概率论与数理统计复习资料(1).doc

袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈艿莄蚂袄芈蒇蒄螀芇膆蚀螆袃荿蒃蚂袂蒁螈羀袂膁薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薈袃羇艿莀衿羆蒂蚆螅羆膁葿蚁羅芄蚄羀羄莆蒇袆羃蒈蚂螂肂膈蒅蚈肁芀蚁薄肁莃蒃羂肀膂蝿袈聿芅薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅膅芁薈螁膅莃莁蚇膄肃薇蚃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀 课程测试试题（毕业补考卷）-以下为教师填写- I、命题院（部）： II、课程名称： III、测试学期： 2010IVV、问卷页数（A4）：页VI、答卷页数（A4）：VII、考试方式：（开卷、闭卷或课程小论文，请填写清楚） VIII、问卷 .7. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(AUB)8. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(AB)9. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(BA)= 0 .10. 若A、B为两个互不相容事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，则P(BA)二6. 若随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,-x07. 若随机变量X的概率密度为f(x)= ，则C = . x00,x,x24.若随机变量X在区间 a , b服从均匀分布，EX = 3，DX = 1/3，则 ,b = .5. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 2，DX = 4，则EX2= .6. 若随机变量X 服从参数为l泊松分布 XP(l)，且EX = 1，则DX = .1. 若X1,X2,L,Xn是取自正态总体XN(ms,2的)样本，则X=1nni=1Xi2. 若X1,X2,L,Xn是取自正态总体XN(m,s2)的样本，则统计量u=N(0,1) 。3. 若X1,X2,L,Xn是取自正态总体XN(ms,2X-的样本，则统计量t=)二. 选择题：（每题3分，共15分）一8设事件A与B互不相容，则有 （ B ） AP（AB）=p（A）P（B） BP（AB）=0 CA与B互不相容 DA+B是必然事件9设事件A与B独立，则有 （ A ） AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B）CP（AB）=0 DP（A+B）=110对任意两事件A与B，一定成立的等式是 （ D ） AP（AB）=p（A）P（B） BP（A+B）=P（A）+P（B） CP（A|B）=P（A） DP（AB）=P（A）P（B|A）1/p,x2+y21二25若随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= ，则X与Y的随机0，其它变量 （ C ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布 26若随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=1,0x1,0y10,其他，则X与Y的随机变量 （ A ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布6e-(2x+3y),x0,y027若随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= ，则X与Y的0,其他随机变量 （ B ） A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D不独立也不同分布0,x1Ax4dx B01011014xdx5C4x4dx Dx4dx+ 1+1xdx2设X是随机变量，x0是任意实数，EX是X的数学期望，则 （ B ） AE(X-x0)2=E(X-EX)2 BE(X-x0)2E(X-EX)2 CE(X-x0)2E(X-EX)2 DE(X-x0)2=03已知XB(n,p)，且EX=2.4，EX=1.44，则参数n,p的值为 （ B ） An= 4，p= 0.6 Bn= 6，p= 0.4Cn= 8，p= 0.3 Dn= 24，p= 0.122四1设X与Y 相互独立，且XN(m1,s1),YN(m2,s2)，则Z = X +Y仍服从正态分布，且有 （ B ）2222AZN(m1m2,s1+s2) BZN(m1+m2,s1+s2)2222CZN(m1+m2,s1s2) DZN(m1m2,s1s2)2若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z = X + Y（ A ） A服从N（0，2） B服从N（0，1） C服从N（0D不一定服从正态分布3若X与Y独立，且X N（0，1），Y N（1，1），则 （ B ） APX+Y0=CPX-Y0=1212BPX+Y1= DPX-Y1=21212 六4若总体XN(m,s) ，已知2 =20 ，则未知参数的置信区间为 （ C ）nn22(xi-m0)(xi-m0),i=12A. i=12xaxa1-2222(n-1)s(n-1)s B. ,2x2xaa1-22 a,x+a a,x+a D.x-C.x-22225若总体XN(m,s2) ，未知2，则未知参数的置信区间为 （ D ）nn(xi-m220)(xi-m0)A. i=1x2,i=12 B. (n-1)s2(n2axa,-1)s2 21-2x2ax21-a2C.x-,x+aa D.x-a,x+a 22226若总体XN(m,s2) ，已知=20 ，则未知参数的置信区间为 nn(x22i-m0)(xi-m0)A. i=1,i=12 B. (n-1)s2(n-1)s2x2axx2,x2 a1-a22a21-2C.x-a,x+a D.x-a,x+a 22227若总体XN(m,s2) ，未知，则未知参数2的置信区间为 （ B nn(x)2(x2i-m0i-m0)A. i=1,i=1 B. (n-1)s2(n-1)s2x22axax2,2 21-2axa21-2C.x- a,x+a D.x-x+a,a 2222三.判断题：（每题2分，共10分）一( 错 )6. 若P（AB）= 0，则A与B互不相容。 ( 对 )7. 若A与B独立，P(AB)=P(A)P(B)。 (对 )8.若P(AB)=P(A)P(B)，则A与B独立。 (对)9. 若 A与B对立，则P(A)+P(B)=1。 (错)10. 若 P(A)+P(B)=1，则A与B对立。二(对)1. 若f（x）是随机变量X的概率密度，则有f（x）0。 A ）（）(对)2. 若f是随机变量X的概率密度，则（x）+-f（x）dx=1。(错)3. 若f是随机变量X的概率密度，则0f（x）1。 （x）(错)4. 若f是随机变量X的概率密度，则f(+)=1,f(-)=0。 （x）(错)5. 若f是连续变量X的概率密度，则f连续。 （x）（x）三(错)2. 若X是连续随机变量，则有D（X+Y）= DX + DY 。(对)3. 若随机变量X与Y独立，则有D（X+Y）= DX + DY 。(对)4. 若随机变量X与Y独立，则有E(XY)=EXEY。(错)5. 若随机变量X与Y独立，则有D(XY)=DXDY。 四|计算题：（每题8分，共40分）1袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球，随机地取出一个，将球放回后，再放入一个与取出颜色相同的球，第二次再在袋中任取一球，求：（1）第一次抽得黑球的概率；（2）第二次抽得黑球的概率。2试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选取正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8，求：（1）考生选出正确答案的概率；（2）已知某考生所选答案是正确的，则他确实会解这道题的概率。3有10个袋子，各袋中装球的情况如下：（1）2个袋子中各装有2个白球与4个黑球；（2）3个袋子中各装有3个白球与3个黑球；（3）5个袋子中各装有4个白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球，求取出的2个球都是白球的概率。 1设连续随机变量X的概率密度为f(x)=A1+x2，-x+，求：（1）常数A的值；（2）X落在区间0，1内的概率；（3）随机变量X的分布函数。2若随机变量X在区间0，2上服从均匀分布，求：（1）X的概率密度；（2）X的分布函数。A/x13设随机变量X的概率密度为f(x)= ， x10,求：（1）系数A；（2）X落在区间-12,12内的概率；（3）X的分布函数。-x4设随机变量X的概率密度为f(x)=Ae，-x+，求：（1）系数A；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的分布函数。1,0x15设随机变量X在0,p上服从均匀分布，即概率密度为f(x)=p，0,其他求：（1）随机变函数Y=sinX的概率密度；（2）X的分布函数。 6设随机变量X的概率密度为f(x)=2x,0x10,其他，求：（1）X的分布函数。（2）Y=X2的概率密度。7设连续随机变量X的分布函数F(x)=A+Barctanx,-x08设随机变量X的分布函数为F(x)=x00,求：（1）系数A及B；（2）X落在区间（0，1）内的概率；（3）X的概率密度。21已知10件产品中有3件一等品，5件二等品，2件三等品，从这批产品中任取4件产品，用X及Y分别表示取出的4件产品中一等品及二等品的件数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。22一批产品中共有100件产品，其中5件是次品，现进行不放回抽样，抽取2件产品，用X与Y分别表示第一次与第二次取得的次品数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布。（2）X与Y的边缘分布。23把3个球随机地投入三个盒子中去，每个球投入各个盒子的可能性是相同的，用X与Y分别表示投入第一个及第二个盒子中的球的个数，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。24一整数X随机地在1、2、3中取一值，另一整数随机地在1到X中取一值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X与Y的边缘分布。 32设随机变量（X、Y）的联合概率分布为 求：（1）X与Y的边缘分布；（2）Z = X+Y的概率分布。 33设随机变量X与Y相互独立，且X与Y的概率分布为 求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。 32 求：（1）X与Y的边缘分布；（2）Z = X+Y的概率分布。 33设随机变量X与Y相互独立，且X与Y的概率分布为 求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。 5设随机变量X在a,b上服从均匀分布，即1,f(x)=b-a0,axb其他 求随机变量X的数学期望与方差。6设随机变量X服从参数为的指数分布，即le-lx,x0f(x)=x00,(l0)求随机变量X的数学期望EX与方差DX。7设随机变量X服从参数为m,s的正态分布N(m,s)，即1-(x-u)2s2222f(x)=,-x+求随机变量X的数学期望EX与方差DX。1计算机进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算。设所有的取整误差是相互独立的随机变量，并且都在-0.5,0.5上服从均匀分布，求：300个数相加时误差总和的绝对值小于10的概率。（附：F(1)=0.8413,F(2)=0.9772,F(3)=0.99865,F(4)=0.999684 一颗螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是1两,标准差是0.1两.求一盒(100个)同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率.（附：F(1)=0.8413,F(2)=0.9772,F(3)=0.99865,F(4)=0.99968 9已知一本1000页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布P（0.1），求这本书的印刷错误总数大于120的概率。（附：F(1)=0.8413,F(2)=0.9772,F(3)=0.99865,F(4)=0.99968） 10据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取25只，设他们的寿命是互相独立的，求这25只元件的寿命总和大于3000小时的概率。 （附：F(1)=0.8413,F(2)=0.9772,F(3)=0.99865,F(4)=0.99968）24设总体X服从正态分布N，即（m，s）f(x)=-(x-u)2s22,-x0其中为未知参数，如果取得的样本观测值为x1,x2,L,xn，求参数最大似然估计值。6设总体X服从指数分布e(),概率密度为le-lx,x0f(x)=0,x0其中0为未知参数，如果取得的样本观测值为x1,x2,L,xn，求参数的最大似然估计值。7设总体X服从“01”分布，即P(x,p)=px1-x(1-p),x=0,1如果取得的样本观测值为x1,x2,L,xn，求参数P的最大似然估计值。8设总体X服从几何分布，即p(x,p)=p(1-p)x-1,x=1,2如果取得的样本观测值为x1,x2,L,xn，求参数P的最大似然估计值。 五证明题：（10分）。2. 设总体XN(m,s2)，证明：统计量u=X-N(0,1)。3. 设总体XN(m,s)，证明：统计量c=221ns2(Xi=1i22-m)c(n)。4. 设总体XN(m,s2)，证明：统计量t=.t(n-1)。六应用题：（10分）1某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命XN(1600,802)，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个，测得它们使用寿命的平均值为1540（小时），如果使用寿命的标准差s不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命的均值m=1600（小时）？（附：检验水平a=0.05,u0.05=1.645,u0.025=1.96,t0.05(8)=1.86,t0.025(8)=2.31 ） 2.某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命XN(1600,802)，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个，测得它们使用寿命的平均值为1540（小时），如果使用寿命的标准差s不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命显著降低？（附：检验水平a=0.05,u0.05=1.645,u0.025=1.96,t0.05(8)=1.86,t0.025(8)=2.31 ） 3已知电子工厂生产的某种电子元件的平均寿命为3000（h）,采用新技术试制一批这种电子元件，抽样检查16个，测得这批电子元件的使用寿命的样本均值x=3100（h），样本标准差 s =170（h），设电子元件的使用寿命服从正态分布，问：试制的这批电子元件的使用寿命是否有显著提高？（附：检验水平a=0.05,u0.05=1.645,u0.025=1.96,t0.05(15)=1.753,t0.025(15)=2.13 ） 4某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋0.5kg，设包装机实际生产的每袋重量服从正态分布，且长期经验知标准差s=0.015不变，某天开工后，为了检查包装机是否正常，随机抽取了9袋，测得它们样本均值为x=0.509 kg，能否认为这天的包装机的工作正常？（附：检验水平a=0.05,u0.05=1.645,u0.025=1.96,t0.05(8)=1.86,t0.025(8)=2.31 ） 5 某车间用一台包装机包装葡萄糖，规定标准为每袋0.5kg，包装机实际生产的每袋重量服从正态分布，某天开工后，为了检查包装机是否正常，随机抽取了9袋，测得它们样本均值为x=0.509 kg，样本标准差s = 0.015 kg，能否认为这天的包装机工作正常？（附：检验水平a=0.05,u0.05=1.645,u0.025=1.96,t0.05(8)=1.86,t0.025(8)=2.31 ）解答1解：设A表示第一次抽到黑球， B表示第二次抽到黑球，则有 （1）所求的概率为P(A)=33+5+2=310 （2）根据条件概率公式及全概率公式可得P(A)=310,P(A)=3+110+1=710,P(BA)=3+010+1=311P(BA)=411P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=310411+710311=3102解：设A表示考生会解这道题， B表示考生选出正确答案，则有（1）根据全概率公式可得P(A)=0.8,P(A)=0.2P(BA)=1,P(BA)=14=0.25 P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=0.81+0.20.25=0.85（2）根据条件概率公式可得P(AB)=0.810.85P(AB)P(B)=P(A)P(BA)P(B) 0.9413解：设事件A表示取出的2个球都是白球，事件Bi表示所选袋子中装球的情况属于第i种（i=1,2,3），易知210310510C2C2P(B1)=,P(AB1)=26=1153;P(B2)=,P(AB2)=C322C6C4C=15615;2P(B3)=,P(AB3)=26=;于是，按全概率公式得所求的概率 P(A)= 1解：（1）由+-210+151335641 3+=0.2710151015150f(x)dx=1 得A1+x2+-dx=Aarctax-=Ap2-(-1p21)=Ap=1A,=1 p f(x)=p1+x（2）所求的概率为P0X1=2101p1+x12dx=1parcxt0n11p1=-0=p44（3）由F(x)=x-x-f(t)dt 得 12F(x)= =1arctaxn-p21p1+tpdt=1parctt-nx11=+2p axrctan2解：（1）由题设X的概率密度为c,0x2f(x)= 0,其它再由+-2 得 f(x)dx=11c 20cdx=2c=1,1,0x2 f(x)=20,其它（2）根据F(x)=x-f(t)dt 得 当x2时，有F(x)=0-0dt+2012+x20dt=1x21,3解：（1）根据 +-f(x)dx=1 得 1-1+-f(x)=A/=Aarcsinx11-1 =Ap2-(-p2)=Ap=1,A=p,x1f(x)=0,x1（2）所求的概率为1p-X=2211 =11parcsinx2-12=1pp1-(-)=p663 （3）根据F(x)=x-f(t)dt 得 当x-1时，F(x)=x-0d=t 0 当-1x1时，F(x)=-1-0d+tx- =dtx11arcsit=+-12pp1arcxsin 当x1时，-1-+1-1 F(x)=0dt=0+x10dt=10,x-111综上所述，得 F(x)=+arcsinx,-1x12p1,x14解：（1）根据 +-f(x)dx=1 得f(xdx)=x0-+-Aedx+-xx0AedxA2=1A,=12-x =Ae0-12+(-e+=0 f(x)=e-x,-x （2）所求的概率为p0X1=-12e-x101212edx-x10=x12e-1-（3）根据F(x)=-f(t)dt得 当x0 时F(x)= x-12edt=t12x0ex 当x0 时F(x)=12-edt+t12edt=1-t12e-x 综上所述，得1xe,2F(x)=1-1e-x,2x0 x05解：对于任意的实数y, 我们有 FY(y)=P(Yy)=P(sinX y因为随机变量X的取值区间是0，p，所以随机变量Y的取值区间是0，1，易知：（1） 当y0时，FY(y)=0 （2） 当y1时，FY(y)=1 （3） 当0y1时，FY(y)=P(sinXy)=P(0Xarcsiny)U(p-arcsinyXp)=arcsiny110pdx+pp-arcsinypdx=2parcsiny所以，随机变量Y的分布函数0,y0F)=2Y(yarcsiny,0y1p1,y1上式两边对y求导，得Y的概率密度为 0yf(x)=10,其它6解：（1）根据F(x)=x 得 -f(t)dt 当x1时， F(x)=01x-0dt+02tdt+10dt=1综上所述，得0,x1（2）由于X的可能取值区间为0，1，故Y=X2的可能取值区间为0，1，Y=X2布函数为FY(y)=PYy=P2X y 当y1时， 的分X2y=W，故FY(y)=P(W)=1综上所述，得x1故Y=X2的概率密度为FY(y)=7解：（1）由F(+)=limA(+Barctxan=A)+21,0x1 FY(y=)0,其它dydp x+=1F(-)=limA(+Bx-arctxan=A)+B-(2p =)0解之得 A=12 ，B=12+11p F(x)=（2）所求的概率为 parctanx,-x+P-1x1=F(-1)F-(1)=(12+11arctan-1+p2p1121 1a-rcta=1)2 （3） f(x)=F(x)=8解：（1）由 p1+x,-x0 F(x)= 0,x0（2）所求的概率为P0x0（3） f(x)=Fx (=)0,x032解：（1）根据pX(xi)= 根据pY(yj)= jp(xi,yj)得X的边缘分布为ip