基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(共3课时.ppt

* 共三课时 公式二: 公式一: = 0 (C为常数) 算一算：求下列函数的导数 (1) y=x4 ;(2) y=x-5 ; 注意公式中,n的任意性. 4x3 -5x-6 -2x-3 公式三: 公式四: 公式五:对数函数的导数 公式六:指数函数的导数 记 一 记 练一练： （1）下列各式正确的是（ ） C （2）下列各式正确的是（ ） D (3) f(x)=80，则f (x)=_;0 e 1.对基本初等函数的导数公式的理解： (1)基本初等函数的求导公式只要求记住公式的 形式，学会使用公式解题即可，对公式的推导 不要求掌握 (2)要注意幂函数与指数函数的求导公式的区别 ，这是易错点 6曲线线yxn在x2处处的导导数为为12，则则 n等于( ) A1 B2 C3 D4 解析：y|x2n2n112，解得n3. 答案：C 例例1 1 假设某国家在20年期间的年通货膨胀 率为5 ，物价p（单位：元）与时间t（单 位：年）有函数关系 ，其 中 为t=0时的物价.假定某商品的 那么在第10个年头，这种商品的价格上涨 的速度的大约是多少（精确到0.01）？ 解:根据基本初等函数导数公式表,有 所以 因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨. 第二课时 导数的四则运算 法则1: f(x) g(x) = f(x) g(x); 应用1: 求下列函数的导数 (1)y=x3+sinx (2)y=x4-x2-x+3. 法则2: 应用2:求下列函数的导数 (1)y=(2x2+3)(3x-2) (2)y=(1+x6)(2+sinx) 法则3: 应用3:求下列函数的导数 (1)y=tanx 例2.求函数y=x3-2x+3的导数. 思路点拨 结合基本初等函数的导数公式及导数的四则 运算法则直接求导 一点通 解决函数的求导问题，应先分 析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法 则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、 差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数 化简，然后求导，以减少运算量 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用 函数的导数。 (1)因为 ，所以， 纯净度为90%时，费用的瞬时变化率 为52.84元/吨。 (2)因为 ，所以， 纯净度为98%时，费用的瞬时变化率 为1321元/吨。 练6(2011山东高考)曲线yx311在点P(1,12)处的 切线与y轴交点的纵坐标是 ( ) A9 B3 C9 D15 解析：y3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是 3，故切线方程是y123(x1)，令x0得y9. 答案：C 答案：B 运用基本初等函数的导数公式和求导的运算法则 时，要认真分析函数式的结构特点，较复杂的要先化简 ，再求导，尽量避免使用积或商的求导法则 第三课时 复合函数的导数 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通 过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为 函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x). 复合函数的概念 求下列函数的导数 如下函数由多少个函数复合而成 ： 例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点. (2) 即t3- 12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8, 故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零. 练习:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平 行且距离等于 ,求直线m的方程. 设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公 式得: 故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0. 练习:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平 行且距离等于 ,求直线m的方程. 小结： 复合函数y=f(x)要