的角为8分 () 设点到平面的距离为，即10分又在中，与平面所成角的正弦值12分解法二：如图建系， ， 2分()，即，又平面，平面，平面6分()，即，异面直线与所成的角为8分()设与平面所成角为，设平面的一个法向量是则 即不妨令，可得，10分，与平面所成角的正弦值12分20解：()点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为2分()法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ，. 5分7分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得，5分同理可得，7分()法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，9分直线的方程为，令，可得，关于的函数在上单调递增，当时，12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为9分当时，直线在轴上的截距， ，关于的函数在上单调递增，当时，12分21解：()，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点3分()函数在处取得极值，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分()解：令，8分由()可知在上单调递减，则在上单调递减当时，即10分当时，当时，12分22解：()连结，因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分4分()由()知，6分连