尔雅数学思维方式与创新期末考试答案.docx

一、 单选题（题数：50，共50.0分）10与0的关系是1.0分窗体顶端 A、二元关系 B、等价关系 C、包含关系 D、属于关系窗体底端正确答案： D我的答案：D2有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？1.0分窗体顶端 A、Aij B、Ai-j C、Ai+j D、Ai/j窗体底端正确答案： C我的答案：C3什么决定了公开密钥的保密性？1.0分窗体顶端 A、素数不可分 B、大数分解的困难性 C、通信设备的发展 D、代数系统的完善窗体底端正确答案： B我的答案：B4密钥序列1010101可以用十进制表示成1.0分窗体顶端 A、83.0 B、84.0 C、85.0 D、86.0窗体底端正确答案： C我的答案：C5若A是生成矩阵，则f(A)=1.0分窗体顶端 A、-1.0 B、0.0 C、1.0 D、2.0窗体底端正确答案： B我的答案：B6不属于无零因子环的是1.0分窗体顶端 A、整数环 B、偶数环 C、高斯整环 D、Z6窗体底端正确答案： D我的答案：D7f(x)在Fx中可约的，且次数大于0，那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积？1.0分窗体顶端 A、无限多个 B、2.0 C、3.0 D、有限多个窗体底端正确答案： D我的答案：D8设R是一个环，aR，则a0=1.0分窗体顶端 A、0 B、a C、1.0 D、2.0窗体底端正确答案： A我的答案：A9第一个发表平行公设只是一种假设的人是1.0分窗体顶端 A、高斯 B、波约 C、欧几里得 D、罗巴切夫斯基窗体底端正确答案： D我的答案：D10最大的数域是1.0分窗体顶端 A、复数域 B、实数域 C、有理数域 D、不存在窗体底端正确答案： A我的答案：A11在Fx中，当k=1时，不可约多项式p(x)是f(x)的什么因式？1.0分窗体顶端 A、重因式 B、多重因式 C、单因式 D、二因式窗体底端正确答案： C我的答案：C12设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？1.0分窗体顶端 A、（v,k,）-差集 B、（v,k,）-合集 C、（v,k,）-子集 D、（v,k,）-空集窗体底端正确答案： D我的答案：D13a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？1.0分窗体顶端 A、a+b是m的整数倍 B、a*b是m的整数倍 C、a-b是m的整数倍 D、a是b的m倍窗体底端正确答案： C我的答案：C14牛顿、莱布尼茨在什么时候创立了微积分？1.0分窗体顶端 A、1566年 B、1587年 C、1660年 D、1666年窗体底端正确答案： D我的答案：D15对于任意f(x)Fx,f(x)都可以整除哪个多项式？1.0分窗体顶端 A、f(x+c)c为任意常数 B、0.0 C、任意g(x)Fx D、不存在这个多项式窗体底端正确答案： B我的答案：B16Z2上拟完美序列a=1001011的周期是1.0分窗体顶端 A、2.0 B、4.0 C、5.0 D、7.0窗体底端正确答案： D我的答案：D17Fx中，x2-3x+1除3x3+4x2-5x+6的余式为1.0分窗体顶端 A、31x+13 B、3x+1 C、3x+13 D、31x-7窗体底端正确答案： D我的答案：D18f(x)=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是什么？1.0分窗体顶端 A、f(x)=x5+x2 B、f(x)=x5-x2+2 C、f(x)=x5-x2+3 D、f(x)=x5+x2+1窗体底端正确答案： D我的答案：D19方程x4+1=0在复数域上有几个根1.0分窗体顶端 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0窗体底端正确答案： D我的答案：D20如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？1.0分窗体顶端 A、被除数和余数 B、余数和1 C、除数和余数 D、除数和0窗体底端正确答案： C我的答案：C21Z的模2剩余类环的可逆元是1.0分窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、4.0窗体底端正确答案： B我的答案：B22如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身，则这个元素称为什么？1.0分窗体顶端 A、零环 B、零数 C、零集 D、零元窗体底端正确答案： D我的答案：D23群G中，对于任意aG，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？1.0分窗体顶端 A、阶 B、幂 C、域 D、根窗体底端正确答案： A我的答案：A24Fx中，若f(x)g(x)=2，则f(x2)g(x2)=1.0分窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0窗体底端正确答案： C我的答案：C25设域F的特征为2，对任意的a，bF，有（a+b）2=1.0分窗体顶端 A、a+b B、a C、b D、a2+b2窗体底端正确答案： D我的答案：D26若p/q是f(x)的根，其中（p,q)=1，则f(x)=(px-q)g(x），当x=1时，f(1)/(p-q)是什么？1.0分窗体顶端 A、复数 B、无理数 C、小数 D、整数窗体底端正确答案： D我的答案：D27在复数域上的不可约多项式的次数是1.0分窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0窗体底端正确答案： B我的答案：B28设A，B是有限集，若存在A到B的一个双射f，那么可以得到什么成立？1.0分窗体顶端 A、|A|=|B| B、|A|B| C、|A|B| D、|A|B|窗体底端正确答案： A我的答案：A29Z2上周期为v的一个序列是拟完美序列，那么的支撑集D是Zv的什么的（4n-1,2n-1,n-1)-差集？1.0分窗体顶端 A、加法群 B、减法群 C、乘法群 D、除法群窗体底端正确答案： A我的答案：A30给出了高于5次方程可以有解的充分必要条件的是哪位数学家？1.0分窗体顶端 A、阿贝尔 B、伽罗瓦 C、高斯 D、拉格朗日窗体底端正确答案： B我的答案：B31映射f：AB，若f(A)=B则f是1.0分窗体顶端 A、单射 B、满射 C、双射 D、反射窗体底端正确答案： B我的答案：B32在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？1.0分窗体顶端 A、0.0 B、f C、p D、任意整数窗体底端正确答案： A我的答案：A33两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么有什么等式成立？1.0分窗体顶端 A、g(x)=h(x) B、g(x)=-h(x) C、g(x)=ah(x)(a为任意数） D、g(x)h(x)窗体底端正确答案： D我的答案：D34Fx中，n次多项式（n0）在F中有几个根？1.0分窗体顶端 A、至多n个 B、至少n个 C、有且只有n个 D、至多n-1个窗体底端正确答案： A我的答案：A35域F上的一元多项式的格式是anxn+ax+a,其中x是什么？1.0分窗体顶端 A、整数集合 B、实数集合 C、属于F的符号 D、不属于F的符号窗体底端正确答案： D我的答案：D36f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么？1.0分窗体顶端 A、0.0 B、任意b,b为常数 C、f(x) D、不存在窗体底端正确答案： C我的答案：C37域F的特征为p，对于任一aF，pa等于多少？1.0分窗体顶端 A、1.0 B、p C、0.0 D、a窗体底端正确答案： C我的答案：C38Qx中，x2+x+1可以分解成几个不可约多项式1.0分窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0窗体底端正确答案： A我的答案：A39在Fx中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2s，则对于任意u1(x)us(x)F(x),u1(x)f1(x)+us(x)fs(x)可以被谁整除？1.0分窗体顶端 A、g(ux) B、g(u(x) C、u(g(x) D、g(x)窗体底端正确答案： D我的答案：D40不属于Z8的可逆元的是1.0分窗体顶端 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、5.0窗体底端正确答案： B我的答案：B41Z5的零因子是1.0分窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0窗体底端正确答案： A我的答案：A42(10)=1.0分窗体顶端 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0窗体底端正确答案： D我的答案：D43Z2上周期为11的拟完美序列a=01011100010中a1=1.0分窗体顶端 A、-1.0 B、0.0 C、1.0 D、2.0窗体底端正确答案： C我的答案：C44若p是（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？1.0分窗体顶端 A、2-p B、-p C、1-p D、1+p窗体底端正确答案： C我的答案：C45本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？1.0分窗体顶端 A、一次因式和二次因式 B、任何次数因式 C、一次因式 D、除了零因式窗体底端正确答案： C我的答案：C46证明f(x)的可分性的数学方法是什么？1.0分窗体顶端 A、假设推理法 B、数学归纳法 C、演绎法 D、假设法窗体底端正确答案： B我的答案：B47f(x)和g(x)互素的充要条件是什么？1.0分窗体顶端 A、f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式 B、f(x)和g(x)都是常数 C、f(x）g(x)=0 D、f(x)g(x)=1窗体底端正确答案： A我的答案：A48n阶线性常系数齐次递推关系式中ak的洗漱cn应该满足什么条件？1.0分窗体顶端 A、cn1 C、cn1 D、cn0窗体底端正确答案： D我的答案：D49Z3的可逆元个数是1.0分窗体顶端 A、0.0 B、1.0 C、2.0 D、3.0窗体底端正确答案： C我的答案：C50不可约多项式f(x)的因式有哪些？1.0分窗体顶端 A、只有零次多项式 B、只有零次多项式和f(x)的相伴元 C、只有f(x)的相伴元 D、根据f(x)的具体情况而定窗体底端正确答案： B我的答案：B二、 判断题（题数：50，共50.0分）1实数域上的不可约多项式只有一次多项式。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端2x2+x+1在有理数域上是可约的。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端3设p是素数，则对于任意的整数a，有apa（modp）。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端4若f(x)|xd-1，则d是n阶递推关系产生的任一序列的周期。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端5（7,37,67,79,97）是素数等差数列。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端6最小的数域有有限个元素。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端7牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端8任给一个正整数k在小于（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端9欧几里得算法又称辗转相除法。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端10环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端11如果G是n阶的非交换群，那么对于任意aG，那么an=任意值。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端12Z2上周期为7的拟完美序列a=1001011中a100=11.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端13周期小于4的完美序列是不存在的。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端14Kpol是一个有单位元的交换环。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端15一个函数不可能既是单射又是满射。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端16长度为23的素数等差数列至今都没有找到。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端17对于整数环，任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端18整数加群Z是有限循环群。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端19用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端201是x2-x+1在数域F中的根。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端21公开密钥密码体制是由RSA发明的，公开n而保密p q,对于用户a公开，b保密。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端22矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端23费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端24孪生素数猜想已经被证明出来了。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端25罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180的。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端26a=1001011是Z2上周期为7的拟完美序列。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端2797是素数。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端28Kpol是一个没有单位元的交换环。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端29设域F的单位元e，对任意的nN有ne不等于0。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端30既是单射又是满射的映射称为双射。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端31欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端32互素多项式的性质，（f(x)，h(x)）=1，（g(x)，h(x)）=1,则有（f(x)g(x),h(x)=1成立。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端33设G是n阶群，任意的aG，有an=e。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端34n阶递推关系产生的任一序列都有周期。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：窗体底端35若f(x)与g(x)互素，则f(x)与g(x)的公因式都是零多项式。1.0分窗体顶端正确答案：我的答案：